（核心素养应用意识）第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题）（含解析）-六年级数学下册专项练习人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题）（含解析）-六年级数学下册专项练习人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 123.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 07:25:37 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元数学广角-鸽巢问题
1．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
2．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
3．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍里？
4．把黑、白、蓝、灰4种颜色的袜子各12只混在一起，如果蒙上眼睛让你拿，那么至少拿多少只，才能保证有两双同色的袜子？至少拿多少只，才能保证有三双同色的袜子呢？
5．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有2本。若至少有1个抽屉里多于1本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）21cnjy.com
6．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？www.21-cn-jy.com
7．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。【来源：21·世纪·教育·网】
8．六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？21*cnjy*com
9．红、黄、蓝三种颜色的铅笔各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，一次最少取出几根才能保证一定有三种颜色的铅笔？www-2-1-cnjy-com
10．
（1）要想使摸出的球中一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（2）要想使摸出的笔中一定有2支同色的，最少要摸出几支笔？
11．有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？【来源：21cnj*y.co*m】
13．一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球？
（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球？
（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球？
14．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？21*cnjy*com
15．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？【版权所有：21教育】
16．一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？21教育名师原创作品
17．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
18．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？21世纪教育网版权所有
19．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
20．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
《（核心素养应用意识）第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题）-六年级数学下册专项练习人教版》参考答案
1．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
2．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
3．3只
【分析】物体个数÷鸽巢个数＝商……余数；至少个数＝商＋1.
【详解】根据题干分析可得：
7÷3＝2（只）……1（只）
2＋1＝3（只）
答：至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍里。
【点睛】鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，此题加深了学生对鸽巢问题的理解。
4．13只 21只
【详解】两双：4×3＋1＝13（只） 三双：4×5＋1＝21（只）
5．这些书可能有6、7、8、9、10本
【分析】5个抽屉里放5本书，再增加1本就能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本也能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。因此这些书的数量应是6~10本。21·cn·jy·com
【详解】（本）
（本）。
答：这些书可能有6、7、8、9、10本。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。2-1-c-n-j-y
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。【出处：21教育名师】
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
7．2人
【分析】把四科作业看做是4个抽屉，把5名同学看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，则还剩下1个元素，无论放到哪一个抽屉，都会出现一个抽屉有2个元素，据此即可解答。
【详解】5÷4＝1（人）……1人
1＋1＝2（人）
答：至少有两个人在做同一科作业。
【点睛】此题考查抽屉原理的灵活应用，注意考虑最差情况。
8．一定会有人得到6只纸鹤
【分析】把41名同学看做41个抽屉，把210只纸鹤看做210个元素，考虑最差情况：210÷41＝5（只）…5只，即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
【详解】由分析得：
210÷41＝5（只）…5只，
5＋1＝6（只），
即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
答：一定会有人得到6只纸鹤。
9．10＋10＋1＝21（根）
【详解】略
10．（1）3个 （2）4支
【详解】略
11．7个人
【分析】可能出现的情况有（苹果，苹果），（橘子，橘子），（梨，梨），（苹果，橘子），（苹果，梨），（橘子，梨）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人。
【详解】6＋1＝7（人）；
答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
12．11根
【详解】10根筷子，可能是8根黑色，1根白色，1根黄色，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多有6根，因而白、黄两色的筷子至少有3根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。
13．（1）6个；
（2）8个；
（3）41个
【详解】（1）共5种，5＋1＝6（个）
答：至少取6个。
（2）5＋3＝8（个）
答：至少要取8个。
（3）4×10＋1＝41（个）
答：至少要取41个。
14．最少49人； 最多60人
【分析】一共有12个属相，要保证有5人属相相同，把12属相看作12个“抽屉”，把总人数“看作物体的个数”，那么最少有12×4+1=49人；由于不能保证有6人的属相相同，所以最多只有12×5=60人；2·1·c·n·j·y
【详解】最少：12×4+1=49（人）；
最多：12×5=60（人）；
答：这个班最少有49人，最多有60人．
15．5个
【分析】最坏情况是4种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，所以至少需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
16．4710千克
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×（4÷2）2×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆稻谷的质量是4710千克。
17．2名
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求至少有多少同年同月同日生，可按天数多的闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2名学生的生日是同一天。21教育网
【详解】380÷366＝1（名）……14（名）
1＋1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
18．7人
【详解】20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：原来至少有7人就坐．
19．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
20．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。21·世纪*教育网
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)
第五单元数学广角-鸽巢问题
1．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
2．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
3．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍里？
4．把黑、白、蓝、灰4种颜色的袜子各12只混在一起，如果蒙上眼睛让你拿，那么至少拿多少只，才能保证有两双同色的袜子？至少拿多少只，才能保证有三双同色的袜子呢？
5．将一些书放入5个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有2本。若至少有1个抽屉里多于1本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况）21cnjy.com
6．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？www.21-cn-jy.com
7．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。【来源：21·世纪·教育·网】
8．六年级有41名同学，他们做了210只纸鹤，要把这些纸鹤分给全班的学生，是否有人一定能分得到6只纸鹤？21*cnjy*com
9．红、黄、蓝三种颜色的铅笔各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，一次最少取出几根才能保证一定有三种颜色的铅笔？www-2-1-cnjy-com
10．
（1）要想使摸出的球中一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（2）要想使摸出的笔中一定有2支同色的，最少要摸出几支笔？
11．有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一个盒子里，想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？【来源：21cnj*y.co*m】
13．一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球？
（2）至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球？
（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球？
14．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？21*cnjy*com
15．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？你知道吗？【版权所有：21教育】
16．一个圆锥形的稻谷堆，量得它的底面周长为12.56米，高为1.5米．已知每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？21教育名师原创作品
17．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
18．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？21世纪教育网版权所有
19．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？
20．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
《（核心素养应用意识）第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题）-六年级数学下册专项练习人教版》参考答案
1．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
2．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
3．3只
【分析】物体个数÷鸽巢个数＝商……余数；至少个数＝商＋1.
【详解】根据题干分析可得：
7÷3＝2（只）……1（只）
2＋1＝3（只）
答：至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍里。
【点睛】鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，此题加深了学生对鸽巢问题的理解。
4．13只 21只
【详解】两双：4×3＋1＝13（只） 三双：4×5＋1＝21（只）
5．这些书可能有6、7、8、9、10本
【分析】5个抽屉里放5本书，再增加1本就能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。5个抽屉，每个抽屉里放2本，共放10本也能保证“至少有1个抽屉里多于1本”。因此这些书的数量应是6~10本。21·cn·jy·com
【详解】（本）
（本）。
答：这些书可能有6、7、8、9、10本。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．13个
【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。2-1-c-n-j-y
最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。【出处：21教育名师】
【详解】（个）
答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键
7．2人
【分析】把四科作业看做是4个抽屉，把5名同学看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，则还剩下1个元素，无论放到哪一个抽屉，都会出现一个抽屉有2个元素，据此即可解答。
【详解】5÷4＝1（人）……1人
1＋1＝2（人）
答：至少有两个人在做同一科作业。
【点睛】此题考查抽屉原理的灵活应用，注意考虑最差情况。
8．一定会有人得到6只纸鹤
【分析】把41名同学看做41个抽屉，把210只纸鹤看做210个元素，考虑最差情况：210÷41＝5（只）…5只，即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
【详解】由分析得：
210÷41＝5（只）…5只，
5＋1＝6（只），
即平均每人5只，还剩下5只，剩下的5只无论分给哪个同学，都会有一个同学至少得到6只纸鹤。
答：一定会有人得到6只纸鹤。
9．10＋10＋1＝21（根）
【详解】略
10．（1）3个 （2）4支
【详解】略
11．7个人
【分析】可能出现的情况有（苹果，苹果），（橘子，橘子），（梨，梨），（苹果，橘子），（苹果，梨），（橘子，梨）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人。
【详解】6＋1＝7（人）；
答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
12．11根
【详解】10根筷子，可能是8根黑色，1根白色，1根黄色，其中没有颜色不同的两双筷子。如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多有6根，因而白、黄两色的筷子至少有3根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。
13．（1）6个；
（2）8个；
（3）41个
【详解】（1）共5种，5＋1＝6（个）
答：至少取6个。
（2）5＋3＝8（个）
答：至少要取8个。
（3）4×10＋1＝41（个）
答：至少要取41个。
14．最少49人； 最多60人
【分析】一共有12个属相，要保证有5人属相相同，把12属相看作12个“抽屉”，把总人数“看作物体的个数”，那么最少有12×4+1=49人；由于不能保证有6人的属相相同，所以最多只有12×5=60人；2·1·c·n·j·y
【详解】最少：12×4+1=49（人）；
最多：12×5=60（人）；
答：这个班最少有49人，最多有60人．
15．5个
【分析】最坏情况是4种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，所以至少需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
16．4710千克
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×（4÷2）2×1.5××750
＝6.28×750
＝4710（千克）
答：这堆稻谷的质量是4710千克。
17．2名
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求至少有多少同年同月同日生，可按天数多的闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2名学生的生日是同一天。21教育网
【详解】380÷366＝1（名）……14（名）
1＋1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
18．7人
【详解】20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：原来至少有7人就坐．
19．146只
【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。
【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只）
答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
20．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。21·世纪*教育网
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
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