9.1 认识二元一次方程组
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述. 抽象能力、模型观念
2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求参数的值. 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.二元一次方程: 两边都是 ,含有 个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程. 1.下列式子是二元一次方程的是( ) A.x-5=3 B.x+y>3 C.-2y=1 D.x+xy=7
2.二元一次方程组: (1)一次方程组:由几个一次方程组成的方程组.(2)含有两个未知数的一次方程组叫作二元一次方程组. 2.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
3.二元一次方程的解: 满足二元一次方程的一组未知数的值. 3.下列x和y的值不符合二元一次方程x-2y=0的是( ) A. B. C. D.
4.(1)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 . (2)求方程组的解的方程,叫作解方程组. 4.解为的方程组可以是( ) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、理解能力)
【典例1】已知是关于x,y的二元一次方程组,
求m的值.
【自主解答】依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0,解得m=5,故m的值是5.
【举一反三】
1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是( )
A.a>2 B.a=2
C.a=-2 D.a<-2
2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025= .
【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P57练习T2改编)已知下列三组数值:,,.
(1)哪几组数值是方程y=3x-1的解
(2)哪几组数值是方程3y-4x=7的解
(3)哪组数值是方程组的解
【自主解答】(1)把代入方程y=3x-1中可得方程左边=1,方程右边=3×(-1)-1=-4,方程左右两边不相等,则不是方程y=3x-1的解;
把代入方程y=3x-1中可得方程左边=5,方程右边=3×2-1=5,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解;
把代入方程y=3x-1中可得方程左边=11,方程右边=3×4-1=11,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解;
综上所述,和是方程y=3x-1的解;
(2)把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×1-4×(-1)=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解;
把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×5-4×2=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解;
把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×11-4×4=17,方程左右两边不相等,则不是方程3y-4x=7的解;
综上所述,和是方程3y-4x=7的解;
(3)由(1)(2)得只有同时满足是方程y=3x-1和方程3y-4x=7的解,
所以只有是方程组的解.
【举一反三】
1.(2024·潍坊奎文模拟)已知是方程3x-my=7的一个解,则m的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.方程组的解为,则○, 所代表的两个数分别为 .
3.(2024·烟台牟平模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,求(a+b)3的值.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力、推理能力)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.(4分·应用意识)某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传,在分发垃圾袋时,若每人发2个垃圾袋,则多6个,若每人发3个垃圾袋,则少6个.设有x个优秀团员,y个垃圾袋.则下列所列方程组不正确的是( )
A. B.
C. D.
3.(4分·运算能力、推理能力)若a=1是关于a的方程2x-y=a的解,那么代数式4-2x+y的值为 .
4.(4分·运算能力、推理能力)已知方程组的解为,请写出一个满足该条件的二元一次方程组 . 9.1 认识二元一次方程组
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述. 抽象能力、模型观念
2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求参数的值. 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.二元一次方程: 两边都是 整式 ,含有 两 个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程. 1.下列式子是二元一次方程的是(C) A.x-5=3 B.x+y>3 C.-2y=1 D.x+xy=7
2.二元一次方程组: (1)一次方程组:由几个一次方程组成的方程组.(2)含有两个未知数的一次方程组叫作二元一次方程组. 2.下列方程组是二元一次方程组的是(D) A. B. C. D.
3.二元一次方程的解: 满足二元一次方程的一组未知数的值. 3.下列x和y的值不符合二元一次方程x-2y=0的是(D) A. B. C. D.
4.(1)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 公共解 . (2)求方程组的解的方程,叫作解方程组. 4.解为的方程组可以是(C) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、理解能力)
【典例1】已知是关于x,y的二元一次方程组,
求m的值.
【自主解答】依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0,解得m=5,故m的值是5.
【举一反三】
1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是(C)
A.a>2 B.a=2
C.a=-2 D.a<-2
2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025= -1 .
【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P57练习T2改编)已知下列三组数值:,,.
(1)哪几组数值是方程y=3x-1的解
(2)哪几组数值是方程3y-4x=7的解
(3)哪组数值是方程组的解
【自主解答】(1)把代入方程y=3x-1中可得方程左边=1,方程右边=3×(-1)-1=-4,方程左右两边不相等,则不是方程y=3x-1的解;
把代入方程y=3x-1中可得方程左边=5,方程右边=3×2-1=5,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解;
把代入方程y=3x-1中可得方程左边=11,方程右边=3×4-1=11,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解;
综上所述,和是方程y=3x-1的解;
(2)把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×1-4×(-1)=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解;
把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×5-4×2=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解;
把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×11-4×4=17,方程左右两边不相等,则不是方程3y-4x=7的解;
综上所述,和是方程3y-4x=7的解;
(3)由(1)(2)得只有同时满足是方程y=3x-1和方程3y-4x=7的解,
所以只有是方程组的解.
【举一反三】
1.(2024·潍坊奎文模拟)已知是方程3x-my=7的一个解,则m的值为(B)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.方程组的解为,则○, 所代表的两个数分别为 1,5 .
3.(2024·烟台牟平模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,求(a+b)3的值.
【解析】把代入二元一次方程组得,,解得.
所以(a+b)3=(-6+2)3=-64.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力、推理能力)下列方程组中是二元一次方程组的是(D)
A. B.
C. D.
2.(4分·应用意识)某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传,在分发垃圾袋时,若每人发2个垃圾袋,则多6个,若每人发3个垃圾袋,则少6个.设有x个优秀团员,y个垃圾袋.则下列所列方程组不正确的是(A)
A. B.
C. D.
3.(4分·运算能力、推理能力)若a=1是关于a的方程2x-y=a的解,那么代数式4-2x+y的值为 3 .
4.(4分·运算能力、推理能力)已知方程组的解为,请写出一个满足该条件的二元一次方程组 (答案不唯一) .
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十二”
