7.1 数据的收集
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念; 数据观念
2.明确抽样调查的优点和局限性.
3.会选择合适的调查方法解决有关问题. 数据观念、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.普查 (1)定义:为了特定目的收集数据,有时需要对 所有考察对象 进行 全面 调查. (2)总体:被调查对象的全体. (3)个体:组成总体的 每一个 调查对象. 项目普查优点①可以直接获得总体的情况; ②调查的结果准确.局限性①工作量大; ②有时受客观条件的限制; ③有时具有破坏性.
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是(B) A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对市场上的冰淇淋质量的调查
2.抽样调查 (1)定义:从总体中抽取 部分个体 进行调查.根据这些调查数据估计总体的情况. (2)样本:从总体中抽取出来的 个体 组成总体的一个样本. (3)在设计抽样调查时,应注意所选取样本的 代表性 、 广泛性 . 项目抽样调查优点①调查范围小; ②节省时间、人力、物力和财力.局限性不如普查得到的结果准确.
2.(1)某校九年级学生共有600名,要了解这些学生每天上网的时间,现采用抽样调查的方式,下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是(B) A.选取10名学生作样本 B.选取50名学生作样本 C.选取300名学生作样本 D.选取500名学生作样本 (2)为调查某中学学生对“五项管理”的了解程度,市教育局进行了抽样调查,以下样本最具有代表性的是(D) A.九年级的学生对“五项管理”的了解程度 B.全校女生对“五项管理”的了解程度 C.在篮球场上打篮球的学生对“五项管理”的了解程度 D.每班学号尾号为5的学生对“五项管理”的了解程度
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】调查方式的选择(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P4练习T1拓展)在下列四项调查中,调查方式选择最合理的是(B)
A.了解全市中学生每天学习所用的时间,采用普查的方式
B.为保证神舟十七号的成功发射,对其所有的零部件进行检测,采用普查的方式
C.了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查,采用普查的方式
D.了解全国中学生每周体育锻炼的时间,采用普查的方式
【举一反三】
1.下列调查中,最适合采用普查的是(D)
A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B.调查某品牌大米的质量
C.了解某类型医用口罩的质量
D.了解某班学生垃圾分类情况
2.下列调查中,适宜采用抽样调查的是(C)
A.动车质检员对零部件的检查
B.对全班45位同学身高的调查
C.对动车站客流量的调查
D.对全运会运动员使用兴奋剂的调查
3.下列调查中,调查方式选择正确的是 ①② .(填序号)
①了解一批灯泡的使用寿命,选择抽样调查;
②了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查;
③了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择普查;
④了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择普查.
【技法点拨】
调查方式的选择
1.适合普查的情况:①难度相对不大;②结果要求精确;③试验无破坏性.
2.适合抽样调查的情况:
①考察的对象很多;
②考察会给被调查对象带来损伤破坏;
③其他限制条件,如时间、经费等.
【重点2】总体、个体和样本(数据意识、应用观念)
【典例2】(教材再开发·P4练习T2拓展)某校八年级有800名学生,从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试,指出下列说法中哪些是正确的.
(1)这种调查方式是抽样调查.
(2)800名学生是总体.
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体.
(4)这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本.
(5)100名学生是样本容量.
【解析】(1)八年级有800名学生,从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试,是抽样调查,故(1)正确;
(2)800名学生的立定跳远成绩是总体,故(2)错误;
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体,故(3)正确;
(4)这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本,故(4)正确;
(5)100是样本容量,故(5)错误.
【举一反三】
1.(2024·潍坊寒亭区质检)为了解潍坊市某区七年级1 000名学生的视力情况,从中抽查100名学生的视力进行统计分析,下列四个判断正确的是(D)
A.1 000名学生是总体
B.样本容量是100名
C.每名学生是总体的一个样本
D.100名学生的视力是样本
2.(2024·泰安新泰市质检)小雨同学为调查一个月内全校1 000名学生的借书情况,在校园里对学生进行调查,并绘制了如下表格:
借书次数 0 1 2 3 4及4以上
学生人数 45 33 15 5 2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么
【解析】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式;
(2)在这个问题中,1 000名学生的借书情况是总体;
每名学生的借书情况是个体;
所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本;
样本容量是100.
【技法点拨】
判断选取样本的方法合理性的方法
(1)选取的样本是否具有代表性;
(2)选取的样本各层都要有,各层是否有遗漏;
(3)用整体随机抽样的,要看所选群体能否代表总体.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·数据观念、抽象能力)学校为了了解中学1 600名家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校400名家长进行调查,下列说法正确的是(B)
A.某中学1 600名家长是总体
B.400名家长的意见是总体的一个样本
C.样本容量是400名
D.每一名家长是个体
2.(4分·推理能力、数据观念)光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课.课后为了解学生们对太空实验爱好情况,从全校的800名学生中随机抽取了120名学生,对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查,关于这次调查下列说法正确的是(B)
A.800名学生是总体
B.120名学生最感兴趣的太空实验是样本
C.每一名学生是个体
D.此次调查是普查
3.(4分·数据观念、抽象能力)我县抽考年级有1万多名学生参加考试,为了了解这些学生的抽考学科成绩,便于质量分析,抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查,下列说法:
①这1万多名学生的抽考学科成绩的全体是总体;
②每个学生是个体;
③200名考生是总体的一个样本;
④样本容量是200.
你认为说法正确的有 2 个.
4.(4分·数据观念、抽象能力)某乡为了解果农的年收入情况,从全乡果农中抽取了30户进行调查.这30户果农的年收入是调查的 样本 (填“样本”或“样本容量”).
5.(4分·数据观念、抽象能力)下列调查是普查还是抽样调查 如果是抽样调查,请指出总体、个体、样本和样本容量.
(1)为了解你所在年级同学穿鞋的尺码,向所在年级的全体同学做调查;
(2)为了解一批电视机的使用寿命,从中抽取5台做调查.
【解析】(1)因为要求调查数据精确,故采用普查;
(2)在调查电视机的使用寿命时,具有破坏性,故采用抽样调查.
其中该批电视机的使用寿命是总体,每一台电视机的使用寿命是个体,从中抽取的5台电视机的使用寿命是总体中的一个样本,样本容量为5.7.1 数据的收集
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念; 数据观念
2.明确抽样调查的优点和局限性.
3.会选择合适的调查方法解决有关问题. 数据观念、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.普查 (1)定义:为了特定目的收集数据,有时需要对 进行 调查. (2)总体:被调查对象的全体. (3)个体:组成总体的 调查对象. 项目普查优点①可以直接获得总体的情况; ②调查的结果准确.局限性①工作量大; ②有时受客观条件的限制; ③有时具有破坏性.
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对市场上的冰淇淋质量的调查
2.抽样调查 (1)定义:从总体中抽取 进行调查.根据这些调查数据估计总体的情况. (2)样本:从总体中抽取出来的 组成总体的一个样本. (3)在设计抽样调查时,应注意所选取样本的 、 . 项目抽样调查优点①调查范围小; ②节省时间、人力、物力和财力.局限性不如普查得到的结果准确.
2.(1)某校九年级学生共有600名,要了解这些学生每天上网的时间,现采用抽样调查的方式,下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是( ) A.选取10名学生作样本 B.选取50名学生作样本 C.选取300名学生作样本 D.选取500名学生作样本 (2)为调查某中学学生对“五项管理”的了解程度,市教育局进行了抽样调查,以下样本最具有代表性的是( ) A.九年级的学生对“五项管理”的了解程度 B.全校女生对“五项管理”的了解程度 C.在篮球场上打篮球的学生对“五项管理”的了解程度 D.每班学号尾号为5的学生对“五项管理”的了解程度
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】调查方式的选择(抽象能力、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P4练习T1拓展)在下列四项调查中,调查方式选择最合理的是( )
A.了解全市中学生每天学习所用的时间,采用普查的方式
B.为保证神舟十七号的成功发射,对其所有的零部件进行检测,采用普查的方式
C.了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查,采用普查的方式
D.了解全国中学生每周体育锻炼的时间,采用普查的方式
【举一反三】
1.下列调查中,最适合采用普查的是( )
A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B.调查某品牌大米的质量
C.了解某类型医用口罩的质量
D.了解某班学生垃圾分类情况
2.下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )
A.动车质检员对零部件的检查
B.对全班45位同学身高的调查
C.对动车站客流量的调查
D.对全运会运动员使用兴奋剂的调查
3.下列调查中,调查方式选择正确的是 .(填序号)
①了解一批灯泡的使用寿命,选择抽样调查;
②了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查;
③了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择普查;
④了解一批袋装食品是否有防腐剂,选择普查.
【技法点拨】
调查方式的选择
1.适合普查的情况:①难度相对不大;②结果要求精确;③试验无破坏性.
2.适合抽样调查的情况:
①考察的对象很多;
②考察会给被调查对象带来损伤破坏;
③其他限制条件,如时间、经费等.
【重点2】总体、个体和样本(数据意识、应用观念)
【典例2】(教材再开发·P4练习T2拓展)某校八年级有800名学生,从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试,指出下列说法中哪些是正确的.
(1)这种调查方式是抽样调查.
(2)800名学生是总体.
(3)每名学生的立定跳远成绩是个体.
(4)这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本.
(5)100名学生是样本容量.
【举一反三】
1.(2024·潍坊寒亭区质检)为了解潍坊市某区七年级1 000名学生的视力情况,从中抽查100名学生的视力进行统计分析,下列四个判断正确的是( )
A.1 000名学生是总体
B.样本容量是100名
C.每名学生是总体的一个样本
D.100名学生的视力是样本
2.(2024·泰安新泰市质检)小雨同学为调查一个月内全校1 000名学生的借书情况,在校园里对学生进行调查,并绘制了如下表格:
借书次数 0 1 2 3 4及4以上
学生人数 45 33 15 5 2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么
【技法点拨】
判断选取样本的方法合理性的方法
(1)选取的样本是否具有代表性;
(2)选取的样本各层都要有,各层是否有遗漏;
(3)用整体随机抽样的,要看所选群体能否代表总体.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·数据观念、抽象能力)学校为了了解中学1 600名家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校400名家长进行调查,下列说法正确的是( )
A.某中学1 600名家长是总体
B.400名家长的意见是总体的一个样本
C.样本容量是400名
D.每一名家长是个体
2.(4分·推理能力、数据观念)光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课.课后为了解学生们对太空实验爱好情况,从全校的800名学生中随机抽取了120名学生,对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查,关于这次调查下列说法正确的是( )
A.800名学生是总体
B.120名学生最感兴趣的太空实验是样本
C.每一名学生是个体
D.此次调查是普查
3.(4分·数据观念、抽象能力)我县抽考年级有1万多名学生参加考试,为了了解这些学生的抽考学科成绩,便于质量分析,抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查,下列说法:
①这1万多名学生的抽考学科成绩的全体是总体;
②每个学生是个体;
③200名考生是总体的一个样本;
④样本容量是200.
你认为说法正确的有 个.
4.(4分·数据观念、抽象能力)某乡为了解果农的年收入情况,从全乡果农中抽取了30户进行调查.这30户果农的年收入是调查的 (填“样本”或“样本容量”).
5.(4分·数据观念、抽象能力)下列调查是普查还是抽样调查 如果是抽样调查,请指出总体、个体、样本和样本容量.
(1)为了解你所在年级同学穿鞋的尺码,向所在年级的全体同学做调查;
(2)为了解一批电视机的使用寿命,从中抽取5台做调查.7.1 数据的收集
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握简单随机抽样的定义和特点,并掌握简单随机抽样的方法. 数据观念、抽象能力
2.理解简单随机抽样的局限性和适用条件,并能够用样本估计总体. 数据观念、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
简单随机抽样: 1.具有客观性 2.总体中每个个体都有相同的抽取机会 3.抽取部分数据构成样本,进行分析 4.用样本数据特征估计总体数据特征 为了了解某地区老年人的健康状况,小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数,小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数,小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数,小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数,你认为他们的调查方式比较合理的是(A) A.小萌 B.小亮 C.小颖 D.小明
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】简单随机抽样(数据观念、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P6习题7.1T4拓展)小明想了解光明小区的家庭教育费用支出情况,调查了自己学校中家住光明小区的30名同学的家庭,并把这30个家庭的教育费用的平均数作为光明小区家庭教育费用的平均数的估计,你觉得合理吗 若不合理,请说明理由,并设计一个抽样调查的方案.
【解析】不合理,因为小明调查的30个家庭中都至少有一个小孩在上学,所以其教育费用支出对整个小区来说不具有代表性;
抽样调查方案:可以进行简单随机抽样调查,例如对小区内各门牌号进行抽签,然后按抽中的签号入户调查,这样得到的样本比小明直接调查同学的家庭会更具有代表性.
【举一反三】
1.(2024·淄博临淄区模拟)下列抽样调查较科学的是(C)
①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了,取出一小块品尝;
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高,对九年级一个班的学生进行调查;
③小琪为了了解北京市2017年的平均气温,上网查询了2017年7月份31天的气温情况;
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重,对七、八、九年级各一个班的学生进行调查.
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(D)
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
3.(2024·枣庄峄城区模拟)下列调查中,调查方式选取恰当的是 ②④ (填序号).
①某学校为了了解全校学生的近视率,在九年级各班随机抽20人进行视力检测;
②某工厂为了了解准备出厂的5 000袋面条是否含有防腐剂,随机抽取100袋进行检验;
③为了了解济南2023年的日平均气温,查询2023年3月份各天的气温;
④某校为了建立七年级新生的体质健康档案,测量全部新生的身高和体重.
【技法点拨】
样本抽取方法
1.等距抽样:如对生产线上的产品,通常可以抽取间隔相同的产品作为样本;
2.分层抽样:如对一个包含多个年级的学校进行抽样,通常要根据不同年级的人数占比进行抽样;
3.随机数表:如个体较多没有规律时,可以将个体编号,将编号制成表格,然后对表格进行等距抽样.
【重点2】用样本估计总体(数据意识、应用观念)
【典例2】某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.64 0.61 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
(1)估计该林区这种树木平均根部横截面积与平均材积量.
(2)现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积,经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为2 000 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量.
【解析】(1)平均根部横截面积为
=0.06(m2),平均材积量为
=0.41(m3),
(2)2 000×≈13 667(m3),
答:估计该林区这种树木的总材积量为13 667 m3.
【举一反三】
1.(2024·烟台莱山区模拟)某校八年级共有500人,为了了解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的视力,对所得数据进行整理,若数据在4.85~5.15内的数量为8,则可估计该校八年级学生视力在4.85~5.15范围内的有(C)
A.100人 B.150人 C.200人 D.300人
2.某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数,他首先从鱼塘中打捞出50条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,过几天后,再从鱼塘中打捞100条鱼,结果在这100条鱼中,有20条鱼是有记号的,那么可以估计这个鱼塘中有 250 条鱼.
【技法点拨】
用样本估计总体的核心公式:样本中某特征数据的占比等于总体中该特征数据的占比.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·应用意识、数据观念)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉50只雀鸟,给它们做上标记后放回山林:一段时间后,再从山林中随机捕捉80只,其中有标记的雀鸟有2只.则估计这片山林中雀鸟的数量为_________只.(B)
A.160 B.2 000 C.4 000 D.5 000
2.(4分·应用意识、数据观念)小芳从编号为1~200的总体中抽取10个个体组成一个样本,编号依次是:21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,你认为她选取的这个样本 不具有 随机性.(填“具有”或“不具有”)
3.(4分·应用意识、数据观念)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1 608石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得256粒,其中夹有谷粒32粒,则这批谷米内夹有谷粒约是 201 石.
4.(4分·应用意识、数据观念)一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中100次摸到黑球,估计盒子有白球 24 个.
5.(4分·应用意识、数据观念)某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
①从一个社区随机选取200名居民;
②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;
③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是_________ (填序号);
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图.在这项调查中,这200名居民每天锻炼2小时的人数是_________人;
(3)若该市有100万人,请你利用(2)中的调查结果,估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少;
(4)若该市有100万人,你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 谈谈你的理由.
【解析】(1)①,②两种调查方式具有片面性,故③比较合理;
答案:③
(2)200-94-38-16=52(人);
答案:52
(3)×100=53(万人).
故估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人.
(4)有,由于全市有100万人,而样本只选取了200人,样本容量较小,不能准确地表达出真实情况.(答案不唯一,合理即可).7.1 数据的收集
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握简单随机抽样的定义和特点,并掌握简单随机抽样的方法. 数据观念、抽象能力
2.理解简单随机抽样的局限性和适用条件,并能够用样本估计总体. 数据观念、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
简单随机抽样: 1.具有客观性 2.总体中每个个体都有相同的抽取机会 3.抽取部分数据构成样本,进行分析 4.用样本数据特征估计总体数据特征 为了了解某地区老年人的健康状况,小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数,小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数,小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数,小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数,你认为他们的调查方式比较合理的是( ) A.小萌 B.小亮 C.小颖 D.小明
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】简单随机抽样(数据观念、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P6习题7.1T4拓展)小明想了解光明小区的家庭教育费用支出情况,调查了自己学校中家住光明小区的30名同学的家庭,并把这30个家庭的教育费用的平均数作为光明小区家庭教育费用的平均数的估计,你觉得合理吗 若不合理,请说明理由,并设计一个抽样调查的方案.
【举一反三】
1.(2024·淄博临淄区模拟)下列抽样调查较科学的是( )
①小芳为了知道烤箱中所烤的面包是否熟了,取出一小块品尝;
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身高,对九年级一个班的学生进行调查;
③小琪为了了解北京市2017年的平均气温,上网查询了2017年7月份31天的气温情况;
④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重,对七、八、九年级各一个班的学生进行调查.
A.①② B.①③
C.①④ D.③④
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
3.(2024·枣庄峄城区模拟)下列调查中,调查方式选取恰当的是 (填序号).
①某学校为了了解全校学生的近视率,在九年级各班随机抽20人进行视力检测;
②某工厂为了了解准备出厂的5 000袋面条是否含有防腐剂,随机抽取100袋进行检验;
③为了了解济南2023年的日平均气温,查询2023年3月份各天的气温;
④某校为了建立七年级新生的体质健康档案,测量全部新生的身高和体重.
【技法点拨】
样本抽取方法
1.等距抽样:如对生产线上的产品,通常可以抽取间隔相同的产品作为样本;
2.分层抽样:如对一个包含多个年级的学校进行抽样,通常要根据不同年级的人数占比进行抽样;
3.随机数表:如个体较多没有规律时,可以将个体编号,将编号制成表格,然后对表格进行等距抽样.
【重点2】用样本估计总体(数据意识、应用观念)
【典例2】某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06
材积量y 0.25 0.40 0.22 0.64 0.61 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40
(1)估计该林区这种树木平均根部横截面积与平均材积量.
(2)现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积,经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为2 000 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量.
【举一反三】
1.(2024·烟台莱山区模拟)某校八年级共有500人,为了了解这些学生的视力情况,抽查了20名学生的视力,对所得数据进行整理,若数据在4.85~5.15内的数量为8,则可估计该校八年级学生视力在4.85~5.15范围内的有( )
A.100人 B.150人 C.200人 D.300人
2.某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数,他首先从鱼塘中打捞出50条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,过几天后,再从鱼塘中打捞100条鱼,结果在这100条鱼中,有20条鱼是有记号的,那么可以估计这个鱼塘中有 条鱼.
【技法点拨】
用样本估计总体的核心公式:样本中某特征数据的占比等于总体中该特征数据的占比.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·应用意识、数据观念)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉50只雀鸟,给它们做上标记后放回山林:一段时间后,再从山林中随机捕捉80只,其中有标记的雀鸟有2只.则估计这片山林中雀鸟的数量为_________只.( )
A.160 B.2 000 C.4 000 D.5 000
2.(4分·应用意识、数据观念)小芳从编号为1~200的总体中抽取10个个体组成一个样本,编号依次是:21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,你认为她选取的这个样本 随机性.(填“具有”或“不具有”)
3.(4分·应用意识、数据观念)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1 608石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得256粒,其中夹有谷粒32粒,则这批谷米内夹有谷粒约是 石.
4.(4分·应用意识、数据观念)一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中100次摸到黑球,估计盒子有白球 个.
5.(4分·应用意识、数据观念)某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
①从一个社区随机选取200名居民;
②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;
③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是_________ (填序号);
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图.在这项调查中,这200名居民每天锻炼2小时的人数是_________人;
(3)若该市有100万人,请你利用(2)中的调查结果,估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少;
(4)若该市有100万人,你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 谈谈你的理由.
