第2课时
课时学习目标 素养目标达成
理解多项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行计算. 抽象能力、模型观念、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项 分别乘另一个多项式的 每一项 ,再把所得的积 相加 .
对点小练
1.计算:(x-1)(x-2)= x2-3x+2 .
2.若2x2+3x-4=0,则(1-2x)(2+x)+3的值为 1 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1简单的多项式相乘(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P102练习T1拓展)
计算:(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).
【自主解答】原式=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2.
【举一反三】
1.(2024·烟台莱阳模拟)方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是(B)
A.x=10 B.x=0
C.x=-4 D.x=5
2.若(2x+m)(x-3)=2x2+nx-6,则m= 2 ,n= -4 .
3.(2024·东营垦利质检)计算:(2x+3y)(3x-y).
【解析】(2x+3y)(3x-y)
=6x2-2xy+9xy-3y2
=6x2+7xy-3y2.
【技法点拨】
多项式相乘的技巧
1.熟练掌握乘法分配律规律,去括号之后的结果的项数(未合并同类项之前)应该与两多项式的项数之积相同;
2.合并同类项时注意系数相加为零的项,可省略不写;
3.每一项的正负号需要由相乘的两项的符号决定.
重点2稍复杂的多项式相乘(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P102例4拓展)计算:
(1)(3a+2)(4a-1);
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2);
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).
【自主解答】(1)原式=12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2;
(2)原式=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4
=9m2+12m-4n2+4;
(3)原式=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)
=y3-8-y3+y2-y+1
=y2-y-7.
【举一反三】
1.若x2(x-1)(x2-nx-2n)的展开式中不含x2的项.则n的值为(C)
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.(2024·烟台福山模拟)计算:
(x-1)·(-2x2+4x-1)
【解析】(x-1)·(-2x2+4x-1)
=x·(-2x2)+4x2-x+2x2-4x+1
=-2x3+6x2-5x+1.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算(x-1)(-x-1)的结果是(A)
A.-x2+1 B.x2-1
C.-x2-1 D.x2+1
2.(3分·运算能力、推理能力)对于任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)一定能被一个整数整除,那么这个整数是(C)
A.4 B.5 C.6 D.12
3.(3分·推理能力、运算能力)若关于x的多项式的乘积(x2+ax+2)(x-2)化简后不含x2项,则a= 2 .
4.(6分·运算能力、推理能力)
(1)(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn ;
(2)(a+2b)(x+y)= ax+ay+2bx+2by ;
(3)(3y-a)(m+n)= 3my+3ny-am-an ;
(4)(y-3)(y+4)= y2+y-12 .
5.(5分·运算能力、推理能力)计算:
(1)(x-3)(x2+4);
(2)(3x2-y)(x+2y).
【解析】(1)(x-3)(x2+4)
=x3-3x2+4x-12;
(2)(3x2-y)(x+2y)
=3x3-xy-2y2+6x2y.
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课时学习目标 素养目标达成
理解多项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行计算. 抽象能力、模型观念、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 分别乘另一个多项式的 ,再把所得的积 .
对点小练
1.计算:(x-1)(x-2)= .
2.若2x2+3x-4=0,则(1-2x)(2+x)+3的值为 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1简单的多项式相乘(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P102练习T1拓展)
计算:(2a+b)(a-2b)+2a(b-a).
【举一反三】
1.(2024·烟台莱阳模拟)方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( )
A.x=10 B.x=0
C.x=-4 D.x=5
2.若(2x+m)(x-3)=2x2+nx-6,则m= ,n= .
3.(2024·东营垦利质检)计算:(2x+3y)(3x-y).
【技法点拨】
多项式相乘的技巧
1.熟练掌握乘法分配律规律,去括号之后的结果的项数(未合并同类项之前)应该与两多项式的项数之积相同;
2.合并同类项时注意系数相加为零的项,可省略不写;
3.每一项的正负号需要由相乘的两项的符号决定.
重点2稍复杂的多项式相乘(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P102例4拓展)计算:
(1)(3a+2)(4a-1);
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2);
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).
【举一反三】
1.若x2(x-1)(x2-nx-2n)的展开式中不含x2的项.则n的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
2.(2024·烟台福山模拟)计算:
(x-1)·(-2x2+4x-1)
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算(x-1)(-x-1)的结果是( )
A.-x2+1 B.x2-1
C.-x2-1 D.x2+1
2.(3分·运算能力、推理能力)对于任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)一定能被一个整数整除,那么这个整数是( )
A.4 B.5 C.6 D.12
3.(3分·推理能力、运算能力)若关于x的多项式的乘积(x2+ax+2)(x-2)化简后不含x2项,则a= .
4.(6分·运算能力、推理能力)
(1)(a+b)(m+n)= ;
(2)(a+2b)(x+y)= ;
(3)(3y-a)(m+n)= ;
(4)(y-3)(y+4)= .
5.(5分·运算能力、推理能力)计算:
(1)(x-3)(x2+4);
(2)(3x2-y)(x+2y).10.2 整式的乘法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.根据乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法的运算性质,推导出单项式相乘的法则,并能阐述. 抽象能力、模型观念
2.对比乘法分配律,推导出单项式乘多项式的方法,并能进行计算. 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
对点小练
1.化简(-a)2·(-ab)的结果是 .
新知要点
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的 相加.
对点小练
2.计算a(a+1)的结果是 .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 单项式乘单项式(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P98例1拓展)计算:-3xy·x3y+x4y2.
【举一反三】
1.(2024·东营河口模拟)计算:a·=( )
A.-9a2b4 B.6a3b2
C.9a3b3 D.9a3b4
2.若=-2a7b5,则m= ,n= .
3.(2024·潍坊奎文质检)计算:-·(-b)3+3a6b3.
【技法点拨】
单项式乘单项式的三步骤
一“定”:确定积的系数和符号;
二“算”:计算同底数的幂;
三“找”:找出单项式中单独出现的字母.
特别提醒
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式;
2.不要漏掉单独出现的字母以及它的系数;
3.注意运算顺序:先算乘方,再算乘法,最后算加减.
重点2单项式乘多项式(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P100例3拓展)若x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5成立,请求出a,b的值.
【举一反三】
1.计算8x3(1-5xy2)= .
2.(2024·潍坊寿光模拟)计算: (x2y-6xy)·(xy).
3.先化简再求值:当a=-2时,求代数式a(2a+3)-2a(a+4)的值.
【技法点拨】
单项式乘多项式步骤
1.明确单项式和多项式中的每一项;
2.将单项式与多项式中的每一项分别相乘,注意分配律的应用;
3.正确处理系数、符号和指数.
4.确保括号内的运算顺序正确,并遵循运算的优先级.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、推理能力)下列运算正确的是( )
A.2x2·x4=2x8
B.=4x6
C.3x2y·xy3=x3y4
D.-2x2(3x2-5y)=-6x4-10x2y
2.(3分·运算能力)已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为( )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
3.(4分·抽象能力、运算能力)计算:-3m(m2-6m+1)= .
4.(5分·运算能力、推理能力)若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4,则nm= .
5.(5分·抽象能力、推理能力)计算:
(1)-3x3·x3+;
(2) (x2y-6xy)·xy2.10.2 整式的乘法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.根据乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法的运算性质,推导出单项式相乘的法则,并能阐述. 抽象能力、模型观念
2.对比乘法分配律,推导出单项式乘多项式的方法,并能进行计算. 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.单项式乘单项式
单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
对点小练
1.化简(-a)2·(-ab)的结果是 -a3b .
新知要点
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的 积 相加.
对点小练
2.计算a(a+1)的结果是 a2+a .
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 单项式乘单项式(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P98例1拓展)计算:-3xy·x3y+x4y2.
【自主解答】原式=4x4y2-3x4y2+x4y2=2x4y2.
【举一反三】
1.(2024·东营河口模拟)计算:a·=(D)
A.-9a2b4 B.6a3b2
C.9a3b3 D.9a3b4
2.若=-2a7b5,则m= 1 ,n= 2 .
3.(2024·潍坊奎文质检)计算:-·(-b)3+3a6b3.
【解析】-·(-b)3+3a6b3
=-27a6b3-4a6·(-b3)+3a6b3
=-27a6b3+4a6b3+3a6b3
=-20a6b3.
【技法点拨】
单项式乘单项式的三步骤
一“定”:确定积的系数和符号;
二“算”:计算同底数的幂;
三“找”:找出单项式中单独出现的字母.
特别提醒
1.单项式乘单项式的结果仍是单项式;
2.不要漏掉单独出现的字母以及它的系数;
3.注意运算顺序:先算乘方,再算乘法,最后算加减.
重点2单项式乘多项式(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P100例3拓展)若x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5成立,请求出a,b的值.
【自主解答】由x(x2-a)+3x-2b=x3-6x+5,得x3+(3-a)x-2b=x3-6x+5,
所以3-a=-6,-2b=5.
所以a=9,b=-.
【举一反三】
1.计算8x3(1-5xy2)= 8x3-40x4y2 .
2.(2024·潍坊寿光模拟)计算: (x2y-6xy)·(xy).
【解析】原式=x2y·xy-6xy·xy
=x3y2-3x2y2.
3.先化简再求值:当a=-2时,求代数式a(2a+3)-2a(a+4)的值.
【解析】a(2a+3)-2a(a+4)
=2a2+3a-2a2-8a
=-5a,
当a=-2时,原式=-5×(-2)=10.
【技法点拨】
单项式乘多项式步骤
1.明确单项式和多项式中的每一项;
2.将单项式与多项式中的每一项分别相乘,注意分配律的应用;
3.正确处理系数、符号和指数.
4.确保括号内的运算顺序正确,并遵循运算的优先级.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、推理能力)下列运算正确的是(C)
A.2x2·x4=2x8
B.=4x6
C.3x2y·xy3=x3y4
D.-2x2(3x2-5y)=-6x4-10x2y
2.(3分·运算能力)已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为(B)
A.4 B.2 C.-4 D.-2
3.(4分·抽象能力、运算能力)计算:-3m(m2-6m+1)= -3m3+18m2-3m .
4.(5分·运算能力、推理能力)若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4,则nm= 8 .
5.(5分·抽象能力、推理能力)计算:
(1)-3x3·x3+;
(2) (x2y-6xy)·xy2.
【解析】(1)原式=-3x6-8x6
=-11x6;
(2)原式=x2y·xy2-6xy·xy2
=x3y3-3x2y3.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十三”
