7.3 数据的描述
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过生活中的实例,根据原始数据由组数确定组距和分点,列出频数、频率分布表,会画频数直方图 模型观念、数据观念、几何直观
2.能正确读取频数直方图中的有关信息 运算能力,应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.组距:将从小到大排列的数据分成若干组,每个小组的两个 之间的 . 组距=,为方便分组,一般取整数. 1.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成( ) A.9组 B.8组 C.7组 D.6组
2.频数:对各个小组范围内的数据进行累计,所得到的各个小组内数据的 . 2.已知一个样本:26,28,25,29,31,27, 30,32,28,26,32,29,28,24,26,27,30,那么下列频数为3的一组是( ) A.24.5~26.5 B.26.5~28.5 C.28.5~30.5 D.30.5~32.5
3.频数直方图:根据 的分布画出的条形统计图. 3.某校组织全体学生进行义卖活动,从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图,如图所示,那么金额在20~30元的人数占的百分比是( ) A.15% B.25% C.40% D.50%
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】频数直方图(模型观念、推理能力)
【典例】(教材再开发·P18例3拓展)某市为了加强学生的安全意识,组织了全市学生参加安全知识竞赛.为了解此次知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下不完整的统计表和统计图,根据图表信息解答以下问题:
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x<70 a
B组 70≤x<80 8
C组 80≤x<90 12
D组 90≤x≤100 14
(1)一共抽取了_________名参赛学生的成绩,表中a=_________;
(2)补全频数直方图;
(3)扇形统计图中“B”对应的圆心角为_________°;
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”,该市共有学生40万人,那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人
【举一反三】
1.在一个样本中,45个数据分别落在5个小组内,第一、二、三、五组的频数分别是2,8,15,5,则第四小组的频数为( )
A.5 B.10 C.15 D.都不对
2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列结论不正确的是( )
A.第五组的频数占总人数的百分比为16%
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70~80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
3.某班一次数学测验成绩(单位:分)如下:
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
(1)填写下表:
分数 段 49.5~ 59.5分 59.5~ 69.5分 69.5~ 79.5分 79.5~ 89.5分 89.5~ 99.5分
划记 正正一 正正正丅 正
频数 11 17 5
(2)画出频数直方图;
(3)根据频数分布表、频数直方图,你能获得哪些信息
4.中小学生综合实践课程是实现“实践育人”教育目标的重要载体,是课堂教学的延伸.我市某校为构建“五育并举”教育体系,推动落实以“实践育人”为基本途径,以“活动育人”为实施模式,组织开展“春光无限好,研学正当时”的研学活动,以促进书本知识和校外实践的深度融合,该校为了了解学生对研学活动中各门课程的喜爱程度,随机抽取了若干名学生进行问卷调查,并将调查结果用两幅不完整的统计图表描述如下:
a.调查问卷:
在下面六门课程中,你最喜爱的课程是_______(单选) A.动手实践 B.生命教育 C.拓展培训 D.劳动教育 E.国防教育 F.传统文化
b.学生最喜爱的课程人数统计表:
课程种类 频数 百分比
A.动手实践 32 b%
B.生命教育 24 12%
C.拓展培训 25%
D.劳动教育 30
E.国防教育 28 14%
F.传统文化 36
合计 a 100%
c.学生最喜爱的课程条形统计图:
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)表中a=_________,b=_________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1 000人,请根据调查结果估计该校最喜欢“传统文化”课程的学生有多少
【技法点拨】
绘制频数直方图的一般步骤
1.求数据中最大值与最小值的差;
2.确定组数和组距;
3.列出频数分布表;
4.画频数直方图.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)深圳航空(Shenzhen Airlines)的英文中字母“e”出现的频数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分·模型观念、推理能力)体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩,列出了下面的频数分布表:
次数 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180 180≤x ≤200
频 数 2 4 21 13 8 4 1
根据表中信息,下列说法错误的是( )
A.全班有53名学生
B.组距是20
C.组数是7
D.跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有21名
3.(3分·推理能力)质量监测中心对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是170 cm,最小值是147 cm,对这组数据进行等距分组且组距为整数,若分成8组,则组距是 .
4.(3分·推理能力、应用意识)某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都是40.某次数学考试的成绩统计如下,根据图表提供的信息(每组分数含最小值,不含最大值),则:
丙班数学成绩频数分布表
分数 段(分) 50~ 60 60~ 70 70~ 80 80~ 90 90~ 100
人数 1 4 15 11 9
(1)甲班的数学成绩在80~90分这一组人数占全班人数的百分比为 ;
(2)三个班中,80~90分这一组人数最多的班是 班(填“甲”“乙”或“丙”).
5.(8分·应用意识、运算能力)在中国上下五千年的历史长河中,涌现出一批批中华名人,各自创下了不朽的丰功伟绩,极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人,增强民族自豪感和爱国热情,某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛,随机抽取40名学生进行了相关知识竞答,他们的测试成绩(满分100分)如下:65,81,74,87,76,80,89,94,88,66,72,90,96,83,99,78,98,79,89,87,75, 66,85,97,88,86,89,68,88,84,86,92,77,84,95,78,82,93,96,85.按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表(每组数据含最小值但不含最大值)和频数直方图:
40名学生知识竞答测试成绩频数分布表
分组 划记 人数(频数)
60~70
70~80 正 8
80~90 正正正 18
90~100
根据上述数据,解答下列问题:
(1)将频数分布表中空缺部分补充完整,并补全频数直方图.
(2)若绘制扇形统计图,则“70~80”这组对应扇形的圆心角的度数是_________. 7.3 数据的描述
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解扇形统计图的特点. 数据观念
2.能从扇形统计图中获取有用的信息; 3.能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图. 数据观念、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
扇形统计图 (1)定义:扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的 ,用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分所占的 的统计图,扇形统计图可以很清楚地表示出 与 之间的关系. (2)特点: ①各部分占总体的 等于1. ②各扇形圆心角的度数之和等于 . ③每部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形 的度数与360°的比. (3)制作: 计算 求 的度数 作扇形 标出 写名称
某同学把自己一周的支出情况,用统计图表示如图,从图中可以看出( ) A.一周支出的总金额 B.一周内各项支出金额占总支出的百分比 C.一周各项支出的金额 D.各项支出金额在一周中的变化情况
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点】利用扇形统计图获取信息(数据观念、应用意识)
【典例】(教材再开发·P12例1拓展)为了解城市创卫过程中各院校参与志愿服务的情况,随机调查了部分参与志愿服务的大学生,对他们志愿服务的时间进行了统计,整理并绘制成的统计表和不完整的统计图.
分组 范围 频数
A 0B 30C 60D 90(1)本次被抽取的大学生共有 名;
(2)表中a= ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %.
【举一反三】
1.(2023·大连中考)2023年5月18日,《大连日报》公布《下一站,去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3 666份有效问卷,将其中“您去博物馆最喜欢看什么 ”这一问题的调查数据制成扇形统计图,如图所示.下列说法错误的是( )
A.最喜欢看“文物展品”的人数最多
B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C.最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
2.我们知道,人的血液是由血浆和血细胞构成的,血浆是血液中的液态部分,约占血液总量的55%,图中是血浆成分的示意图,如果一次献血200毫升,水约占 毫升.
3.(2023·苏州中考)小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据,绘制了如图所示的扇形统计图,则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 °.
【技法点拨】
扇形统计图的三个作用
(1)反映各部分之间的大小关系及差距等.
(2)当知道总体的具体数量时,可以借助扇形统计图求出各部分的具体数量.
(3)当知道某一部分的具体数量时,也可借助其求出总体的具体数量.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·应用意识、运算能力)为了解某校七年级学生的视力情况,从该年级随机选了20名同学进行调查并对相关数据进行整理,其中视力在5.0以上的有4人(记为A组),则在扇形统计图中,A组所对应的扇形的圆心角为( )
A.36° B.72° C.108° D.144°
2.(4分·推理能力)观察统计图,下列判断错误的是( )
A.甲班男、女生人数相等
B.乙班女生比男生人数多
C.乙班女生比甲班女生人数多
D.无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少
3.(4分·数据观念、运算能力)在整理数据3,5,6,6,■,8时,发现■处的数据看不清,但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°,则■处的数据是 .
4.(4分·数据观念、运算能力)为了丰富学生的课外生活,培养学生的民族精神,展示民族特色,铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小组有27人,则树皮堆画小组有 人. 7.3 数据的描述
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过生活中的实例,根据原始数据由组数确定组距和分点,列出频数、频率分布表,会画频数直方图 模型观念、数据观念、几何直观
2.能正确读取频数直方图中的有关信息 运算能力,应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.组距:将从小到大排列的数据分成若干组,每个小组的两个 端点 之间的 距离 . 组距=,为方便分组,一般取整数. 1.统计得到一组数据,其中最大值是136,最小值是52,取组距为10,可以分成(A) A.9组 B.8组 C.7组 D.6组
2.频数:对各个小组范围内的数据进行累计,所得到的各个小组内数据的 个数 . 2.已知一个样本:26,28,25,29,31,27, 30,32,28,26,32,29,28,24,26,27,30,那么下列频数为3的一组是(D) A.24.5~26.5 B.26.5~28.5 C.28.5~30.5 D.30.5~32.5
3.频数直方图:根据 频数 的分布画出的条形统计图. 3.某校组织全体学生进行义卖活动,从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图,如图所示,那么金额在20~30元的人数占的百分比是(B) A.15% B.25% C.40% D.50%
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】频数直方图(模型观念、推理能力)
【典例】(教材再开发·P18例3拓展)某市为了加强学生的安全意识,组织了全市学生参加安全知识竞赛.为了解此次知识竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下不完整的统计表和统计图,根据图表信息解答以下问题:
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x<70 a
B组 70≤x<80 8
C组 80≤x<90 12
D组 90≤x≤100 14
(1)一共抽取了_________名参赛学生的成绩,表中a=_________;
(2)补全频数直方图;
(3)扇形统计图中“B”对应的圆心角为_________°;
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”,该市共有学生40万人,那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人
【自主解答】(1)本次抽取的学生有14÷35%=40(名),a=40-8-12-14=6;
答案:40 6
(2)由(1)知,a=6,补全的频数直方图如图所示;
(3)360°×=72°,即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°;
答案:72
(4)40×=26(万人),即该市学生中能获得“优秀”的有26万人.
【举一反三】
1.在一个样本中,45个数据分别落在5个小组内,第一、二、三、五组的频数分别是2,8,15,5,则第四小组的频数为(C)
A.5 B.10 C.15 D.都不对
2.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数直方图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列结论不正确的是(D)
A.第五组的频数占总人数的百分比为16%
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70~80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
3.某班一次数学测验成绩(单位:分)如下:
65 85 82 54 69 82 61 69 93 78 76 83
83 67 77 82 79 94 62 69 90 71 70 88
82 87 68 91 88 86 68 77 85 88 75 87
86 54 66 69 75 78 90 82 85 77 78 77
(1)填写下表:
分数 段 49.5~ 59.5分 59.5~ 69.5分 69.5~ 79.5分 79.5~ 89.5分 89.5~ 99.5分
划记 正正一 正正正丅 正
频数 11 17 5
(2)画出频数直方图;
(3)根据频数分布表、频数直方图,你能获得哪些信息
【解析】(1)由题意,可填表如下:
分数 段 49.5~ 59.5分 59.5~ 69.5分 69.5~ 79.5分 79.5~ 89.5分 89.5~ 99.5分
划记 丅 正正一 正正 正正正丅 正
频数 2 11 13 17 5
(2)频数直方图如图所示:
(3)由统计图和统计表可知,成绩在79.5~89.5分的人数最多,为17人,89.5分以上的人数为5.(合理即可)
4.中小学生综合实践课程是实现“实践育人”教育目标的重要载体,是课堂教学的延伸.我市某校为构建“五育并举”教育体系,推动落实以“实践育人”为基本途径,以“活动育人”为实施模式,组织开展“春光无限好,研学正当时”的研学活动,以促进书本知识和校外实践的深度融合,该校为了了解学生对研学活动中各门课程的喜爱程度,随机抽取了若干名学生进行问卷调查,并将调查结果用两幅不完整的统计图表描述如下:
a.调查问卷:
在下面六门课程中,你最喜爱的课程是_______(单选) A.动手实践 B.生命教育 C.拓展培训 D.劳动教育 E.国防教育 F.传统文化
b.学生最喜爱的课程人数统计表:
课程种类 频数 百分比
A.动手实践 32 b%
B.生命教育 24 12%
C.拓展培训 25%
D.劳动教育 30
E.国防教育 28 14%
F.传统文化 36
合计 a 100%
c.学生最喜爱的课程条形统计图:
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)表中a=_________,b=_________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1 000人,请根据调查结果估计该校最喜欢“传统文化”课程的学生有多少
【解析】(1)因为E的频数为28,所占的百分比为14%,
所以a=28÷14%=200,
所以b%=×100%=16%.
答案:200 16
(2)因为C组所占的百分比为25%,
所以C组的频数为200×25%=50,
补全统计图:
(3)1 000×=180(人),
答:估计该校最喜欢“传统文化”课程的学生有180人.
【技法点拨】
绘制频数直方图的一般步骤
1.求数据中最大值与最小值的差;
2.确定组数和组距;
3.列出频数分布表;
4.画频数直方图.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)深圳航空(Shenzhen Airlines)的英文中字母“e”出现的频数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分·模型观念、推理能力)体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩,列出了下面的频数分布表:
次数 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x <180 180≤x ≤200
频 数 2 4 21 13 8 4 1
根据表中信息,下列说法错误的是(D)
A.全班有53名学生
B.组距是20
C.组数是7
D.跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有21名
3.(3分·推理能力)质量监测中心对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是170 cm,最小值是147 cm,对这组数据进行等距分组且组距为整数,若分成8组,则组距是 3 .
4.(3分·推理能力、应用意识)某中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都是40.某次数学考试的成绩统计如下,根据图表提供的信息(每组分数含最小值,不含最大值),则:
丙班数学成绩频数分布表
分数 段(分) 50~ 60 60~ 70 70~ 80 80~ 90 90~ 100
人数 1 4 15 11 9
(1)甲班的数学成绩在80~90分这一组人数占全班人数的百分比为 40% ;
(2)三个班中,80~90分这一组人数最多的班是 甲 班(填“甲”“乙”或“丙”).
5.(8分·应用意识、运算能力)在中国上下五千年的历史长河中,涌现出一批批中华名人,各自创下了不朽的丰功伟绩,极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人,增强民族自豪感和爱国热情,某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛,随机抽取40名学生进行了相关知识竞答,他们的测试成绩(满分100分)如下:65,81,74,87,76,80,89,94,88,66,72,90,96,83,99,78,98,79,89,87,75, 66,85,97,88,86,89,68,88,84,86,92,77,84,95,78,82,93,96,85.按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表(每组数据含最小值但不含最大值)和频数直方图:
40名学生知识竞答测试成绩频数分布表
分组 划记 人数(频数)
60~70
70~80 正 8
80~90 正正正 18
90~100
根据上述数据,解答下列问题:
(1)将频数分布表中空缺部分补充完整,并补全频数直方图.
(2)若绘制扇形统计图,则“70~80”这组对应扇形的圆心角的度数是_________.
【解析】(1)“60~70”的人数为4,
所以“90~100”的人数为40-4-8-18=10,
所以补全频数分布表如表,
分组 划记 人数(频数)
60~70 4
70~80 正 8
80~90 正正正 18
90~100 正正 10
补全频数直方图如图,
(2)×360°=72°.
答案:72°
训练升级,请使用 “课时过程性评价 五”7.3 数据的描述
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解扇形统计图的特点. 数据观念
2.能从扇形统计图中获取有用的信息; 3.能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图. 数据观念、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
扇形统计图 (1)定义:扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的 总体 ,用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分所占的 百分比 的统计图,扇形统计图可以很清楚地表示出 各部分 与 总体 之间的关系. (2)特点: ①各部分占总体的 百分比之和 等于1. ②各扇形圆心角的度数之和等于 360° . ③每部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形 圆心角 的度数与360°的比. (3)制作: 计算 百分比 求 圆心角 的度数 作扇形 标出 百分比 写名称
某同学把自己一周的支出情况,用统计图表示如图,从图中可以看出(B) A.一周支出的总金额 B.一周内各项支出金额占总支出的百分比 C.一周各项支出的金额 D.各项支出金额在一周中的变化情况
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点】利用扇形统计图获取信息(数据观念、应用意识)
【典例】(教材再开发·P12例1拓展)为了解城市创卫过程中各院校参与志愿服务的情况,随机调查了部分参与志愿服务的大学生,对他们志愿服务的时间进行了统计,整理并绘制成的统计表和不完整的统计图.
分组 范围 频数
A 0B 30C 60D 90(1)本次被抽取的大学生共有 50 名;
(2)表中a= 4 ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 32 %.
【举一反三】
1.(2023·大连中考)2023年5月18日,《大连日报》公布《下一站,去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3 666份有效问卷,将其中“您去博物馆最喜欢看什么 ”这一问题的调查数据制成扇形统计图,如图所示.下列说法错误的是(C)
A.最喜欢看“文物展品”的人数最多
B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%
C.最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°
2.我们知道,人的血液是由血浆和血细胞构成的,血浆是血液中的液态部分,约占血液总量的55%,图中是血浆成分的示意图,如果一次献血200毫升,水约占 99 毫升.
3.(2023·苏州中考)小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据,绘制了如图所示的扇形统计图,则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72 °.
【技法点拨】
扇形统计图的三个作用
(1)反映各部分之间的大小关系及差距等.
(2)当知道总体的具体数量时,可以借助扇形统计图求出各部分的具体数量.
(3)当知道某一部分的具体数量时,也可借助其求出总体的具体数量.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·应用意识、运算能力)为了解某校七年级学生的视力情况,从该年级随机选了20名同学进行调查并对相关数据进行整理,其中视力在5.0以上的有4人(记为A组),则在扇形统计图中,A组所对应的扇形的圆心角为(B)
A.36° B.72° C.108° D.144°
2.(4分·推理能力)观察统计图,下列判断错误的是(C)
A.甲班男、女生人数相等
B.乙班女生比男生人数多
C.乙班女生比甲班女生人数多
D.无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少
3.(4分·数据观念、运算能力)在整理数据3,5,6,6,■,8时,发现■处的数据看不清,但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°,则■处的数据是 6 .
4.(4分·数据观念、运算能力)为了丰富学生的课外生活,培养学生的民族精神,展示民族特色,铜仁市某校成立若干个传统文化课外兴趣小组.各兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若印染小组有27人,则树皮堆画小组有 18 人.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 四”
