北师大版数学八年级上册第一章勾股定理第三节《勾股定理的应用》课时练习

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北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用课时练习
一.选择题（共15题）
1.已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么此三角形的周长是（ ）
A.5 B.7 C.12 D.11
答案：D
解析：解答：根据勾股定理我们可以求得此直角三角形的斜边长为，那么三角形的周长为3+4+5=12.
分析：注意本题是先通过勾股定理求得直角三角形的斜边长，进而解决问题
2. 一个直角三角形,两直角边长分别为3和4, 下列说法正确的是( ).
A.斜边长为25 B.三角形的周长为25
C.斜边长为5 D.三角形面积为20
答案：C
解析：解答：根据勾股定理我们可以求得此直角三角形的斜边长为，周长为3+4+5=12，面积是342=6.
分析：用勾股定理求得直角三角形的斜边长，对选项一一判断.
3.直角三角形有一条直角边的长是11，另外 两边的长都是自然数，那么它的周长是
（ ）.
A.132 B.121
C.120 D.以上答案都不对
答案：A
解析：解答：根据勾股定理我们可以设另外两边分别长为a,b，并且，那么我们可以得到，因为a和b为自然数，那么两边之和为121，周长为132.
分析：注意要熟练运用因式分解和因数分解.
4.直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是
( ).
A.61 B.71 C.81 D.91
答案：C
解析：解答：本题中直角三角形的直角边为a-b和a，斜边是a+b，那么根据勾股定理可以得到整理可以得到，那么三角形的三边为3b、4b、5b那么边长可能是3或4或5的倍数，当b=27时，3b=81.所以答案选择C.
分析：运用勾股定理和三角形的三边关系进行适当的排除.
5. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长
（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
答案：C
解析：解答：设斜边长为x，那么直角边长为x-2，根据勾股定理可得，解得x=10，故答案选择C.
分析：运用勾股定理列出相应的关系式.
6. 如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（ ）
（A）12 （B）7 （C）5 （D）13
答案：D
解析：解答：因为三角形ABD和三角形BCE为等腰直角三角形，所以有AB=DB、BC=BE，又因为CD=17、BE=5，那么DB=AB=17-5=12，所以在直角三角形ABC中，BC=5、AB=12，根据勾股定理可得到AC=.
分析：注意等腰三角形的两条腰相等.
7. 长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（ ）.
A.60cm2 B.64 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2
答案：D
解析：解答：长方形的对角线把长方形分成了两个全等的直角三角形，对角线为斜边，根据勾股定理可以得到另一条变长为cm，所以长方形的面积为68=48 cm2
分析：根据勾股定理解决问题，注意计算要仔细.
8. 如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
答案：D
解析：解答：因为小方格为正方形，线段AC可以看成直角三角形中两直角边分别为2和3的斜边，根据勾股定理可以求得AC=，同理可以得出AB=、BC=，因为，根据勾股定理的逆定理可知三角形ABC为直角三角形。
分析：连续运用了勾股定理和勾股定理的逆定理.
9. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
答案：B
解析：解答：勾股定理的逆定理中如果符合较小的两边的平方等于较大边的平方，那么是直角三角形，通过计算可知B选项，其他选项都不符合.
分析：考察定理的逆定理.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A：26 B：18 C：20 D：21
答案：C
解析：解答：在三角形中∠C所对的边是斜边c，通过勾股定理可知c=.
分析：注意那个角所对的边是那一条边.
11. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
答案：C
解析：解答：在平面直角坐标系内点P的坐标表示横坐标为3，纵坐标为4，连接OP，那么OP是直角三角形的斜边，直角边两边分别是3和4，那么OP=.
分析：把平面直角坐标系和勾股定理相结合.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A：5 B： C： D：
答案：C
解析：解答：因为是等腰直角三角形，所以设直角边为，那么根据勾股定理可以得到，可以解得，故答案选择C.
分析：考虑到等腰直角三角形的特点.
13. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A： B： C： D：3
答案：B
解析：解答：等边三角形底边上的高也是底边上的中线，设底边上的高为h,那么根据勾股定理可以得到，所以有三角形的面积公式可以得到S=.
分析：连续运用了勾股定理和和三角形的面积公式.
14. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
答案：D
解析：解答：可以得出三个非负数的代数式相加之和等于0时，每个代数式都等于0，因此可以得到a=6，b=8，c=10.因为，所以由勾股定理的逆定理可知为直角三角形.
分析：考查勾股定理的逆定理.
15. 在中，，分别是的对边，，则c的长度是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、
答案：D
解析：解答：∠A为90度，所对的边a为斜边，根据勾股定理可知.
分析：考察勾股定理，注意角所对的边.
二、填空题（共5题）
16. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
答案：合格
解析：解答：长方形的对角线把长方形平分成两个全等的直角三角形，所以根据勾股定理可以得到当两直角边长为80cm和60cm时对角线长为cm，所以是合格的.
分析：考察运用勾股定理去解决实际问题
17. 在中，已知，，，则.
答案：60
解析：解答：∵
∴以a，b，c为边的是直角三角形
∴.
分析：勾股定理的逆定理
18. 如图，,则AD= ；
答案：13
解析：解答：根据勾股定理可以得到，同理可以得到.
分析：需要连续运用两次勾股定理.
19. 若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ；
答案：90度
解析：解答：因为，所以根据勾股定理的逆定理可以得到这个三角形为直角三角形，最大角为90度.
分析：关键是判断出三边的数量关系.
20.等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是 ，面积是 .
答案：
解析：解答：：如图，腰为，底边
∵
∴
∴
∴
故答案为，
分析：关键是等腰三角形三线合一.
三、解答题（共5题）
21. 一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移多少米？
答案：见解析
解析：解答：在中，，
由勾股定理得:
又∵
∴
在中，
由勾股定理得:
∴
则梯足将外移0.8米。
分析：考察运用勾股定理解决实际问题
22. 已知直角三角形的一个锐角为，斜边长为1，那么直角三角形的周长是多少？
答案：见解析
解析：解答：由斜边长为1，一锐角为，可知角所对直角边是斜边的一半，即，然后由勾股定理可求另一条直角边为，三边相加得到.
分析：在直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半
23. 若直角三角形两直角边的比是，斜边长为20，则此直角三角形的面积是多少？
答案：见解析
解析：解答：设两直角边分别为，，根据勾股定理可得出
解得：（不合题意舍去），
那么两直角边分别为，
那么这个三角形的面积为
分析：考察勾股定理的应用能力
24. 有一方池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好相齐，则水深多少？
答案：见解析
解析：解答：设水深x尺，则芦苇长（）尺，由题意得：，解得：
答：水深12尺
分析：注意在实际问题中构造出直角三角形.
25. 在中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，若，且，求证：
答案：见解析
解析：解答：证明：延长ED到M，使，连接CM，FM
∵，，
∴（SAS）
∴，
∴
∴FD垂直平分EM
∴
∵
∴
∴
∴
分析：注意实际问题作好辅助线.
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