第8讲 一元一次不等式（组）及其应用 课件(共26张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习

(共26张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第二章 方程（组）与不等式（组）
第8讲 一元一次不等式（组）及其应用
理考点·练基础
多维设问·练重难
聚焦河南·精练命题点
考点一 不等式的有关概念
不等式 用①________连接的式子叫做不等式.常用的不等号有:“ ”“
”“ ”“ ”“ ”
不等式的解 使不等式成立的②____________叫做这个不等式的解
不等式的解集 一个不等式的③________组成这个不等式的解集
解不等式 求不等式解集的过程,叫做解不等式
不等号
未知数的值
所有解
1.在下列数学表达式；；；； ；
中，是不等式的有__________.
2.在4，3，2，1，0，，中，能使不等式 成立的数有___个.
①②⑤⑥
2
考点二 不等式的性质
文字描述 式子表达
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式,不等号的方向①______ 若,则 ___
性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不 等号的方向③______ 若,,则 ___
,___
性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不 等号的方向⑥______ 若,,则 ___
,___
系数化为1时，不等式两边同时乘或除以同一个负数，一定要改变不等
号的方向（不等式的性质3）.
不变
不变
改变
3.若，，用“ ”或“ ”填空：
（1）___ ;
（2）___ ；
（3）___ ；
（4）___ ；
（5）___ ；
（6）___ .
考点三 一元一次不等式（组）及其解法（10年10考）
一元一次不等式 的概念 只含有①______未知数,并且未知数的次数是②___的不等式,叫
做一元一次不等式
解一元一次不等 式的一般步骤 （1）去分母；________；（3）移项；
____________；（5）系数化为1（系数化为1时，注意不等号方
向是否改变）
解一元一次不等 式组的一般步骤 先求出各不等式的解集,各不等式解集的⑤__________就是不等
式组的解集;可以借助于数轴来求解
一个
1
去括号
合并同类项
公共部分
4.解不等式： .
解：去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
不等式的两边都除以，得 .
考点四 一元一次不等式组解集的确定（10年8考）
不等式组 在数轴上的表示 解集 口诀
_________________________________________ 同大取大
_____________________________________ 同小取小
_________________________________________ 大小小大中间找
____________________________________________ 无解 大大小小找不到
在数轴上表示解集时，要注意“ ”和“ ”在数轴上表示为空心圆圈，
“ ”和“ ”在数轴上表示为实心圆点.
5.解不等式组
，
请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）将不等式①和②的解集在数轴表示出来；
[答案]
（4）原不等式组的解集为________.
考点五 一元一次不等式（组）的应用（10年9考）
1.列不等式解应用题的基本步骤:（1）审题;（2）设未知数;（3）列不等式;（4）解
不等式；（5）检验;（6）作答.
2.在实际问题中,常见的关键词与不等号的对应关系如下:
表示不等关系的常见关键词 不等号
大于,多于,超过,高于
小于,少于,不足,低于
至少,不低于,不小于,不少于 ①___
至多,不高于,不大于,不超过 ②___
6.某校组织知识竞赛，共有20道题.评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5
分.乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
解：设乐乐答对 道题.
，解得 .
又 为正整数，
的最小值为12.
答：乐乐至少要答对12道题，总分才不会低于80分.
一元一次不等式（组）的实际应用
例 某品牌笔记本的成本为每台2 500元,售价为每台3 200元.
设问1: 某中学计划为新教师配备一批新笔记本电脑,要使购买的总费用不超过
30 000元.则最多可购进多少台电脑？
解：设可购进 台电脑.
,
解得 .
又为正整数， 的最大值为9.
答：最多购进9台电脑.
设问2: 该商店准备开展打折促销活动,要求利润率不低于成本的 ,则这种品牌的
笔记本电脑最多可以打几折销售.
解：设这种品牌的笔记本电脑可以打 折销售.
,
解得 .
答：这种品牌的笔记本电脑最多可以打8.75折.
设问3: 吴老师的女儿准备用自己节省的零花钱购买一台笔记本电脑,她已存有1 300
元,并计划从本月起每月节省180元,求至少需要多少个月后超过这台笔记本的费用.
解：设需要 个月后能超过这台笔记本的费用.
,
解得 .
为正整数, 的最小值为11.
答：至少需要11个月后超过这台笔记本的费用.
设问4: 某商店先把电脑的售价提高,然后在此基础上打8折售出,若新的电脑售价不
低于原电脑的售价,商店将电脑的售价至少提高了多少元？
解：设商店将电脑的售价提高了 元.
，解得 .
答：商店将电脑的售价至少提高了800元.
一元一次不等式（组）的解法及解集表示（10年10考）
1.（2024河南5题3分）下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是( )
A
A. B. C. D.
2.（2018河南备用卷7题3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
( )
D
A. B. C. D.
3.（2022河南12题3分）不等式组 的解集为__________.
不等式组 的正整数解的和为____.
4.（2020河南12题3分）已知关于的不等式组其中， 在数轴上的对应点
如图所示，则这个不等式组的解集为_______.
10
若实数在数轴上的位置如图所示，则关于的不等式组 的
解集为______.
一元一次不等式（组）的应用（10年9考）
5.（2023河南21题9分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能
选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80
元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
解:活动一： （元），
活动二： （元），
， 选择活动一更合算.
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款
金额相等，求一件这种健身器材的原价；
解：设一件这种健身器材的原价为 元.
若 ，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等.
，，解得 .
答：一件这种健身器材的原价是400元.
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比
选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出 的取值范围.
解：或 .
6.（2021河南21题9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小
李在某网店选中， 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价
和销售价如下表：
类别 价格 款玩偶 款玩偶
进货价（元/个） 40 30
销售价（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1 100元购进了， 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个;
解：设款玩偶购进个，则款玩偶购进 个.
由题意，得 ，
解得，则 .
答：款玩偶购进20个， 款玩偶购进10个.
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的
一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最
大利润是多少？
解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利 元.
由题意，得 .
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半,， .
,，随 的增大而增大,
当时， .
此时， .
答：按照款玩偶购进10个, 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大
利润是460元.
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，
请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率
）
解：第一次的利润率为
，
第二次的利润率为 .
，
对于小李来说第二次的进货方案更合算.
7.（2024包头中考）若，， 这三个实数在数轴上所对应的点从左到
右依次排列，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
8.如图，若是整数，且满足则 落在( )
B
A.段④ B.段③ C.段② D.段①
9.（2024山东中考）根据以下对话，
给出下列三个结论：
班学生的最高身高为 ；
班学生的最低身高小于 ；
班学生的最高身高大于或等于 .
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
C
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
[解析] 设1班同学的最高身高为，最低身高为 ，2班同学的最高身高为
，最低身高为，根据1班班长的对话，得， ，
，，解得 ，故③正确；根据2班班长的对
话，得，，，， ，
故②正确.