北师大版数学八年级上册第五章第七节《用二元一次方程组确定一次函数表达式》同步练习

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北师大版数学八年级上册第5章5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习
一、选择题
1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（　　）
A．B．C． D．
答案：C
解析：解答：∵x-2y＝2，
∴ y＝x-1，
∴ 当x＝0，y＝-1，当y＝0，x＝2，
∴ 一次函数y＝x-1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0），
即可得出C符合要求，
故选：C．
分析：当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，根据两点确定一条直线，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
2.如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：解答：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴ 方程组的解是，
故选：A．
分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
3.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）
A．3x-2y+3.5＝0 B．3x-2y-3.5＝0 C．3x-2y+7＝0 D．3x+2y-7＝0
答案：D
解析：解答：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b．
∵ 这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），
∴ ，解得．
故这个一次函数的解析式为y＝-1.5x+3.5，
即：3x+2y-7＝0．
故选：D．
分析：如果设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．
4.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x-1，y＝-x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
5.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y＝2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选：C．
分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
6. ( http: / / www.m / math / report / detail / 8f8cd074-70e9-4d5c-a35f-2cd51e133284" \t "_blank )小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　　）
A． B． C． D．
答案：D
解析：解答：由图可知：直线l1过（2，-2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝-2x+2；
直线l2过（-2，0），（2，-2），因此直线l2的函数解析式为：y＝-x-1；
因此所求的二元一次方程组为；
故选：D
分析：两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
7.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：（1，2），（4，1），（-1，0），（0，-3）；
因此两条直线的解析式为，y＝-3x-3；
联立两个函数的解析式：，解得：．
故选：B．
分析：本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．
8.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
A．y＝x+9与y＝x+ B．y＝-x+9与y＝x+
C．y＝-x+9与y＝-x+ D．y＝x+9与y＝-x+
答案：C
解析：解答：根据进球总数为49个得：2x+3y＝49-5-3×4-2×5＝22，
整理得：y＝-x+，
∵ 20人一组进行足球比赛，
∴ 1+5+x+y+3+2＝20，
整理得：y＝-x+9．
故选：C．
分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
9.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（　　）
A．-3，-2，-1，0 B．-2，-1，0，1 C．-1，0，1，2 D．0，1，2，3
答案：B
解析：解答：由题意得，
解得，
∵ 直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，
∴ ，
解得：-3＜m＜，
又∵ m的值为整数，
∴ m=-2，-1，0，1，
故选B．
分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，-），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．
10.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-3，1），
即x＝-3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：C．
分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
11.如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中的解（　　）
A． B． C． D．
答案：B
解析：解答：由图知：直线l1的图象经过点（2，1），（0，3）；因此直线l1的解析式是：y＝-x+3；
同理可求得直线l2的解析式为：y＝3x-5；
所以两条直线l1和l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：B．
分析：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
12.如图所示的是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（3，-4） C．（-3，4） D．（-3，-4）
答案：D
解析：解答：函数k＝kx+b与y＝mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x＝3，y＝4同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为，所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（-3，-4）．
故选：D．
分析：先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．
13.如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x-5y+15＝0表示那一条直线？（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
答案：A
解析：解答：∵3x-5y+15＝0，
∴ y＝x+3，
∵ 直线y＝x+3经过第一、二、三象限，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴ 方程3x-5y+15＝0表示直线l1．
故选：A．
分析：先把方程变形，化为一次函数的一般式，然后根据一次函数的性质进行判断．
14. ( http: / / www.m / math / report / detail / 72407783-5394-42b7-ba0e-fa941fdfea20" \t "_blank )若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：∵ 直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴ 解为的方程组是，即．
故选：C．
分析：两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
15.已知和 是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为（　　）
A．y＝-2x-3 B．y＝x+ C．y＝-9x+3 D．y＝ x
答案：D
解析：解答：∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，
∴ ，解得：，
∴ 一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为y＝ x ．
故选：D．
分析：由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．
二、填空题
16. ( http: / / www.m / math / report / detail / e156c699-7a82-4330-b9c0-49837ba42b0c" \t "_blank )以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
答案：一
解析：解答：，①+②得，2y＝3，
∴ y＝，把y＝代入①得，＝x+1，
∴ x＝，
∵ ＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，
∴ 点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
17.如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
答案：
解析：解答：设直线l1的解析式是y＝k1x-1，设直线l2的解析式是y＝k2x+2，
∵ 把A（1，1）代入l1得：k1＝2，
∴ 直线l1的解析式是y＝2x-1
∵ 把A（1，1）代入l2得：k2＝-1，
∴ 直线l2的解析式是y＝-x+2，
∵ A是两直线的交点，
∴ 点A的坐标可以看作方程组的解，
故答案为：．
分析：设直线l1的解析式是y＝kx-1，设直线l2的解析式是y＝kx+2，把A（1，1）代入求出k的值，即可得出方程组．
18.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
答案：
解析：解答：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），
即x＝-4，y＝-2同时满足两个一次函数的解析式．
∴ 关于x，y的方程组
的解是．
故答案为：．
分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
19.如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解是 ．
答案：
解析：解答：∵由图象可知：函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），
又∵ 由y＝x-2，移项后得出x-y＝2，
由y＝-2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴ 方程组的解是，
故答案为：．
分析：先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．
20.如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
答案：
解析：解答：由图可知：直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（-2，3）；
因此方程组的解为：．
分析：一次函数y＝ax+b和y＝cx+d交于点（-2，3）；因此点（-2，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．
三、解答题
21.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
答案： b＝2
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
答案：方程组的解是；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
答案：直线y＝nx+m也经过点P．
解析：解答：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；
（2）方程组的解是；
（3）直线y＝nx+m也经过点P．理由如下：
∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，
∴（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P
分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上
22.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：
答案：a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；
（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．
答案：
解析：解答：（1）a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；
（2）直线a1经过点（0，-1）与（1，1），设它的解析式为：y＝kx+b；
得：解得：k＝2，
即它的解析式是：y＝2x-1．
同理，直线a2的解析式是y＝-x+，
则所求的方程组是．
分析：（1）一次函数的图象越向右，函数的自变量的值越大，图象越向上函数的值越大．由此可判断出两直线y，x的变化趋势．（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．
23.利用一次函数的图象，求方程组的解．
答案：
解析：解答：在直角坐标系中画出两条直线如图；
两条直线的交点坐标是（1.5，1）；
所以方程组的解为．
分析：先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解
24.函数y1＝ax，y2＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．
（1）求a的值；
答案：a＝3．
（2）求满足条件的正整数b，c．
答案：或．
解析：解答：（1）∵点A（1，3）在函数y1＝ax的图象上，
∴a＝3．
（2）∵点A（1，3）在函数y2＝bx+c的图象上，
∴b+c＝3．
∴或．
分析：将A（1，3）分别代入两个函数关系式进行求解即可．
25.在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．
答案：或
解析：解答：如图；由图象可知，两个函数的交点坐标为（2，2）和（-1，1）；
∴ 方程组的解为或．
分析：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
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