2.1.1 平方根与算术平方根 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
平方根与算术平方根
七年级下册 第二章 2.1.1
学习目标
1.理解平方根与算术平方根的概念，明确两者的区别与联系。
2.掌握算术平方根的符号表示（）及非负性（a≥0，≥0）。
3.能正确求出一个非负数的算术平方根及平方根，并解决简单实际问题。
4.经历从具体实例（如正方形面积）到抽象概念的归纳过程，培养观察与概括能力。
问题导入
小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按图所示方法剪拼成了一个正方形 . 观察图中过程，由此你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？
说一说
沿虚线对折
问题导入
再沿虚线对折
展开铺平
剪开铺平
问题导入
这个正方形的面积是多少？它的边长呢？
正方形的面积是2，边长的平方是2.
你知道边长怎么表示吗？
这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数.
新知探究
抽象
如果有一个数r，使得r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
又因为(-2)2=4，所以-2也是4的一个平方根.
4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？
新知探究
探究
∵边长大于2的正方形的面积一定大于4，
∴比2大的数都不是4的平方根.
∵边长小于2的正方形的面积一定小于4，
∴比2小的正数都不是4的平方根.
4的平方根除了2和-2以外，还有其他的数吗？
新知探究
探究
又∵(-b)2=b2
∴大于-2或小于-2的负数都不是4的平方根.
又∵0显然不是4的平方根.
∴4的平方根有且只有两个：2与-2.
新知探究
定义
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；
正数a的负平方根记作，读作“负根号a”.
这样，正数a的两个平方根可以用“±”来表示，读作“正、负根号a”.
新知探究
注意：1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 一个正数只有一个算术平方根.
2.算术平方根具有双重非负性：
①根号内的数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根是非负数，即 ≥0.
0的平方根是多少？负数有平方根吗？
新知探究
思考
∵02= 0,
又∵非零数的平方不等于0，
∴0的平方根就是0本身.
∵同号两数相乘得正数，且02= 0，
∴不存在一个数的平方是负数，
∴负数没有平方根.
0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即02=0.
判断下列语句是否正确：
3是9的平方根；
9的平方根是3；
4是-16的平方根；
0的平方根是0；
算术平方根等于本身的数只有0.
新知探究
牛刀小试
√
×
×
√
×
新知探究
注意
0的平方根就是0本身。
负数没有平方根。
算术平方根等于本身的数只有0和1。
新知探究
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. 这个非负数叫作被开方数.
a
开平方
平方
开平方与平方互为逆运算.
例1 分别求下列各数的平方根：(1)36; (2) ； (3)1.21.
例题探究
解：(1)由于(±6)2=36，因此36的平方根是6与-6，即
.
(2)由于(±)2=，因此的平方根是与，即
.
(3)由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即
.
例2分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）1.96； （3）.
例题探究
解： (1)由于102=100，因此=10;
(2)由于1.42=1.96，因此=1.4;
(3)由于2= ，因此= ;
正数越大，它的算术平方根也越大。
新知探究
议一议
下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？
(1) ； (2) (-5)2.
解：(1)∵=81，（±9）2=81，
∴的平方根是9与-9，即
(2)∵(-5)2=25，（±5）2=25，
∴(-5)2的平方根是5与-5，即
课堂练习
1. 25的平方根是 (　 )
A.25　　　 B.-5　　　 C.5　　　 D.±5
2. (-2)2的平方根是 (　 )
A.2　　　 B.-2　　　 C.±2　　　 D.
3.化简的结果是 （　　）
A. 9 B. -3 C. ±3 D. 3
D
C
D
课堂练习
4.下列说法正确的有 （　　）
①-2是-4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是-2.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
A
课堂练习
5.若13是m的一个平方根， 则m的另一个平方根是 （　　）
A. 13
B. -13
C. ±13
D. 69
B
课堂练习
6.求下列各数的平方根:
(1)121. 　　　 (2)0.01. 　　　 (3)2.　　　 (4)(-13)2.
解：(1)由于(±11)2=121,因此121的平方根是11与-11.
(2)由于(±0.1)2=0.01,因此0.01的平方根是0.1与-0.1.
(3)2=,由于=,因此2的平方根是与- .
(4)(-13)2=169,由于(±13)2=169,因此(-13)2的平方根是13与-13.
课堂练习
7.一个正数b的两个不同的平方根分别是2a-1与-a+2,求a和b的值.
解：∵正数b的两个不同的平方根分别是2a-1与-a+2,
∴-a+2+2a-1=0,
∴a=-1,
∴-a+2=-(-1)+2=3,2a-1=2×(-1)-1=-3,
∵9的平方根是±3,
∴b=9.
课堂小结
1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 一个正数只有一个算术平方根.
2.算术平方根具有双重非负性：
①根号内的数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根是非负数，即 ≥0.
3.0的平方根就是0本身。
4.负数没有平方根。
5.算术平方根等于本身的数只有0和1。
课后作业
课堂作业：P31 T1-3
家庭作业：《学法》P24 A组（必做）
B组（选做）