北师大版数学八年级上册第五章第八节《解三元一次方程组》同步练习

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北师大版数学八年级上册第5章5.8解三元一次方程组同步练习
一、选择题
1．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c值为何？（　　）
A．7 B．63 C． D．
答案：C
解析：解答：设a=2x，b=3x，c=7x，
∵ a－b＋3=c－2b，
∴ 2x－3x＋3=7x－6x，
解得x=，
∴ c=7×=，
故选C．
分析：先设a=2x，b=3x，c=7x，再由a－b＋3=c－2b得出x的值，最后代入c=7x即可．
2．已知方程组的解满足x＋y=3，则k的值为（　　）
A．10 B．8 C．2 D．－8
答案：B
解析：解答：由题意可得，
2×①－②得y=k－，
②－③得x=－2，
代入③得y=5，
则k－=5，
解得k=8．
故选B
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
3．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x－5y－7=0的一个解，那么a值是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
答案：C
解析：解答：
由①＋②，可得2x=4a，
∴ x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a－a=a，
∵ 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴ 将代入方程3x－5y－7=0，
可得6a－5a－7=0，
∴ a=7
故选C．
分析：先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－5y－7=0中可得a的值．
4．若方程组中x与y的值相等，则k等于（　　）
A．1或－1 B．1 C．5 D．－5
答案：B
解析：解答：根据题意得：，
把（3）代入（2）得x=y=1，
代入（1）得k=1．
故选B．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
5．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：，
①＋②得：3x＋y=1④，
①＋③得：4x＋y=2⑤，
⑤－④得：x=1，
将x=1代入④得：y=－2，
将x=1，y=－2代入①得：z=3，
则方程组的解为．
故选D．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
6．若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（　　）
A． B． C．2 D．－2
答案：A
解析：解答：∵（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，
∴ ，
解得：，
则x＋y＋z=2－2－=－．
故选A
分析：利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x＋y＋z的值．
7．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x－4z＋1的值是（　　）
A．－3 B．3 C．－7 D．7
答案：A
解析：解答：，
②－①得：3x－3z=－3，即x－z=－1，
则原式=4（x－z）＋1=－4＋1=－3．
故选A．
分析：此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键
8．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
答案：C
解析：解答：已知，
①×2－②得，7y－21z=0，
∴ y=3z，
代入①得，x=8z－6z=2z，
∴ x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
9．如果方程组 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：根据题意得，
把（3）代入（1）得：3y＋7y=10，
解得：y=1，x=1，
代入（2）得：a＋（a－1）=5，
解得：a=3．
故选C．
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值
10． ( http: / / www.m / math / report / detail / 0cbb4ada-1baa-45f2-8b54-2e2796b1843a" \t "_blank )若二元一次方程3x－y=7，2x＋3y=1，y=kx－9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．－3 C．－4 D．4
答案：D
解析：解答：解得：，
代入y=kx－9得：－1=2k－9，
解得：k=4．
故选D．
分析：由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx－9中，求得k的值．
11． ( http: / / www.m / math / report / detail / 17237324-314c-4aad-8584-39f23fbf7087" \t "_blank )如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
答案：B
解析：解答：由已知方程组的两个方程相减得，
y=，x=4＋，
∵ 方程组的解x、y的值相同，
∴ =4＋，
解得，m=－1．
故选：B．
分析：由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．
12．若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．－6
答案：B
解析：解答：已知，
①＋②得2x=，
∴ x =，
代入①得y=2k－，
∴ y=．
将x=，y=，代入3x－4y=6，
得3×－4×=6，
解得k=8．
故选B
分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x－4y=6中可得解出k的数值．
13．若a：b：c=2：3：7，且a－b＋3=c－2b，则c=（　　）
A．7 B．63 C．10．5 D．5．25
答案：C
解析：解答：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，
把a=2t，b=3t，c=7t代入a－b＋3=c－2b，
得2t－3t＋3=7t－6t，解得t=1．5，
所以c=7t=10．5．
故选C．
分析：利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t－3t＋3=7t－6t，解方程得t=1．5，然后计算7t即可．
14． ( http: / / www.m / math / report / detail / 10c7840d-b9b4-4338-a56a-1d635df1ccdf" \t "_blank )若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a－b＋c=12．则这个三角形的周长等于（　　）
A．12 B．24 C．18 D．36
答案：D
解析：解答：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a－b＋c=12得：3k－4k＋5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9＋12＋15=36，
故选D．
分析：设a=3k，b=4k，c=5k，代入a－b＋c=12得出3k－4k＋5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
15．在y=ax2＋bx＋c中，当x=1时，y=0；当x=－1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=－2时，y=（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
答案：C
解析：解答：根据题意得，
解方程组得，
所以y=2x2－3x＋1，
当x=－2时，y=2×4－3×（－2）＋1=15．
故选C．
分析：根据题意得到三元一次方程组得 ，再解方程组得，则y=2x2－3x＋1，然后把x=－2代入计算．
二、填空题
16．若方程x＋y=3，x－y=1和x－2my=0有公共解，则m的取值为 ．
答案：1
解析：解答：据题意得，
解得，
∴ m的取值为1．
故本题答案为：1．
分析：理解清楚题意，建立三元一次方程组，解出m的数值．
17．已知方程组的解满足方程x＋2y=k，则k= ．
答案：－3
解析：解答：解方程组，得，
代入方程x＋2y=k，
得k=－3．
故本题答案为：－3
分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x＋2y=k即可．
18．若方程组的解x、y的和为0，则k的值为 ．
答案：2
解析：解答：∵方程组，
解得．
∵ x、y的和为0，
则有2k－6＋4－k=0，
解得k=2
分析：先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k－6＋4－k=0，解出即可．
19．若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y=6的解，则k的值为____ ．
答案：
解析：解答：根据题意得，消元得k= ．
分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y=6中可得．
20．已知二元一次方程组的解也是方程7mx－4y=－18x的解，那么m=____．
答案：
解析：解答：：解方程组，
得，
代入方程7mx－4y=－18x，
得7m－4×2=－18×1，
解得m=．
故本题答案为：．
分析：先解关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于a的方程而求解的．
三、解答题
21．解方程组．
答案：
解析：解答：
③＋①得，3x＋5y=11④，
③×2＋②得，3x＋3y=9⑤，
④－⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6－2×2－3×1=－1，
∴ 方程组的解为．
分析：利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
答案：m=－10．
解析：解答：由题意得 ，
由③ 得：x=－y，④
把④ 代入①得，y=－m－3，
把④ 代入②得：x=，∴－m－3＋ =0，
解得m=－10．
分析：根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．
23．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．
答案：n=14．
解析：解答：由题意可得，
解得，
代入x＋y=12，
得n=14．
分析：由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x＋y=1，求得n的值．
24．解方程组：
答案：
解析：解答：
②－①×4，得
7x=7，
x=1．
把x=1分别代入方程①和③，得
⑤－④×27，得
77y=77，
y=1．
把x=1，y=1代入①，得
z=1．
则原方程组的解是 ． ( http: / / www. / 20880721659495.html" \l "pljc )
分析：观察方程组，首先运用加减消元法消y，z，得到关于x的方程，再进一步代入得到关于y，z的方程，即可求解．
25．如果二元一次方程组 的解适合方程3x＋y=－8，求k的值．
答案：k=12．
解析：解答：由题意可得方程组：，
解得：，
代入方程x－3y=k＋2得：k=12．
分析：由题意列出方程组求解．然后代入含k的方程即可求得k的值．
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