第7讲 分式方程及其应用 课件(共20张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习

(共20张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第二章 方程（组）与不等式（组）
第7讲 分式方程及其应用
理考点·练基础
多维设问·练重难
聚焦河南·精练命题点
考点一 分式方程的概念及其解法（10年2考）
1.概念：分母中含有①________的方程.
未知数
2.解法
（1）解分式方程的基本思想是化分式方程为②__________,分式方程的解法有去分
母法、换元法.
（2）去分母法解分式方程的步骤
步骤 方法
去分母 方程两边同乘各分母的③____________,约去分母,化分式方程为
④__________
解整式方程 解这个整式方程
检验 把整式方程的根代入⑤____________,使最简公分母为0的根是
⑥______,必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原分式方程
的根
整式方程
最简公分母
整式方程
最简公分母
增根
（1）解分式方程时,应注意以下两点:
①去分母时,常数项或整式部分不要漏乘最简公分母;
②切记要进行检验,将求得的结果代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则此解
是原分式方程的解;若最简公分母的值为0,则此解不是原分式方程的解.
（2）分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方程无解，可能是解为增根，也
可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也
是使分式方程的分母为0的根.
1.在下列方程：；；； ，其中是分式方程的
是______.
②③
2.解方程：
（1） ；
解：方程两边同乘，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
检验：当时， ，
是原分式方程的解.
（2） .
解：方程两边同乘，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1,得 .
检验：当时， ，
是原分式方程的增根，原分式方程无解.
考点二 分式方程的应用（10年1考）
列分式方程解应用题步骤与列整式方程解应用题步骤一样,但要注意“①______”
这一步,列分式方程解应用题要检验两次,一是检验是否是原方程的解,二是检验是否
符合题意.
3.小明家距离学校3千米，小明骑车到学校要比步行少用24分钟，已知骑车速度是
步行的3倍，小明步行到学校需要____分钟.
检验
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分式方程的实际应用
例 某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍.已知每副乒乓球拍比每
副羽毛球拍贵8元；用200元购买的乒乓球拍数量与用160元购买的羽毛球拍数量相等.
设问1： 求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价;
解：设每副羽毛球拍的单价为元，每副乒乓球拍的单价为 元.
根据题意,得 ，
解得 .
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
（元）.
答:每副乒乓球拍的单价为40元,每副羽毛球拍的单价为32元.
设问2： 体育社团组成员为方便放置这些体育用品，准备制作
一些盒子,如图,甲和乙均是体积为100立方分米无盖的长方体盒
子.乙盒子底面是长方形,甲盒子比乙盒子高4分米.选用2元/平方
解：设乙盒子的高为分米,甲盒子的高为 分米.
根据题意，得,解得 .
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙盒子的高为2分米.
分米的材料,制作甲、乙两个盒子的底面,乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费
用的2倍,求乙盒子的高.
设问3： 小敏和苗苗想在周日相约到人民广场锻炼身体,小敏家离人民广场 ,苗
苗家离人民广场,两人商量后同时出发,小敏的速度是苗苗速度的 ，结果小敏比
苗苗早 到广场.求小敏、苗苗的速度.
解：设苗苗的速度为,则小敏的速度为 .
根据题意，得,解得 .
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
则 .
答：苗苗的速度为,小敏的速度为 .
解分式方程（10年2考）
1.（2017河南4题3分）解分式方程 ，去分母得( )
A
A. B.
C. D.
将分式方程 去分母后，得( )
D
A. B.
C. D.
分式方程的应用（10年1考）
2.（2022河南20题9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准
（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生
体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市
场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的 种菜苗比在
菜苗基地购买的少3捆.
（1）求菜苗基地每捆 种菜苗的价格；
解:设菜苗基地每捆种菜苗的价格是 元.
根据题意，得，解得 .
经检验， 是原分式方程的解,且符合题意.
答：菜苗基地每捆 种菜苗的价格是20元.
（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买， 两种菜苗
共100捆，且种菜苗的捆数不超过 种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对
， 两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
解:设购买种菜苗捆，则购买种菜苗 捆.
种菜苗的捆数不超过 种菜苗的捆数，
，解得 .
设本次购买花费 元.
.
，随 的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为 .
答：本次购买最少花费2 250元.
3.（2024广元中考）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓
手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋
公园”.现需要购买、两种绿植，已知种绿植单价是 种绿植单价的3倍，用
6 750元购买的种绿植比用3 000元购买的种绿植少50株.设种绿植单价是 元，
则可列方程是( )
C
A. B.
C. D.
4.（2024遂宁中考）分式方程的解为正数，则 的取值范围( )
B
A. B.且
C. D.且
[解析] 去分母得：，解得： ，由方程的解为正数，得到
，且，则的范围为且 .
5.（2023广安中考）为了降低成本，某出租车公司实施了“油
改气”措施.如图，， 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需
费用（单位：元）与行驶路程 （单位：千米）的关系，已
知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用
D
A. B. C. D.
6.（2024达州中考）若关于的方程无解，则 的值为_______.
2或
[解析] 去分母，得 .
解得当时分母为0，方程无解，即， 时方程无解.②
当即 时，方程无解.
的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 元，则可列方程为( )