北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第2节平面直角坐标系同步练习

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北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第2节平面直角坐标系
同步练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（－3，2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：B
解析：解答：∵ 点的横坐标－3＜0，纵坐标2＞0，
∴ 这个点在第二象限．
故选：B．
分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
2.点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：A
解析：解答：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
分析：根据点在第一象限的坐标特点解答即可．
3.若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：A
解析：解答：由A（a＋1，b－2）在第二象限，得
a＋1＜0，b－2＞0．
解得a＜－1，b＞2．
由不等式的性质，得
－a＞1，b＋1＞3，
点B（－a，b＋1）在第一象限，
故选：A．
分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
4.已知直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝－2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：∵ 直线L的方程式为x＝3，
∴ 直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵ 直线M的方程式为y＝－2，
∴ 直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：B．
分析：根据直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝－2，确定在坐标系中的位置，即可解答．
5.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（5，2）
B．（－6，3）
C．（－4，－6）
D．（3，－4）
答案：D
解析：解答：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选D．
分析：根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
6.点P（m＋3，m－1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，－2）
B．（2，0）
C．（4，0）
D．（0，－4）
答案：C
解析：解答：∵点P（m＋3，m－1）在x轴上，
∴ m－1＝0，
解得m＝1，
∴ m＋3＝1＋3＝4，
∴ 点P的坐标为（4，0）．
故选C．
分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．
7.点M（－2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）
A．（2，1）
B．（－2，1）
C．（－2，－1）
D．（2，－1）
答案：C
解析：解答：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点M（－2，1）关于x轴的对称点的坐标是（－2，－1），
故选：C．
分析：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
8.点A（2，－5）关于x轴的对称点B的坐标为（　　）
A．（－2，5）
B．（2，5）
C．（－2，－5）
D．（5，－2）
答案：B
解析：解答：点A（2，－5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选B．
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
9.在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）
A．（－1，3）
B．（1，－3）
C．（3，1）
D．（－1，－3）
答案：D
解析：解答：点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（－1，－3）．
故选：D．
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
10.在平面直角坐标系中，若点P（m，1）在第二象限，则点Q（－m，0）在（　　）
A．x轴正半轴上
B．y轴正半轴上
C．x轴负半轴上
D．y轴负半轴上
答案：A
解析：解答：由若点P（m，1）在第二象限，得
m＜0，
－m＞0，
又∵ 纵坐标为零，
∴ 点Q（－m，0）在x轴正半轴上，
故选：A．
分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，可得m的取值范围，根据不等式的性质，可得－m的取值范围，根据纵坐标为零，可得答案．
11.点A在直角坐标系中的坐标是（3，4），则点A到x轴和y轴的距离分别是（　　）
A．3，4
B．3，4
C．4，3
D．4，3
答案：C
解析：解答：点A在直角坐标系中的坐标是（3，4），则点A到x轴和y轴的距离分别是4，3．
故选：C．
分析：根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
12.在平面直角坐标系中，点P（－3，）所在的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：B
解析：解答：∵，
∴ ，
∴ 点P（－3，）所在的象限是第二象限．
故选B．
分析：根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
13.点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（　　）
A．（0，－2）
B．（0，2）
C．（－2，0）
D．（2，0）
答案：D
解析：解答：∵点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，
∴m＋1＝0，
解得m＝－1，
∴ 点P坐标为（2，0）．
故选D．
分析：让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
14.已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：A
解析：解答：①时，，
m－1＜0，
所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；
②1－2m＜0时，，
m－1既可以是正数，也可以是负数，
点P可以在第二、三象限，
综上所述，P点必不在第一象限．
故选A．
分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
15.已知M（1，－2），N（－3，－2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交，相交
B．平行，平行
C．垂直相交，平行
D．平行，垂直相交
答案：D
解析：解答：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．
分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．
二、填空题
16.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是____．
答案：x＞0
解析：解答：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．
故答案为：x＞0．
分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．
17.点P（－1，3）位于第____象限．
答案：二
解析：解答：点P（－1，3）位于第二象限．
故答案为：二．
分析：根据各象限内点的坐标特征解答．
18.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是______．
答案：（2，3）
解析：解答：点A变化前的坐标为（6，3），
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），
故答案为（2，3）．
分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．
19.点P在第二象限，到x轴和y轴的距离分别是3和7，那么点P的坐标为______．
答案：（－7，3）
解析：解答：∵点P在第二象限，到x轴和y轴的距离分别是3和7，
∴点P的横坐标是－7，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（－7，3）．
故答案为：（－7，3）．
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
20.在直角坐标系中，点P（6，－8）到x轴的距离是______．
答案：8
解析：解答：点P（6，－8）到x轴的距离是8．
故答案为：8．
分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
三、解答题
21.在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
答案：解答：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴ 2 a＋3＝1，
解得a＝－1；
（2）∵ 点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴ 2a＋3＜1且2a＋3＞0，
解得a＜－1且，
∴ ．
解析：分析：（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
22.已知点A（1＋2a，4a－5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
答案：解答：根据题意，分两种情况讨论：
①1＋2a＝4a－5，解得：a＝3，
∴ 1＋2a＝4a－5＝7，
∴ 点A的坐标为（7，7）；
②1＋2a＋4a－5＝0，解得：，
∴ ，，
∴ 点A的坐标为（， ）．
解析：分析：根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1＋2a与4a－5相等；1＋2a与4a－5互为相反数．
23.已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．
答案：解答：由第二象限内的点的横坐标小于零，得
a＝－3．
由第二象限内点的纵坐标大于零，得
b＝8，
故P点坐标是（－3，8）．
解析：分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得a的值，根据第二象限内点的纵坐标大于零，可得b的值．
24.已知点P（2x＋3，4x－7）的横坐标与纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离．
答案：解答：由题意得，（2x＋3）－（4x－7）＝6，
解得x＝2，
所以，2x＋3＝2×2＋3＝7，
4x－7＝4×2－7＝1，
点P的坐标为（7，1），
所以，点到x轴、y轴的距离分别为1，7．
解析：分析：根据横坐标与纵坐标的关系列方程求出x，再求出点P的坐标，然后根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
25.如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标．
答案：解答：A（2，1），B（－4，3），C（－2，－3），D（3，－3），E（－3，0），F（0，2），H（0，0）．
解析：分析：根据平面直角坐标系中点的坐标的定义写出即可．
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