1.1.5 课时1 单项式与多项式相乘（共13张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共13张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
课时1 单项式与多项式相乘
1.能根据乘法对加法的分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)
m
a
b
c
ma
mb
mc
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.请用不同的方法表示出这块矩形空地的面积.
=
你知道我们所学的哪个运算律可以解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？
m(a+b+c)
乘法对加法的分配律
=ma
+mb
+mc
怎样计算单项式2与多项式3的乘积？
解：2x·(3x2-x-5)
= 2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)
= 6x3-2x2-10x.
要将3x2-x-5看作各项的代数和.
想一想
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法对加法的分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识要点
m(a+b+c)=ma+mb+mc
语言表述：
注意
例1 计算：
(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1)
下列计算对不对 如果不对，应怎样改正
(3) =.
(1) (3x2y-xy2) x=3x2y-xy2；
(2) (-2x) (x2+3x-1)=-2x3-6x2-2；
×
x3y-x2y2
×
-2x3- 6x2+2x
×
议一议
例2 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)；
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
解：(1)原式＝ 4xy+ (－6y2)＋4x3y
1.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
(2) ( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab
＝ a2b3－a2b2.
2.先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，
其中a = -2.
解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)
= 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2
= -20a2 + 9a.
当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a + 2b
2a - b
4a
3a
3a + 2b
2a - b
4a
3. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的总面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的总面积为
20a2 + 4ab.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.