5.4应用二元一次方程组——增收节支同步训练（无答案）北师大版2024—2025学年八年级上册

5.4应用二元一次方程组——增收节支同步训练北师大版2024—2025学年八年级上册
一、选择题
1．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
2．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．为打造沙滨公园风光带，现有一段长为140米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．某工厂有m名工人，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件，其中某产品每套由4个A型零件和3个B型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则m的值为（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
二、填空题
7．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　种购买方案．
8．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 　 　支．
9．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
三、解答题
10．今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
（2）假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
11．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
12．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
13．如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为（5x+4y）克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
（1）若y＝3，求天平处于平衡状态时x的值．
（2）若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程m+n＝2的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值．
（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用．
14．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．
文学类（本/人） 科普类（本/人）
九（1）班 3 2
九（2）班 4 1
共计（本） 265 110
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
15．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
项目 进货数量（个） 进货花费（元）
A品牌
B品牌
第一次 10 15 510
第二次 15 20 720
（1）求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；
（2）该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：
方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；
方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．
（注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用）
若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？
16．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多．
17．阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12得（x，y为正整数），
∴则有0＜x＜6又为正整数，
∴为正整数．
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x＝3，
∴，
∴2x+3y＝12的正整数解为．
任务：
（1）请你写出方程3x+y＝5的正整数解 　 　；
（2）若为自然数，则满足条件的整数x有 　 　个；
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，要求两种奖品都必须买，问共有几种购买方案，分别是什么？
18．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请写出3种不同的租车方案；
（2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
19．阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，， 都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得：，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程的正整数解为，．
问题：
（1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有 　 　个．
（2）直接写出满足方程2x+3y＝9的正整数解 　 　．
（3）若要把一根长为33m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．