第9章 二元一次方程组 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解是( )
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.二元一次方程组的解是 .
4.(2024·浙江中考)解方程组:.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.解方程组时,若将①-②可得( )
A.-2y=-1 B.-2y=1
C.4y=1 D.4y=-1
6.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为( )
A. B.
C. D.
7.在解关于x,y的方程组时,甲看错①中的a,解得,乙看错②中的b,解得,则a和b的正确值应是( )
A.a=5,b=3 B.a=3,b=3
C.a=3,b=-5 D.a=5,b=-5
8.已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为 .
9.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 .
10.若关于x,y的二元一次方程组的解为,则多项式A可以是 (写出一个即可).
11.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法,若方程组的解是,求方程组的解.
【维度3】实际生活生产中的运用
12.(2024·湖北中考)《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程为( )
A. B.
C. D.
13.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 尺.
14. (2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 .
16.幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn= .
17.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
18. (2024·山西中考)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 整体换元法解二元一次方程组
方程思想 根据实际问题列二元一次方程组
数形结合思想 几何问题的求解
转化思想 同解问题中将系数已知的方程组成方程组第9章 二元一次方程组 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
【维度1】基础知识的应用
1.(2023·无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解是(D)
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是(C)
A. B. C. D.
3.二元一次方程组的解是 .
4.(2024·浙江中考)解方程组:.
【解析】,
①×3+②得,10x=5,解得x=,
把x=代入①得1-y=5,解得y=-4,
所以原方程组的解是.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
5.解方程组时,若将①-②可得(D)
A.-2y=-1 B.-2y=1
C.4y=1 D.4y=-1
6.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为(A)
A. B.
C. D.
7.在解关于x,y的方程组时,甲看错①中的a,解得,乙看错②中的b,解得,则a和b的正确值应是(A)
A.a=5,b=3 B.a=3,b=3
C.a=3,b=-5 D.a=5,b=-5
8.已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为 5 .
9.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 2 .
10.若关于x,y的二元一次方程组的解为,则多项式A可以是 x-y(答案不唯一) (写出一个即可).
11.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法,若方程组的解是,求方程组的解.
【解析】将方程组中每一个方程两边同除以4,
得,
设m=(x+1),n=-,
则,
因为方程组的解是,
所以,即,解得,
所以方程组的解为.
【维度3】实际生活生产中的运用
12.(2024·湖北中考)《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程为(A)
A. B.
C. D.
13.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 15 尺.
14. (2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是 乙槽 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则表示的方程是 x+2y=32 .
16.幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn= 1 .
17.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
【解析】设A种农作物的种植面积为x公顷,B种农作物的种植面积为y公顷,
由题意得,,解得,
答:A种农作物的种植面积为3公顷,B种农作物的种植面积为4公顷.
18. (2024·山西中考)当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
【解析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克,
根据题意得:,解得,
答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克.
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
整体思想 整体换元法解二元一次方程组
方程思想 根据实际问题列二元一次方程组
数形结合思想 几何问题的求解
转化思想 同解问题中将系数已知的方程组成方程组
阶段测评,请使用 “单元质量评价(三)”
