8.3 平行线的性质
课时学习目标 素养目标达成
通过回顾平行线的画法,总结出平行线的性质,并能进行简单应用. 抽象能力、几何直观
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
平行线的性质:
(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角 ;
(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角 ;
(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 .
对点小练
如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点平行线的性质(抽象能力、几何直观)
【典例】(教材再开发·P48例拓展)如图,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,试求∠CDH的度数.
【举一反三】
1.(2024·东营河口区模拟)一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起(三角板的直角顶点在直尺的边上),若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=40°,则∠1= °.
3.(2024·潍坊奎文质检)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分∠BGH交CD于点M,∠AGE=110°,求∠GMH的度数.
4.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
5.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,过D作DE∥AB,交BC于E;F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A.
(1)求证:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=44°,则∠2=( )
A.76° B.60° C.56° D.30°
2.(3分·几何直观、运算能力)如图,AD∥BC,点E是AD的中点,图中与△ABE的面积相等的三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·抽象能力、空间观念)如图,如A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度数为42°,则∠GFB的度数为 .
4.(5分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,CD∥EF,∠BAC=∠α,∠ACE=∠β,∠CEF=∠γ,则∠α,∠β,∠γ三者的数量关系为 .
5.(5分·几何直观、空间观念)如图,AB∥CD,点E在AC上,连接DE,请仅用无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)
(1)在图1中以E为顶点,作一个角等于∠CED;
(2)在图2中,在CD的上方,作出一个与∠CDE相等的角.8.3 平行线的性质
课时学习目标 素养目标达成
通过回顾平行线的画法,总结出平行线的性质,并能进行简单应用. 抽象能力、几何直观
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
平行线的性质:
(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角 相等 ;
(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角 相等 ;
(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 互补 .
对点小练
如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是(C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点平行线的性质(抽象能力、几何直观)
【典例】(教材再开发·P48例拓展)如图,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,试求∠CDH的度数.
【自主解答】因为BE∥DF,∠B=30°,
所以∠AMF=∠B=30°,
因为AB∥CD,
所以∠CDF=∠AMF=30°,
所以∠CDH=180°-30°=150°.
【举一反三】
1.(2024·东营河口区模拟)一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起(三角板的直角顶点在直尺的边上),若∠1=20°,则∠2的度数是(C)
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=40°,则∠1= 140 °.
3.(2024·潍坊奎文质检)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分∠BGH交CD于点M,∠AGE=110°,求∠GMH的度数.
【解析】因为∠BGH与∠AGE是对顶角,
所以∠BGH=∠AGE=110°,
因为GM平分∠BGH,所以∠MGB=∠MGH=∠BGH=×110°=55°,因为AB∥CD,
所以∠GMH=∠MGB=55°.
4.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
【解析】因为DE∥BC,∠AED=80°,
所以∠ACB=∠AED=80°(两直线平行,同位角相等),
因为CD平分∠ACB,
所以∠BCD=∠ACB=40°,
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=40°(两直线平行,内错角相等).
5.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,过D作DE∥AB,交BC于E;F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A.
(1)求证:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数.
【解析】(1)因为DE∥AB,
所以∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE,
因为∠DFA=∠A,
所以∠CDE=∠FDE,
所以DE平分∠CDF;
(2)因为∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=80°,∠ABC=60°,
所以∠A=180°-60°-80°=40°,
因为∠DFA=∠A,
所以∠GFB=∠DFA=40°,
因为∠G+∠GFB=∠ABC,
所以∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=44°,则∠2=(A)
A.76° B.60° C.56° D.30°
2.(3分·几何直观、运算能力)如图,AD∥BC,点E是AD的中点,图中与△ABE的面积相等的三角形的个数为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(4分·抽象能力、空间观念)如图,如A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度数为42°,则∠GFB的度数为 69° .
4.(5分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,CD∥EF,∠BAC=∠α,∠ACE=∠β,∠CEF=∠γ,则∠α,∠β,∠γ三者的数量关系为 ∠α+∠β=∠γ .
5.(5分·几何直观、空间观念)如图,AB∥CD,点E在AC上,连接DE,请仅用无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)
(1)在图1中以E为顶点,作一个角等于∠CED;
(2)在图2中,在CD的上方,作出一个与∠CDE相等的角.
【解析】(1)延长DE到M,则∠AEM=∠CED,∠AEM即为满足条件的角;
(2)延长DE交直线AB于点F,
由AB∥CD,则∠BFE=∠CDE.即∠BFE为所求作的角.
