1.1.2 幂的乘方 课件（共18张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共18张PPT)
1.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握
幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
(42)3
想一想
( 22 )3= ___________ ；
( 2 )3= ___________ ；
( 2 )= ___________ （是正整数）.
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
做一做
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 .
个2
( a2 )m= 2· 2· … · 2 = 2+2+…+2 = 2×
= 2 (是正整数).
个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
( 22 )3= ___________ ；
( 2 )3= ___________ ；
( 2 )= ___________ （是正整数）.
26
a6
2
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（m,n都是正整数）
(am)n
n个m
我们把上述运算过程推广到一般情况，即
个
幂的乘方，底数______，指数______.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
知识要点
运算 种类 公式 法则中的运算 计算结果 底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的相同点和不同点：
乘法
不变
不变
相加
乘方
（1）(105)2； （2）-(3)4 .
例1 计算:
解 ：（1） (105)2
= 10 5×2
= 1010.
（2） -(a3)4
= - a3 ×4
= - a12.
1.运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
2.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意
例2 计算：
（1）()4 （是正整数）；（2）( ·.
解:（1） (xm)4
=x 4m.
(2) (a4)3·a3
=a4×3·a3
=a15.
=a12+3
=x m · 4
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么
解：不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数，m为整数
n为奇数，m为整数
思考
幂的乘方法则的推广
下面这道题该怎么计算？
＝(a6)4
=a24
（m，n，p都是正整数)
由上面的例子你能总结出 [(am)n]p等于什么吗？
思考
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=( )=( )5=( )4=( )10
(2) =( )2 =( ) （为正整数）
20
x4
幂的乘方法则的逆用
(m，n都是正整数）
±am
a2
±x5
±x2
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
　1.计算:
(1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3.
解： (1) (103)5=103×5 =1015 .
(2) (a4)4=a4×4=a16.
(3) (am)2=am×2= a2m .
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
(1)[(y5)2]2=______ = ________；
(2)[(x5)m]n=______ = ______.
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
　2.计算:
1.幂的乘方的法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
(都是正整数）
符号叙述：
2.幂的乘方的法则可以逆用， 即
3.多重乘方也具有这一性质. 如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）