10.4 整式的除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,会进行简单的单项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力
2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则,会进行简单的多项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.单项式除以单项式
单项式相除,把 系数 、 同底数幂 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
对点小练
1.若xmyn÷x3y=4x2,则(B)
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
新知要点
2.多项式除以单项式
多项式除以单项式的问题可以转化为 单项式 除以 单项式 的问题.
对点小练
2.下列计算正确的是(C)
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy
B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z
D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1单项式除以单项式(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P114例1变式)
化简:(1)6x3y4÷2x2y2.
(2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3.
【自主解答】(1)原式=3xy2.
(2)原式=b2·b+3b3+(-8b3)
=b3+3b3-8b3
=-4b3.
【举一反三】
1.计算(2x8)÷(4x2)的结果是(D)
A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6
2.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是(B)
A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y
3.计算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6).
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【解析】(1)原式=4x-2y6÷(x-3y6)=4x.
(2)原式=-8x6y9÷x4=-8x2y9.
【技法点拨】
单项式除以单项式的步骤
①系数相除;
②同底数幂相除;
③对于只在被除式里含的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
重点2 多项式除以单项式(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P115例2改编)
计算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2.
(2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a.
【自主解答】(1)原式=mn-m2+n2.
(2)原式=a2+2ab-(a2+2ab-1)
=a2+2ab-a2-2ab+1
=1.
【举一反三】
1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是(B)
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.
调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出被除式为(D)
A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6
C.x+3- D.x3+3x2-6x
3.先化简,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=.
【解析】(28a3-28a2+7a)÷7a
=28a3÷7a-28a2÷7a+7a÷7a
=4a2-4a+1
=(2a-1)2,
当a=时,原式=(2×-1)2=(-1)2=()2=.
【技法点拨】
多项式除以单项式的三点注意
1.不可漏项:多项式中的每一项都要除以单项式;
2.注意符号:在计算过程中,被除式中的减号一定要当作后一项的符号来看待;
3.项数相同:如果被除式不能合并同类项,那么商的项数应该与被除式的项数相同.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·模型观念、运算能力)计算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为(C)
A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
2.(4分·模型观念、推理能力)下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(4分·推理能力、应用意识)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 8a+2b .
4.(8分·抽象能力、推理能力)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a.
(3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab.
【解析】(1)-5x5y3z÷3x2y2=-x3yz.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a
=(4a2-4ab+2a)÷2a
=2a-2b+1.
(3) -(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab
=-9a4+18a3b-3b2-4a3b
=-9a4+14a3b-3b2.
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课时学习目标 素养目标达成
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,会进行简单的单项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力
2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则,会进行简单的多项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.单项式除以单项式
单项式相除,把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
对点小练
1.若xmyn÷x3y=4x2,则( )
A.m=6,n=1 B.m=5,n=1
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
新知要点
2.多项式除以单项式
多项式除以单项式的问题可以转化为 除以 的问题.
对点小练
2.下列计算正确的是( )
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy
B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z
D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1单项式除以单项式(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P114例1变式)
化简:(1)6x3y4÷2x2y2.
(2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3.
【举一反三】
1.计算(2x8)÷(4x2)的结果是( )
A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6
2.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是( )
A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y
3.计算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6).
(2)(-2x2y3)3÷(-x2)2.
【技法点拨】
单项式除以单项式的步骤
①系数相除;
②同底数幂相除;
③对于只在被除式里含的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
重点2 多项式除以单项式(模型观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P115例2改编)
计算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2.
(2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a.
【举一反三】
1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是( )
A.x-2y B.-x+2y
C.-x-2 D.-x+2
2.
调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出被除式为( )
A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6
C.x+3- D.x3+3x2-6x
3.先化简,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=.
【技法点拨】
多项式除以单项式的三点注意
1.不可漏项:多项式中的每一项都要除以单项式;
2.注意符号:在计算过程中,被除式中的减号一定要当作后一项的符号来看待;
3.项数相同:如果被除式不能合并同类项,那么商的项数应该与被除式的项数相同.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·模型观念、运算能力)计算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为( )
A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
2.(4分·模型观念、推理能力)下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(4分·推理能力、应用意识)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 .
4.(8分·抽象能力、推理能力)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2.
(2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a.
(3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab.
