12.2 多边形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过观察生活实例,总结多边形和正多边形的概念,能够阐述并辨析多边形 抽象能力、模型观念
2.通过作图,小组合作,总结多边形的内角和公式,并能用公式解题 抽象能力、模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.多边形相关概念 多边形同一平面内,若干条线段首尾顺次相接,且有公共端点的线段不在同一条直线上边组成多边形的各条线段顶点相邻两条边的公共端点内角相邻两条边所组成的角对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段
1.下列说法错误的是(D) A.多边形是平面图形,平面图形不一定是多边形 B.四边形由四条线段组成,但四条线段组成的图形不一定是四边形 C.多边形是一个封闭图形,但封闭图形不一定是多边形 D.多边形是三角形,但三角形不一定是多边形
2.正多边形 各边 相等 ,各角也 相等 的多边形. 2.若一个正n边形的边长为2 cm,则其周长为 2n cm .
3.多边形的内角和 n边形的内角和等于(n-2)180°. 3.八边形的内角和为(D) A.360° B.540° C.900° D.1 080°
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】多边形的相关概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P154习题T4拓展)如图,五边形ABCDE中,AC是它的一条对角线.小颖观察图形得出结论“AB+BC>AC”.
(1)请说出小颖得出结论的依据.
(2)你还能作出几条对角线
【自主解答】(1)依据的基本事实是:两点之间线段最短;(三角形任意两边之和大于第三边,两者答其一即可)
(2)还能作出4条对角线,如图.
【举一反三】
1.(2024·德州平原模拟)下列图形中,属于多边形的是(C)
2.下列说法不正确的是(B)
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个内角都相等的六边形为正六边形
3.若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线,试求这个多边形的边数.
【解析】设这个多边形的边数是n,
由题意得n-3=9,
解得n=12.
【技法点拨】
多边形对角线条数公式
1.n边形每个顶点可做对角线条数为n-3;
2.n边形的对角线的条数为.
【重点2】多边形的内角和(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P152练习T3拓展)如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中∠E的度数.
【自主解答】因为AB∥CD,∠B=109°,
所以∠C=180°-∠B=71°.
根据多边形内角和公式:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5-2)=540°,
因为∠A=120°,∠B=109°,∠C=71°,∠D=139°,
所以∠E=540°-120°-109°-71°-139°=101°.
【举一反三】
1.(2024·滨州邹平模拟)正十二边形的内角和为(A)
A.1 800° B.540° C.360° D.180°
2.一个多边形的内角和是1 980°,这个多边形的边数是 13 .
【技法点拨】
多边形内角及内角和
1.多边形的内角和求法:从一个顶点出发,作n边形的(n-3)条对角线,将多边形分成了(n-2)个三角形,故多边形的内角和为(n-2)180°;
2.正多边形的每个内角公式:.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)正五边形的每个内角度数为(C)
A.36° B.72° C.108° D.120°
2.(3分·几何直观、运算能力)过n边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成m个小三角形,则m+n的值是(D)
A.15 B.16 C.17 D.18
3. (4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= 230° .
4.(5分·几何直观、推理能力)一个多边形截去一个角后,形成一个六边形,那么原多边形边数为 5或6或7 .
5.(5分·推理能力、运算能力)一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2 220°,求此内角的度数.
【解析】因为2 220°÷180°=12……60°,
所以该内角应是180°-60°=120°.12.2 多边形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过观察生活实例,总结多边形和正多边形的概念,能够阐述并辨析多边形 抽象能力、模型观念
2.通过作图,小组合作,总结多边形的内角和公式,并能用公式解题 抽象能力、模型观念
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.多边形相关概念 多边形同一平面内,若干条线段首尾顺次相接,且有公共端点的线段不在同一条直线上边组成多边形的各条线段顶点相邻两条边的公共端点内角相邻两条边所组成的角对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段
1.下列说法错误的是( ) A.多边形是平面图形,平面图形不一定是多边形 B.四边形由四条线段组成,但四条线段组成的图形不一定是四边形 C.多边形是一个封闭图形,但封闭图形不一定是多边形 D.多边形是三角形,但三角形不一定是多边形
2.正多边形 各边 ,各角也 的多边形. 2.若一个正n边形的边长为2 cm,则其周长为 .
3.多边形的内角和 n边形的内角和等于(n-2)180°. 3.八边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.900° D.1 080°
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】多边形的相关概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P154习题T4拓展)如图,五边形ABCDE中,AC是它的一条对角线.小颖观察图形得出结论“AB+BC>AC”.
(1)请说出小颖得出结论的依据.
(2)你还能作出几条对角线
【举一反三】
1.(2024·德州平原模拟)下列图形中,属于多边形的是( )
2.下列说法不正确的是( )
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等且六个内角都相等的六边形为正六边形
3.若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线,试求这个多边形的边数.
【技法点拨】
多边形对角线条数公式
1.n边形每个顶点可做对角线条数为n-3;
2.n边形的对角线的条数为.
【重点2】多边形的内角和(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P152练习T3拓展)如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图中∠E的度数.
【举一反三】
1.(2024·滨州邹平模拟)正十二边形的内角和为( )
A.1 800° B.540° C.360° D.180°
2.一个多边形的内角和是1 980°,这个多边形的边数是 .
【技法点拨】
多边形内角及内角和
1.多边形的内角和求法:从一个顶点出发,作n边形的(n-3)条对角线,将多边形分成了(n-2)个三角形,故多边形的内角和为(n-2)180°;
2.正多边形的每个内角公式:.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)正五边形的每个内角度数为( )
A.36° B.72° C.108° D.120°
2.(3分·几何直观、运算能力)过n边形的一个顶点可以画出7条对角线,将它分成m个小三角形,则m+n的值是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
3. (4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2= .
4.(5分·几何直观、推理能力)一个多边形截去一个角后,形成一个六边形,那么原多边形边数为 .
5.(5分·推理能力、运算能力)一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2 220°,求此内角的度数.12.2 多边形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
能推导多边形外角和,理解并会应用解决问题 应用意识、运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
多边形的外角 (1)定义:多边形一个内角的邻补角; (2)性质:多边形的外角和等于360°. 已知一个多边形的每一个外角都等于90°,那么这个多边形的内角和是(A) A.360° B.720° C.1 080° D.1 260°
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】多边形的外角和(抽象能力、应用意识)
【典例】(教材再开发·P154习题T6拓展)如图,小明从O点出发,前进10米到达点A,向右转24°再前进10米到达点B,又向右转24°再前进10米到达点C……小明这样一直右转n次刚好回到出发点O.根据信息,解答下列问题:
(1)n的值为_______;
(2)小明走出的这个多边形周长为_______;
(3)若一个正多边形的内角和比外角和多720°,求这个正多边形的每个内角的度数.
【自主解答】(1)根据题意得:n=360°÷24°=15.
答案:15
(2)由(1)得:这个多边形为十五边形,
所以这个多边形的周长为15OA=15×10=150(米);
答案:150米
(3)设这个正多边形有m条边,
根据题意,得(m-2)×180°=720°+360°,解得m=8,
所以这个正八边形的每个内角的度数为=135°.
【举一反三】
1.十五边形的外角和为(C)
A.72° B.180° C.360° D.540°
2.(2024·遂宁中考)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为(C)
A.36° B.40° C.45° D.60°
3.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角.若∠A+∠B=215°,则∠1+∠2+∠3=(C)
A.140° B.180° C.215° D.220°
4.如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=54°,则∠CBE+∠BCF的度数为 234° .
5.一个多边形的外角和与它的内角和的比是2∶9,求这个多边形的边数.
【解析】设这个多边形的边数为n,
所以多边形的内角和是180°(n-2),
又因为多边形的外角和是360°,
所以=,解得n=11,经检验n=11符合题意,
所以这个多边形的边数是11.
6.一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,求这个多边形内角和的度数和边数.
【解析】设这个多边形的内角为n°,则根据题意可得n-(180-n)=100,解得n=140.
故多边形的外角度数为180°-140°=40°,
因为多边形的外角和等于360°,
所以这个多边形的边数为:360°÷40°=9,
内角和为(9-2)×180°=1 260°.
故这个多边形的内角和度数为1 260°,边数为9.
【技法点拨】
多边形外角及外角和
1.任意多边形的外角和,都等于360°;
2.正多边形的每个外角的度数为.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1. (4分·几何直观、推理能力)如图,是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图,它的中间区域是一个小正三角形,则n=(B)
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(4分·推理能力)如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是(C)
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 260°
3.(4分·推理能力)一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和,求这个多边形的边数.
【解析】设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°+360°=(12-2)×180°,解得n=10,
答:这个多边形的边数为10.
4.(8分·几何直观、空间观念)已知一个多边形纸片的内角和比外角和多540°,
(1)求这个多边形的边数.
(2)若这个多边形是正多边形,通过计算说明:每个内角比相邻的外角大还是小 大或小多少度
【解析】(1)设这个多边形的边数为n,根据题意得,(n-2)·180°=360°+540°,
解得n=7,
答:这个多边形的边数是7.
(2)若这个多边形是正七边形,则每个内角为=()°,相邻的外角是()°,
则()°-()°=()°,
所以每个内角比相邻的外角大,大()°.12.2 多边形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
能推导多边形外角和,理解并会应用解决问题 应用意识、运算能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
多边形的外角 (1)定义:多边形一个内角的邻补角; (2)性质:多边形的外角和等于360°. 已知一个多边形的每一个外角都等于90°,那么这个多边形的内角和是( ) A.360° B.720° C.1 080° D.1 260°
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】多边形的外角和(抽象能力、应用意识)
【典例】(教材再开发·P154习题T6拓展)如图,小明从O点出发,前进10米到达点A,向右转24°再前进10米到达点B,又向右转24°再前进10米到达点C……小明这样一直右转n次刚好回到出发点O.根据信息,解答下列问题:
(1)n的值为_______;
(2)小明走出的这个多边形周长为_______;
(3)若一个正多边形的内角和比外角和多720°,求这个正多边形的每个内角的度数.
【举一反三】
1.十五边形的外角和为( )
A.72° B.180° C.360° D.540°
2.(2024·遂宁中考)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为1 080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为( )
A.36° B.40° C.45° D.60°
3.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角.若∠A+∠B=215°,则∠1+∠2+∠3=( )
A.140° B.180° C.215° D.220°
4.如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=54°,则∠CBE+∠BCF的度数为 .
5.一个多边形的外角和与它的内角和的比是2∶9,求这个多边形的边数.
6.一个多边形的每个内角都相等,每个内角与相邻外角的差为100°,求这个多边形内角和的度数和边数.
【技法点拨】
多边形外角及外角和
1.任意多边形的外角和,都等于360°;
2.正多边形的每个外角的度数为.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1. (4分·几何直观、推理能力)如图,是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图,它的中间区域是一个小正三角形,则n=( )
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(4分·推理能力)如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是( )
A.540° B.720°
C.1 080° D.1 260°
3.(4分·推理能力)一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和,求这个多边形的边数.
4.(8分·几何直观、空间观念)已知一个多边形纸片的内角和比外角和多540°,
(1)求这个多边形的边数.
(2)若这个多边形是正多边形,通过计算说明:每个内角比相邻的外角大还是小 大或小多少度
