1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 课件 (共18张PPT) 2024-2025学年湘教版初中数学九年级下册

(共18张PPT)
第1章 二次函数
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1. 理解不共线三点确定一个唯一的二次函数的道理；
2. 会根据不共线三个点的坐标求二次函数的表达式；
3. 感受点的坐标与函数图象的关系及数形结合思想.
学习目标
1、怎样用待定系数法确定一次函数的解析式？
y=kx+b (k≠0)
系数k，
b待定
找两个点
确定两个方程
解二元一次方程组
2、二次函数的表达式有哪些？
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式： y=a（x-h）2+k
3、如何求二次函数的表达式？
已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式
例1 已知一个二次函数的图象过点（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）三点，求这个函数的表达式？
解：设该二次函数表达式为y=ax2+bx+c．
将三个点的坐标（1，3）、（-1，-5）、（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a=-3，b=4，c=2.
因此，所求的二次函数的表达式为y＝-3x2＋4x＋2．
你能根据例题总结已知三点求二次函数解析式的一般步骤吗？
已知三点求二次函数的解析式的一般步骤：
1、设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c；
2、代：把三点的坐标代入所设的函数解析式；
3、列：列三元一次方程组；
4、解：解三元一次方程组；
5、写：回代解析式，写成一般形式．
那么如何判断三个点是否在一条直线上？
如何判断三个点是否在一条直线上？
求经过其中两个点的直线表达式，再判断第三个点是否适合这个表达式？
例2 已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；
（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.
（1）解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a=2，b=-4，c=-3．
因此，二次函数y＝2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点．
（2）解：设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a=0，b=-4，c=-1．
因此，一次函数y＝-4x-1的图象经过P，Q，M三点．这说明没有这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点．
通过例2的解答你可以得到什么结论？
1、二次函数y=ax2+bx+c，的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上．
2、若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点．
1、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　 ）
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
2、一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（　 ）
A．y=4x2+3x-5 B．y=2x2+x+5
C．y=2x2-x+5 D．y=2x2+x-5
D
A
3、已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？
解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
将（0，3）、（-3，0）、（2，-5）代入y=ax2+bx+c，
解得 a=-1，b=-2，c=3．
∴此二次函数的解析式是y=-x2-2x+3．
（2）当x=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3，
∴点P（-2，3）在此二次函数的图象上．
4、已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．
x … -2 0 2 …
y … -1 1 11 …
解：（1）依题意，得
解得 a=1，b=3，c=1．
∴二次函数的解析式为：y=x2+3x+1．
（2）由（1）知：y=x2+3x+1= ，
故其顶点坐标为 ．
1、求二次函数解析式的一般方法：
y=ax2+bx+c （a≠0）
三个系
数待定
找三个点
三个方程
解三元一次方程组
2、求二次函数解析式的常用思想：
转化思想
注意：无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式．
解方程或方程组