北师大版数学八年级上册第二章实数第六节《实数》课时练习

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北师大版数学八年级上册2.6实数课时练习
一、选择题（共10题）
1.实数0是（　）．
A.有理数 B．无理数 C．正数 D．负数
答案：A
解析：解答：0既不是正数也不是负数，0不是无理数，所以0是有理数.
分析：考察实数的定义.
2.下列各数没有平方根的是（　）．
A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1
答案：B
解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B选项的数是—27，所以答案为B.
分析：注意负数没有平方根.
3. 能与数轴上的点一一对应的是（　 　）
A.整数　　　B.有理数　　C.无理数　　　D.实数
答案：D
解析：解答：数轴上的点能表示所有的无理数和有理数，即实数.
分析：考察实数与数轴的对应关系.
4. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A.0 B.正整数 C.0和1 D.1
答案：A
解析：解答：0的平方根是0，0的立方根还是0，故只有0的平方根和它的立方根相等
分析：考察特殊数的平方根和立方根，注意0的平方根和立方根.
5. 有下列说法正确的是：（ ）
A无理数就是开方开不尽的数；B无理数是无限不循环小数；
C带根号的数都是无理数 D无限小数都是无理数
答案：B
解析：解答：根据无理数的定义可以判断，无理数是无限不循环小数；A选项中无理数不仅仅包含开方开不尽的数，还包括如等的数；C选项带根号的数不一定都是无理数；D选项中无限循环小数不是无理数；故答案选B
分析：考察算术平方根的计算.
6. 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：解答：因为1 3 4，且3更接近4，则1 2，那么更接近与2.
分析：注意数轴上的点表示所有的实数.
7.若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）
A.00 C.a<1 D.a>1
答案：A
解析：解答：因为a是正数，所以a大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a小于1，综合来看应选择A.
分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.
8. 下列说法正确的个数是（ ）
①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数
③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数
⑤有理数和无理数的积一定是无理数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：解答：两个无理数的差不一定是无理数，例如两个相同的无理数作差结果为0；两个相同的无理数的商是1；当两个无理数相同时它们的积可能是有理数；有理数和无理数的和一定是无理数；无理数和有理数0的积就是有理数；故答案为2个，第3个和第4个
分析：考察实数的运算.
9.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解答：因为36 43 49，两边取算术平方根得6 7，故答案选B
分析：考察对无理数的大小估算.
10.实数1的倒数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解析：解答：1的倒数还是它本身，所以1的倒数是1.
分析：实数的倒数.
二、填空题（共10题）
11.在数周上到原点的距离等于2的点所表示的数是
答案：
解析：解答：在原点的左边和右边各有两个点距离原点等于2，所以答案为.
分析：考察实数与数轴，注意到原点的距离分为左边和右边两种情况.
12.在一直实数：—1、0、0.5、—2中，最小的一个实数是
答案：—2
解析：解答：可以在数轴上标出这些数，然后越靠左的数越小.
分析：考察实数的大小比较.
13.在、、—2、—1中最大的实数是
答案：
解析：解答：负数比较大小时，取绝对值，绝对值大的反而小，所以答案为.
分析：考察实数的大小比较.
14. 的相反数是
答案：—1.1
解析：解答：，所以1.1的相反数是—1.1
分析：考察算术平方根的定义和实数的相反数.
15. 实数0.5的算术平方根是_______
答案：
解析：解答：，所以0.5的算术平方根为.
分析：考察算术平方根的定义.
16. 若，则x+y=
答案：1.
解析：解答：因为≥0，≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.
分析：考察算术平方根和绝对值.
17.a是一个实数，那么它的相反数是
答案：—a
解析：解答：根据相反数的定义可知，只有符号相反的两个数互为相反数.
分析：考察求一个数的相反数.
18.实数分为正实数、____、负实数.
答案：0
解析：解答：实数可以分为实数分为正实数、0、负实数.
分析：考察实数的分类.
19.有理数和无理数统称为
答案：实数
解析：解答：实数的定义.
分析：考察实数的定义.
20. 无理数分为正无理数和 ．
答案：负无理数
解析：解答：无理数分为正无理数如，负无理数如，这两种情况
分析：考查无理数的分类.
三、解答题（共5题）
21. 已知的整数部分为，小数部分为，试求的值
答案：解答：∵即
∴的整数部分为即，从而
故
解析：分析：注意一个无理数介于哪两个整数之间.
22. 的最小值是？，此时a的取值是？
答案：2 -1
解析：解答：a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=-1.
分析：注意算术平方根的非负性
23. 已知，为实数，且，则的值为？
答案：解答：：由题意可知两个非负数相加之和等于0，只能是同时为0时才出现，所以得，，即，，所以。
解析：分析：非负数是经常考到的知识，所以要掌握..
24.实数的分类：①按定义分？②按性质分？
答案：解答：按定义分为有理数和无理数；按性质分为正实数、0、负实数.
解析：分析：考察实数的定义和性质.
25. 有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？
答案：解答：设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为，圆形的半径为，依题意得：解得
∴
∵ 则
∴即围成的圆形周长较短 故应选择围成圆形的方案
解析：分析：注意对具体问题具体分析，学会比较实数的大小.
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