1.1.5 课时1 单项式与多项式相乘(1)（共14张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共14张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
课时1 单项式与多项式相乘
1.能根据乘法对加法的分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)
观察单项式2与多项式3相乘的运算过程.
2x·(3x2-x-5)= 2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)= 6x3-2x2-10x.
1.用自己的话说说它们是如何相乘的？
2.过程中运用了什么运算律？
先要将3x2-x-5看作各项的代数和，然后用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
运用了乘法对加法的分配律.
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
知识要点
例1 计算：
(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1)
下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(3) ＝.
(1) (3x2y－xy2)x＝3x2y－xy2；
(2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；
×
3x3y－x2y2
×
－2x3－6x2＋2x
×
议一议
整式的乘法同样满足乘法对加法的分配律，计算时用单项式乘多项式的每一项，然后求和．
总结归纳
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，
下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)；
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
解：(1)原式＝ 4xy+ (－6y2)＋4x3y
1.计算-ab(2a2b-3ab2-4ab)的结果是 ( )
A.5a3b2 B.2a3b2-3a2b3-4a2b2 C.-2a3b2+3a2b3+4a2b2 D.-5a3b2
C
解析：-ab(2a2b-3ab2-4ab)=-ab·2a2b+ab·3ab2+ab·4ab
=-2a3b2+3a2b3+4a2b2.
解析：3a·(2a2-3a-2)=3a·2a2-3a·3a-3a·2
=6a3-6a2-6a.
2.计算：3a·(2a2-3a-2)= .
6a3-6a2-6a
3.计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)； (2)5m2n(2n+3m-n2)；
(3)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2.
(2)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m-5m2n·n2
=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(3)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
4.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解:5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
=5a·2a2－5a·5a＋5a·3－2a2·5a－2a2·5＋7a2
=10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
=-28a2＋15a.
当a＝2时，原式的值为 -28×22+15×2=-82.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.