北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组第三节《应用二元一次方程组--鸡兔同笼》同步练习

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北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组第三节应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习
一、选择题
1.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）
A．3x+y=2 B．y-3x=2 C．3x-y=2 D．y+2=3x
答案：B
解析：解答：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y-3x=2．
故选B．
分析：根据题意有：因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y-3x=2．
2. 笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（　　）
A．x+y=18 B．x+y=36 C．4x+2y=36 D．2x+4y=36
答案：D
解析：解答：x只鸡有2x只脚，y只兔有4y只脚，则2x+4y=36．
故选：D．
分析：根据“一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，共有36只脚”列出方程．
3.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程（　　）
A．x-8y=9 B．8（x-y）=9 C．8x-y=9 D．x-y=9×8
答案：B
解析：解答：由文字表述列方程得，8（x-y）=9．
故选B．
分析：首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的8倍等于9列出方程即可．
4. 一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．
A．a+b B． (a-b) C．(a+b) D．a-b
答案：C
解析：解答：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a-x=x-b，
解得x=(a+b)．
故选C．
分析：根据题意，此题的等量关系：顺流航行的速度-静水中的速度=静水中的速度-逆流航行的速度．
5. 已知矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，则（　　）
A．x+y=20 B．x+y=40 C．x+y=10 D．2（x+y）=40
答案：C
解析：解答：∵矩形的周长为20cm，设长为xcm，宽为ycm，
∴2（x+y）=20，则x+y=10．
故选：C．
分析：根据题意，依据公式：矩形的周长=2（长+宽）列出方程．
6. 根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（　　）
A．x-8y=8 B．8（x-y）=8 C．8x-y=8 D．x-y=8×8
答案：B
解析：解答：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x-y）=8．
故选：B．
分析：根据题意，关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
7. 根据“x的3倍比y的2倍少7”可列方程（　　）
A．3x-2y=7 B．3x+2y=7 C．3x+7=2y D．2（y-3x）=7
答案：C
解析：解答：由题意得：3x-2y=-7，
整理得：3x+7=2y．
故选C．
分析：根据题意，x的3倍，即3x；y的2倍，即2y．
8. 设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
答案：A
解析：解答：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
分析：首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
9. 若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（　　）
A．3x+y=7 B．3x-y=7 C．3y-x=7 D．3y+x=7
答案：B
解析：解答：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x-y=7．
故选B．
分析：根据题意有：此题中的等量关系为：甲数的3倍比乙数大7．
10. 设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（　　）
A．2x+y=2 B．y-2x=2 C．2x-y=2 D．x+2=2y
答案：C
解析：解答：根据甲数的2倍是2x，乙数的是y．
可列方程为2x-y=2．
故选C．
分析：根据题意有：此题中的等量关系是：甲数的2倍比乙数的多2．
11. 若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（　　）
A．x-4y=1 B．4y-=1 C．y-4x=1 D．4x-y=1
答案：A
解析：解答：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x-4y=1．
故选A．
分析：根据题意有：由题意可得等量关系：甲数×-乙数×4倍=1．
12. 已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+y
C．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
答案：C
解析：解答：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．
故选C．
分析：关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
13. 一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（　　）
A．81（x-y）=225 B．81（x-y）=180
C．81（x-y）=225-180 D．81（x-y）=225+180
答案：D
解析：解答：∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为（x-y）米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81（x-y）=225+180，
故选D．
分析：等量关系为：（快车速度-慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可．
14. 如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）
A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y-100=500
C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y-100=500
答案：C
解析：解答：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
分析：衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
15. 设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x-u=4 D．x-v=4
答案：A
解析：解答：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
分析：首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x-4或x=v+4、x-v=4．
二、填空题
16. 甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程_________.
答案：x-20=（y+20）．
解析：解答：设甲队有x人，乙队有y人，
由题意，知x-20=（y+20），
故答案为：x-20=（y+20）．
分析：本题的等量关系有：甲队调出20人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可以列出方程．
17. 某企业现在年产值为15万元，每增加投资100元，一年就可以增加250元产值．如果新增加的投资额为x万元，年产值为y万元，那么x与y所满足的方程为________
答案：y=2.5x+15．
解析：解答：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．
这函数关系式是：y=2.5x+15．
故答案是：y=2.5x+15．
分析：每增加100元投资，一年增加250元产值，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值．总产值=现在年产值+增加的年产值．
18. 2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为______
答案：2x+5y=120．
解析：解答：由题意得，2x+5y=120．
故答案为：2x+5y=120．
分析：根据5元人民币+2元人民币=120元，列方程即可．
19. 某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：________.
答案：0.8s-t=45．
解析：解答：定价为s元，打八折销售售价为0.8s，
利润为45元，故方程为0.8s-t=45，
故答案为：0.8s-t=45．
分析：利用售价减去成本等于利润列出方程即可．
20. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：________
答案：2x+3y=12．
解析：解答：设摸到x个红球，y个白球，根据题意得出：
2x+3y=12，
故答案为：2x+3y=12．
分析：根据等量关系为：摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分，故能列出二元一次方程．
三、解答题
21. 小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
答案：12x+5y=4.9|6x+2y=2.2．
解答：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
解析：分析：（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
22. 长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．列出符合题意的方程.
答案：（5+2b）×2=a．
解析：解答：由题意得：（5+2b）×2=a．
分析：根据长方形的周长公式（长+宽）×2=周长代入相应数值可得答案．
23. 把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y只猴子．列出符合是题意的方程.
答案：3y+8=x．
解答：设有x粒花生，y只猴子，则3y+8=x．
解析：分析：根据猴子数量乘以每只猴子分3粒再加上8即可得出等式．
24. 若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
答案：游客共有169人．
解答：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．
由题意，有12x+1=y（x-1），
即y=．
∵y是正整数，
∴为整数，
又∵x为整数，
∴x-1=1或13，
∴x=2或x=14．
当x=2时，y=25＞15不合题意，
当x=14时，y=13．
此时游客人数为13×13=169．
答：游客共有169人．
解析：分析：如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x-1），
即y=．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．
25. 一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程．
答案：2x-3y=5．
解答：由题意可得：2x-3y=5．
解析：分析：根据一个数的2倍-另一个数的3倍的差=5，进而得出等式．
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