第4讲 二次根式 课件(共14张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习

(共14张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第一章 数与式
第4讲 二次根式
理考点·练基础
聚焦河南·精练命题点
考点一 二次根式的相关概念
二次根 式 一般地,我们把形如①___________的式子叫做二次根式.特别注意,二次根
式有意义的条件是:被开方数是②________
最简二 次根式 同时满足两个条件:（1）被开方数中不含③______;（2）被开方数中不
含④________________________
同类二 次根式 把几个二次根式化成⑤______________后,如果⑥__________相同,这几
个二次根式就是同类二次根式
非负数
分母
能开得尽方的因数或因式
最简二次根式
被开方数
1.下列根式一定是二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
3.下列与 是同类二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
考点二 二次根式的性质
双重非负性 中,①___0, ___0
两个重要性质 ;
积的算术平方根 ________
商的算术平方根 ___
4.完成下列填空：
（1） ___；
（2） ___；
（3） __.
4
3
考点三 二次根式的运算（10年9考）
二次根式的乘 法
二次根式的除 法
二次根式的加 减法 先把各二次根式化成①______________,再合并同类二次根式
二次根式的混 合运算 二次根式的混合运算与实数的运算顺序一致,先算②____________,
再算③______,最后算④______,如有括号,先算括号里面的.实数运算
中的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用,同时注意二次根式的
运算结果要化成⑤____________________
最简二次根式
乘方、开方
乘除
加减
最简二次根式或整式
5.计算：
（1） ____；
（2） ____；
（3） ____；
（4） ___；
（5） ________；
（6） _________；
（7） _ ___；
（8） ______.
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6
考点四 二次根式的估值
确定二次根式的值是在哪两个相邻整数之间的一般步骤
（1）先将根式平方;
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数;
（3）对以上两个整数开方;
（4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间.
6.估计的大小在整数和之间，则 ___.
2
二次根式的运算（10年9考）
1.（2022河南4题3分）下列运算正确的是( )
D
A. B. C. D.
（2019河南4题3分）下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.若，化简 ，小明的解答过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
（1）小明的解答从第____步出现错误，错误的原因是用错了性质：_____________
__________；
二
（2）写出正确的解答过程.
解：，， ，
原式
.
3.观察式子：，，，
（1）类比上述式子，再写几个同类型的式子；（至少3个）
解：，， .
（2）用字母表示你猜想到的规律，并给出证明.
解： .
证明：
.
4.规律探究 （2024德阳中考）将一组数 ，2，
，，，， ，， ，按以下方
式进行排列：则第八行左起第1个数是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由题意可得前七行所有的数的总个数为 ，则
第八行左起第1个数是第29个数，即 .
5.数学文化 （2024安徽中考）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给
出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：___（填“ ”或“ ”）.
[解析] ，，， .