第十六章 二次根式 单元练习（含答案） 人教版数学八下

第十六章 二次根式 单元练习 人教版数学八下
一、单选题
1．代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．≤-1
2．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式： ，，， （a＞0），其中是二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若,，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ）
A．3+4 B．6+2
C．6+4 D．3+4或6+2
9．若，，则化简的结果为（ ）.
A． B． C． D．
10．古希腊科学家海伦发现：“如果△ABC三边长分别为a、b、c，记p=，那么△ABC的面积为S=”．若已知△ABC的三边长分别为a=5、b=7、c=8，则该三角形的面积为( )
A． B．10 C．8 D．10
二、填空题
11．化简：= ．
12．计算：= ．
13．下列二次根式：
①；②3；③；④；⑤；⑥.
其中是最简二次根式的是 ．(只填序号)
14．等式成立的条件是 ．
15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ．
16．某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为、长为，则这个孔的宽为 cm．
17．一组二次根式按一定规律排列：，，，3，6，，……，若a，b，c是这组式子中相邻的三个二次根式，则a，b，c之间的关系是 .
三、解答题
18．计算：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中
20．已知a、b满足＋(a＋2b＋7)2＝0，求2a的值．
21．已知=8，求x的值．
22．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则　 　，　 　．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．①⑥
14．x=2
15．21
16．
17．
18．（1）解：
；
（2）
．
19．解：
，
当时，原式．
20．解：∵＋(a＋2b＋7)2＝0
∴4a-b+1=0
a+2b+7=0
∴
解得
∴2a
=2a×
=2b
当a=-1，b=-3时，原式=2×（-3）×=-6
21．解：
两边平方得：，
22．解：（1），
∵，且均为整数，
，
（2），
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；
（3）．