1.1.1 同底数幂的乘法（共16张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共16张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
a
a
a2
a
a3
＝ a·a
＝ a·a·a
2
3
a4
a5
a6
an
＝ a·a·a·a
＝ a·a·a·a·a
＝ a·a·a·a·a·a
＝ a·a········a
n个
有理数
n
a
an
＝ a·a········a
n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
底数
指数
乘方
幂
≈
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”
拓展知识
22×24= ； a2·a4= ；
a3·am= ；（m是正整数）
×
×
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
说一说
底数不变，指数相加.
一般地，若m，n都是正整数，则
也就是
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 1
计算:
（1）105×103；
（2）x3 · x4.
解： 105×103
= 105+3
= 108.
解: x3 · x4
= x3+4
= x7.
[教材P3 例题1]
下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1) a2 · a5= a10.
(2) a3 · a3= 2a6.
(3) a · a4= a4.
(1) a2 · a5= a7.
(2) a3 · a3= a6.
(3) a · a4= a5.
×
×
×
（1） -a·a3;
解: -a·a3
= (-1)·a1+3
=﹣a4
（2） -y n · y n+1 (n为正整数).
解： -yn · yn+1
= (-1)·yn+n+1
= -y2n+1.
例 2
计算:
[教材P3 例题2]
例 3
计算：
（2）(-x)×(-x2)×(-x3)；
（1） y · y2 · y4 .
解: y · y2 · y4
= (y · y2) · y4
= y7.
= y3 · y4
或: y · y2 · y4
= y1+2+4
= y7.
解: (-x)×(-x2)×(-x3)
=-(x·x2·x3)
=-x6
或: (-x)×(-x2)×(-x3)
=-x1+2+3
= -x6 .
=-(x3·x3)
[选自教材P3 例题3]
1、公式·＝（ ）中的底数，不仅可以是数、单项式，也可以是多项式等其他代数式；
2、同底数幂相乘时，如果有负号，要注意符号；
3、当底数互为相反数的幂相乘时，先统一底数，再计算。
= ？（m，n，k都是正整数）
=
当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ap=　 　(m,n,p为正整数).
1.计算：
（1）56×54；
（2）x · x3；
解： 56×54
= 56+4
= 510.
解: x · x3
= x1+3
= x4.
（3）(-2)3·(-2)4；
（4）-a5 · a5.
解： (-2)3·(-2)4
= (-2)3+4
= (-2)7.
解: -a5 · a5
= -a5+5
= -a10.
（5）xm+1 · xm-1.
解: xm+1 · xm-1
= xm+1+m-1
= x2m.
[教材P4 练习 第1题]
(其中m>1,且m是正整数)
解： (-x)×x3×(-x)5
= (-1)×(-1)×x1+3+5
= x9
2. 计算：
解： x2 · x3 · x4
= x2+3+4
= x9
（2）(-x)×x3×(-x)5；
（1）x2 · x3 · x4 ；
[教材P4 练习 第2题]
解： xn×xn+1×xn+2
= xn+n+1+n+2
= x3n+3
（3）xn · xn+1 · xn+2；(n是正整数)
同底数幂的乘法
幂的运算
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.