1.1.5 课时2 多项式与多项式相乘（共14张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共14张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
课时2 多项式与多项式相乘
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
(x-2y)(3x+y) = x·(3x + y)+(-2y)·(3x + y)
=x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y·y)
=3x2+xy-6xy-2y2
=3x2-5xy-2y2.
可以先把3x+y看作一个整体，然后利用乘法对加法的分配律进行计算.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式的法则
知识要点
(a+b)(m+n) = am + an + bm + bn
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.
3.多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘时，要带上每一项前面的符号一起运算.
注意
例1 计算：
(1) (2x + y)(x－3y)； (2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) (2x + y)(x－3y)=2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) (5x－2)(3x2－x－5) =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10
=15x －5x －6x －25x＋2x＋10
=15x －11x －23x＋10.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3
= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 计算：
(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)；
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
公式积累
(x－y)(x2＋xy＋y2)= x3－y3
(x＋y)(x2－xy＋y2)= x3＋y3
(1) 设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果.
(2) 一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果.
解：
(1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc.
(2)如图所示的长方形的面积为(a+b)(a+c)，将其划分为四部分，
求和后就可以得到（1）的结果.
a
b
c
a
a2
ac
ba
bc
做一做
(a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc的几何背景.
1.计算：
(1) (1－x)(0.6－x)； (2) (2x+y)(x－y)；
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
化简求值的题型，一般应先化简，再求值，而不是先代值，再计算．
方法总结
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
解：原式 =
当 x = 1，y = －2 时，
原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
= 22 + 14－56 = －20.
4.有一块长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为 （ ）
A. bc-ab+ac+c2
B. ab-bc-ac+c2
C. a2+ab+bc-ac
D.b2-bc+a2-ab
c
a
b
c
B
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn