1.1.1 同底数幂的乘法(1)（共18张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共18张PPT)
1.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能运用同底数幂的乘法法则进行计算.
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
表示的意义是什么？其中， 分别叫做什么
a n
个
指数
底数
幂
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
观察 22 × 24 ，2 · 4，2 · ，每个算式中的两个因式有何特点？
两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如an·am这种运算叫作同底数幂的乘法.
22×24= ； a2·a4= ； a3·am= （m是正整数）.
26
a6
a3+m
根据乘方的意义，如何计算这些算式？
想一想
个
个
个
个
个
个
个
个
个
底数不变，指数相加.
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
我们把上述运算过程推广到一般情况，即
个
个
个
22×24= ； a2·a4= ； a3·am= （m是正整数）.
26
a6
a3+m
议一议
语言描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（m,n都是正整数）
结果：①底数不变；②指数相加.
条件：①乘法；②底数相同.
同底数幂的乘法法则
知识要点
注意
(1)； (2)
例1 计算：
解：(1)
（2）
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)
(2)
(3)a
×
×
√
改正：
改正：
议一议
例2 计算：
(1) ； (2)(n是正整数).
解： (1)
(2)
例3 计算：
(1)y·y2 ·y4 ; (2)(-x)×(-x2)×(-x3).
解：(1)y·y2 ·y4 =(y·y2 )·y4
(2)(-x)×(-x2)×(-x3)=-(x·x2·x3)
=-(x3·x3)
=-x6.
=y3 ·y4
=y7.
= ？（m，n，k都是正整数）
解：
个
个
个
当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ak=　 　(m, n, k为正整数).
做一做
归纳总结
通过上述结论，你发现例3还可以怎样计算呢？
解：(1)y·y2 ·y4 =y1+2+4
(2)(-x)×(-x2)×(-x3)=-x1+2+3
am·an·ak=　 (m, n, k为正整数).
例3 计算：
(1)y·y2 ·y4 ; (2)(-x)×(-x2)×(-x3).
=y7.
=-x6.
am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
若xm =4 ，xn =5，则
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
想一想
例4 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值.
(2) 因为 23x＋2＝32＝25，
所以3x＋2＝5，
所以x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc
＝2×3×4×5
＝120.
1.计算下列各题：
(3)－a3·(－a)2·(－a)3.
(1)(a-b)3·(b-a)4;
(2) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
解：(1)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(2) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(3)－a3·(－a)2·(－a)3=a 8.
3.已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
2.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
语言描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（m, n都是正整数）
1.同底数幂的乘法法则
am+n = am · an
3.同底数幂乘法法则的逆用
am·an·ak=　 (m, n, k为正整数).
2.同底数幂的乘法法则的推广