1.1.5 课时2 多项式与多项式相乘(1)（共16张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共16张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
课时2 多项式与多项式相乘
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘，
即单项式要乘多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
问题1 (a + b)X =
(a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
当 X = m + n 时，(a + b)X =
=a(m + n)+b(m + n)
=am+an+bm+bn
提出问题
问题2 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
(x-2y)(3x+y) = x·(3x + y)+(-2y)·(3x + y)
=x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y·y)
=3x2+xy-6xy-2y2
=3x2-5xy-2y2.
提出问题
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式的法则
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
知识要点
例1 计算：
(1) (2x + y)(x－3y)； (2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) (2x + y)(x－3y)
=2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) (5x－2)(3x2－x－5)
=15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10
=15x －5x －6x －25x＋2x＋10
=15x －11x －23x＋10.
注意：(1) 不要漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3
= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 计算：
(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)；
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再
求值，而不是先代值，再计算．
做一做
(1) 设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果.
(2) 如图，一个长方形的长为a+b，宽为a+c，请利用这个长方形解释(1)的结果.
解：
(1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc.
(2)将如图所示的长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可以得到（1）的结果.
a
b
c
a
a2
ac
ba
bc
1.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y).
= x2 + 4xy 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2
(2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y
= 6x2 4xy + 15xy 10y2
= 6x2 + 11xy 10y2.
2. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
3. 计算：
4. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，则小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
七年级(下)
姓名：__________
数学
c
b
a
a
b
c
m
b
m
解：(2m + 2b + c)(2m + a)
= 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12