北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第3节轴对称与坐标变化同步练习

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北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化同步练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点P（－3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（－3，－2）
B．（3，2）
C．（2，－3）
D．（3，－2
答案：C
解析：解答：点P关于直线y＝x对称点为点Q，
作AP∥x轴交y＝x于A，
∵ y＝x是第一、三象限的角平分线，
∴ 点A的坐标为（2，2），
∵ AP＝AQ，
∴ 点Q的坐标为（2，－3）
故选：C．
分析：根据直线y＝x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．
2.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（－3，0）
B．（－1，6）
C．（－3，－6）
D．（－1，0）
答案：A
解析：解答：根据题意，得点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是－2－1＝－3，纵坐标是－3＋3＝0，即新点的坐标为（－3，0）．
故选A．
分析：根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
3.如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（2，－1）
B．（2，3）
C．（0，1）
D．（4，1）
答案：A
解析：解答：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1－2），即（2，－1）．
故选A．
分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．
4.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（3，0）
C．（3，4）
D．（5，2）
答案：D
解析：解答：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3＋2，2），即（5，2）．
故选D．
分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．
5.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（4，1）
B．（4，－1）
C．（5，1）
D．（5，－1）
答案：D
解析：解答：如图，A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，－1）．
故选D．
分析：先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
6.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
答案：A
解析：解答：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：A．
分析：观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．
7.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）
A．（，1）
B．（1，－）
C．（2，－2）
D．（2，－2）
答案：B
解析：解答：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，
∴∠POQ＝120°，
∵AP＝OP，
∴∠BAO＝∠POA＝30°，
∴∠MOQ＝30°，
在Rt△OMQ中，OQ＝OP＝2，
∴MQ＝1，OM＝，
则P的对应点Q的坐标为（1，－），
故选B．
分析：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ＝120°，根据AP＝BP＝OP＝2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．
8.如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是（　　）
A．（7，3）
B．（6，4）
C．（7，4）
D．（8，4）
答案：C
解析：解答：∵点A的坐标为（0，1），平移后为（4，2），
∴平移的规律为横坐标加4，纵坐标加1，
∵点B的坐标为（3，3），
∴点D的坐标是（7，4），
故选：C．
分析：得到点A的平移规律，根据点A的平移情况得到点D的坐标即可．
9.在平面直角坐标系中，点A（－2，3）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，则应把点A（　　）
A．向右平移2个单位
B．向左平移2个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
答案：C
解析：解答：∵点A（－2，3）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，
∴平移后的坐标为（2，3），
∵横坐标增大，
∴点是向右平移得到，平移距离为|2－（－2）|＝4．
故选C．
分析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．
10.将点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为（　　）
A．（－4，－2）
B．（2，－2）
C．（－4，6）
D．（2，6）
答案：B
解析：解答：∵点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，
∴ A′的坐标是（－1＋3，2－4），即：（2，－2）．
故选B．
分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．
11.如图，已知点A（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°到A′，则点A′的坐标为（　　）
A．（－2，3）
B．（－3，2）
C．（2，－3）
D．（3，－2）
答案：D
解析：解答：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥y轴于B′，
∵ A（2，3），
∴ AB＝3，OB＝2，
∵ 将点A绕原点O顺时针旋转90°到A′，
∴ A′B′＝AB＝3，OB′＝OB＝2，
∴ 点A′（3，－2）．
故选D．
分析：作出图形，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥y轴于B′，然后根据点A的坐标求出AB、OB，再根据旋转的性质求出A′B′，OB′，然后写出点A′的坐标即可．
12.平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，－8）
B．（1，－2）
C．（－6，－1）
D．（0，－1）
答案：C
解析：解答：点A的坐标为（－3，－5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即（－6，－1）．
故选C．
分析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：C
解析：解答：如图，
∵ 点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴ A′的坐标是（－2，－3），
即点A′在第三象限，
故选C．
分析：画出图形，根据旋转得出A′的坐标，根据坐标得出答案即可．
14.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（－2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）
A．（9，0）
B．（－1，0）
C．（3，－1）
D．（－3，－1）
答案：B
解析：解答：∵ 点A（－2，1）的对应点为A′（3，1），
∴ 3 －（－2）＝3＋2＝5，
∴ 平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，
设点B的坐标为（x，y），
则x＋5＝4，y＝0，
解得x＝－1，y＝0，
所以点B的坐标为（－1，0）．
故选B．
分析：根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．
15.点P（x，y）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（x－2，y＋3）
B．（x＋2，y－3）
C．（x－3，y＋2）
D．（x＋3，y－2）
答案：A
解析：解答：由题中平移规律可知：点P′的横坐标为x－2；
纵坐标为y＋3，
所以点P′的坐标是（x－2，y＋3）．
故选A．
分析：让点P的横坐标减2，纵坐标加3即为点P′的坐标．
二、填空题
16.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是______．
答案：（2，4）
解析：解答：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1＋3＝4．
即该坐标为（2，4）．
故答案填：（2，4）．
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
17.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（－1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______．
答案：（2，1）
解析：解答：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
．
则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
18.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为______．
答案：（－5，4）
解析：解答：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，
，
∵ 点A（4，5），
∴ AC＝4，AB＝5，
∵ 点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，
∴ A′E＝AB＝5，A′D＝AC＝4，
∴ 点A′的坐标是（－5，4）．
故答案为：（－5，4）．
分析：首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′＝OA，据此求出点A′的坐标即可．
19.在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移______单位得到点B（－1，1）．
答案：5
解析：解答：∵点A（4，1），平移后得到点B（－1，1），横坐标减少了5，
∴ 向左平移5个单位，
故答案为：5．
分析：根据点的坐标可得横坐标减少了5，因此是左移了5个单位．
20.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是______．
答案：（b＋1，－a＋1）
解析：解答：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，
显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，
∵ 点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），
∴ OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，
A′D＝BC＝OC－OB＝a－1，
∵ 点A′在第四象限，
∴ 点A′的坐标是（b＋1，－a＋1）．
故答案为：（b＋1，－a＋1）．
分析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．
三、解答题
21.以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？
答案：解答：∵B点坐标为（2，6），A点坐标为（－2，－4），
∴ ⊙ A是由⊙ B先向左平移4个单位，再向下平移10个单位得到的；
圆心B的横坐标减去4，纵坐标减去10可得到对应圆心A的坐标．
解析：分析：由图可知，B点坐标为（2，6），A点坐标为（－2，－4），根据平面直角坐标系中图形的平移与点的变化规律求解即可．
22.如图，△ABC是△平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x－3，y－5），求、、的坐标．
答案：解答：根据题意，可得△ABC的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，
∵ 点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（1，3），
∴ 点的坐标为（1，－1），点的坐标为（0，－3），点的坐标为（－2，－2）．
解析：分析：由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点(x－3，y－5）可得△ABC的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到点A、B、C的对应点、、的坐标．
23.三角形ABC中，A（－2，2），B（－4，－2），C（1，0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x，y）对应点为P′（x＋4，y－2），求平移后所得三角形各顶点的坐标．
答案：解答：∵点P（x，y）的对应点为P′（x＋4，y－2），
∴ 平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∵ A（－2，2），B（－4，－2），C（1，0），
∴ 平移后A的对应点坐标为（2，0），B的对应点坐标为（0，－4），C的对应点坐标为（5，－2）．
解析：分析：先根据点P与P′的坐标确定出平移规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，再根据此规律解答即可．
24.如图，已知线段OA的端点O的坐标为（0，0）．
（1）写出端点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，写出两次平移后线段OA的两个端点的坐标；
（3）在（2）的基础上，再将线段向右平移2个单位，写出线段OA的两个端点的坐标；
（4）在（3）的基础上，允许进行两次平移，每次平移1个单位，能还原到原来的位置吗？请你试一试？
将线段先向左平移2个单位，再向下平移2个单位就能还原到原来的位置．
答案：解答：（1）A（2，1）；
（2）（0，2），（2，3）；
（3）（2，2），（4，3）；
（4）将线段先向左平移2个单位，再向下平移2个单位就能还原到原来的位置．
.
解析：分析：（1）利用网格结构即可写出端点A的坐标；
（2）根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加即可求出两次平移后线段OA的两个端点的坐标；
（3）根据向右平移纵坐标不变，横坐标相加即可求解；
（4）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
25.在直角坐标系中，画出直线y＝x，然后找出下面这些点关于直线y＝x的对称点，并写出它们的坐标．
答案：解答：如图所示，A、B、C、D各点的对称点的坐标分别为（0，1），（－2，0），（3，2），（－2，－1）．
解析：分析：建立平面直角坐标系，然后确定出点A、B、C、D，再根据网格结构找出关于直线y＝x的对称点的位置，然后写出坐标即可．
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