第10讲 函数及其图象 课件(共21张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习

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名称 第10讲 函数及其图象 课件(共21张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习
格式 pptx
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-03-07 14:34:35

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文档简介

(共21张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第三章 函数
第10讲 函数及其图象
理考点·练基础
聚焦河南·精练命题点
考点一 函数的相关概念
1.常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做①______;保持数值②
______的量叫做常量.
2.函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量和,如果对于的每一个值, 都有
③__________的值与它对应,那么就说是④________,是 的函数.
变量
不变
唯一确定
自变量
3.自变量取值范围的确定.
整式型 全体实数
分式型 使分母不为⑤____的实数
偶次根式型 使被开方数为⑥________的实数
幂型:零次幂、负整数指数幂,如, 使底数⑦________的实数
复合型 使各个部分都有意义的⑧______部分
实际问题型 使实际问题有意义
4.函数值:是的函数,如果当时,那么叫做当自变量的值为 时的函
数值.

非负数
不为零
公共
1.下列等式中,不是 的函数的是( )
B
A. B. C. D.
2.画一个面积为的矩形,其长为,宽为 ,在这一变化过程中,常量
为____,变量为____.
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,
3.写出下列函数自变量 的取值范围:
(1) :________;
(2) __________;
(3) :______.
任意实数
4.已知函数,当时,___;当时, ___.
2
2
考点二 函数的表示方法及其图象(10年8考)
1.函数的表示方法
(1)①________;(2)②__________;(3)③________.
2.一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的④____、
⑤____坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图象,就是这个函数的图象.
3.画函数图象的一般步骤
(1)⑥______;(2)⑦______;(3)⑧______.
列表法
解析式法
图象法


列表
描点
连线
5.已知动点以每秒的速度沿如图1所示的边框按从 的路
径移动,相应的的面积与关于时间的图象如图2所示,若 ,求:
(1)长为___ ;
(2)图2中 为____;
(3)图1的面积为____ .
8
24
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函数图象的分析与判断(10年8考)
考向一 函数图象的判断
1.(2018河南备用卷10题3分)如图,点,,,是正方形 四条边
(不含端点)上的点,,设线段的长为 ,四边形
的面积为,则能够反映与 之间函数关系的图象大致是( )
A
A. B. C. D.
2.(2015河南备用卷8题3分)如图,菱形的边长为,,点 从点
出发,以的速度沿折线运动,到达点停止;点 同时从点
出发,以的速度沿运动,到达点停止.设点运动时, 的面
积为,则能够反映与 之间函数关系的图象是( )
C
A. B. C. D.
判断函数图象
(1)明确两坐标轴表示的意义;
(2)找特殊点:①交点:两函数值相等;②转折点:此处函数与自变量的函数关
系发生变化;③与坐标轴相交点:此时一个变量为0;
(3)图象趋势:①函数值随自变量增大而增大,图象呈上升趋势;②与 轴平行,
函数值随自变量变化保持不变.
考向二 函数图象的分析
3.(2023河南10题3分)如图1,点从等边三角形的顶点 出发,沿直线运动到
三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点.设点运动的路程为, ,图
2是点运动时随变化的关系图象,则等边三角形 的边长为( )
A
A.6 B.3 C. D.
4.(2021河南10题3分)如图1,矩形 中,点
为的中点,点沿从点运动到点,设 ,
两点间的距离为,,图2是点 运动
时随变化的关系图象,则 的长为( )
C
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(2017河南14题3分)如图1,点从
的顶点出发,沿匀速运动到点 ,
图2是点运动时,线段的长度随时间 变
化的关系图象,其中 为曲线部分的最低点,
则 的面积是____.
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分析函数图象的步骤
①分清图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;
②找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点,
根据这些特殊点的坐标求出几何运动的特殊位置上的几何量,从而利用几何图形相
关性质解决问题.
6.跨学科·物理(2022河南10题3分)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可
用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的),
的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化(如图2),血液酒精浓度 与呼气酒精浓
度 的关系见图3.下列说法不正确的是( )
C
A.呼气酒精浓度越大,的阻值越小 B.当时, 的阻值为100
C.当时,该驾驶员为非酒驾状态 D.当 时,该驾驶员为醉驾状态
7.跨学科·物理 (2024河南10题3分)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时
使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这
种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流与使用电器的总功率
的函数图象(如图1),插线板电源线产生的热量与 的函数图象(如图2).下列
结论中错误的是( )
A.当时,
B.随 的增大而增大
C.每增加, 的增加量相同
D.越大,插线板电源线产生的热量 越多

8.(2024上海中考)函数 的定义域是( )
D
A. B. C. D.
9.(2024江西中考)将常温中的温度计插入一杯 的热水(恒温)中,温度计的
读数与时间 的关系用图象可近似表示为( )
C
A. B. C. D.
10.(2024扬州中考)在平面直角坐标系中,函数 的图象与坐标轴的交点个
数是( )
B
A.0 B.1 C.2 D.4
第11题图
11.跨学科·物理 密度公式:,其中 表示密度, 表示质
量, 表示体积.小敏同学探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度,
她将测量得到的数据绘制成如图所示的图象,则四种物质中密
度最大的是( )
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
第12题图
12.(2024威海中考)同一条公路连接,,三地, 地在
,两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往 地.
甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.
如图表示甲、乙两车之间的距离与时间 的函数关
系.下列结论正确的是( )
A
A.甲车行驶与乙车相遇 B.,两地相距
C.甲车的速度是 D.乙车中途休息36分钟
[解析] 根据函数图象可得 两地之间的距离为
,两车行驶了4小时,同时到达 地,如图
所示,在小时,两侧同向运动,在第2小时,即点 时,
两者距离发生改变,此时乙车休息, 点的意义是两车相遇,
点意义是乙车休息后再出发, 乙车休息了1小时,故D不正
确,不符合题意;设甲车的速度为,乙车的速度为 ,根据题意,乙
车休息后两者同时到达地,则甲车的速度比乙车的速度慢, ,
,即,在 时,乙车不动,则甲车的速度是
, 乙车速度为 ,故C不正确,不符合题
意;的距离为,故不正确,不符合题意;设 小时两辆车相
遇,依题意,得
,解得,即 小时时,两车相遇,故A
正确,符合题意.
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