5.1认识二元一次方程组同步练习（无答案）北师大版2024—2025学年八年级上册

5.1认识二元一次方程组同步练习北师大版2024—2025学年八年级上册
夯实基础
一、选择题
1．已知是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则2a+4b﹣2的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．9
2．下列各式中属于二元一次方程的有（　　）
①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知是二元一次方程2x+my＝5的一组解，则m的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
5．已知（a﹣2）+y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
6．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
9.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
10.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
11.若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣2 B．a≠0 C．a≠3 D．a≠﹣1
二、填空题
12.关于x的方程，当m=________时，它是一元一次方程；当m=________时，它是二元一次方程；
13.下列方程中是二元一次方程的是　 　（填写序号）．
①xy+2x＝7；②+y＝5； ③2x﹣y＝2； ④x2+y＝2．
14.已知方程4xm﹣1+2y1﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程，则m＝　 ，n＝　 ．
15.已知2x3﹣k+y＝0是二元一次方程，那么k的值为　 　．
16.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值为　 　
三、解答题
17．已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．
18．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝　 　；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
19．如果（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8＝0是关于x，y的二元一次方程，试求m的值．
20．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）＝6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x＝时，y的值．
21．把代数式2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是 　 　．
22．已知是关于x，y的二元一次方程组．
（1）a+b＝　 　；
（2）求2b﹣a的值．
23．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
24.已知与都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2024的值．
25.已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
26.如果（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8＝0是关于x，y的二元一次方程，试求m的值．
能力提升
1.已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）a＝　 　；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）并连接AE两点．
点 A B C D E
x 0 1 2 3
y 6 2 0
2．已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
3．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
4．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
5．规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M（x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是 　 　；
（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．