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第一部分 系统复习 成绩基石
第三章 函数
第9讲 平面直角坐标系中点的坐标
理考点·练基础
聚焦河南·精练命题点
考点一 平面直角坐标系中点的坐标(10年10考)
1.定义:平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系.在平面直角
坐标系内的点和①____________之间建立了②__________的关系.
有序实数对
一一对应
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
各象限内点的坐标特征 (1)点在第一象限, ;
(2)点在第二象限 ____________;
(3)点在第三象限 ____________;
(4)点在第四象限 ____________
坐标轴上点的坐标特征 (1)坐标轴上的点不属于任何象限;
(2)点在轴上 _______;
(3)点在轴上 _______
,
,
,
各象限角平分线上点的坐标 特征 (1)若点 在第一、三象限角平分线上,则
⑧_______;
(2)若点 在第二、四象限角平分线上,则
⑨__________
平行于坐标轴的直线上的点 的坐标特征 (1)平行于 轴的直线上的点⑩____坐标相等;
(2)平行于 轴的直线上的点 ____坐标相等
纵
横
续表
考点二 平面直角坐标系中的距离(10年1考)
1.点到坐标轴及原点的距离:点到轴的距离为;到轴的距离为 ;到原点
的距离为 .
2.两点间的距离
位置 点的坐标 距离公式
在同一水平线上 平行于 轴的直线上两点 , _________
在同一铅直线上 平行于 轴的直线上两点 , _________
任意两点 坐标平面内任意两点 ,
考点三 点的对称与平移变换(10年1考)
图形变换 点的坐标规律 对称 变换 关于 轴 点关于 轴的对称点为①_________ ______________________________________
关于 轴 点关于 轴的对称点为②_________ 关于原点 点 关于原点的对称点为 ③___________ 平移 变换 左右平移 将点向左或向右平移 个单位长度,对应点的坐标 为④__________或⑤__________ 上下平移 将点向上或向下平移 个单位长度,对应点的坐标 为⑥__________或⑦__________
1.(考点一)已知点 .
(1)当___时, 点在 轴上;
(2)若点位于第二象限,则 的取值范围是____________;
(3)若点到轴的距离为2,则 的值为_________;
(4)若点到两坐标轴的距离相等, 则 的值为_________;
(5)若点的坐标为,且直线轴,则点 的坐标为________;
(6)若点的坐标为,且直线轴,则点 的坐标为________.
1
或
或
2.(考点二)
(1)点的坐标为,则点到轴的距离为___,到 轴的距离为___,到原点
的距离为____;
(2)已知点的坐标为,点的坐标为,则, 两点的距离为___;
(3)已知,,, 两点的距离为_____;
(4)线段平行于轴,且,若点的坐标为,则点 的坐标是
_______________.
8
6
10
5
或
3.(考点三)已知点,请根据下列条件分别求出 的值或范围.
(1)若,点的坐标为,点关于 轴对称点的坐标为________,点
关于轴对称点的坐标为________,点 关于原点对称点的坐标为______;
(2)点向右平移3个单位后落在轴上,此时点 的坐标为________;
(3)点向右平移3个单位后与点关于轴对称,则 ____.
2.5
平面直角坐标系中点的坐标(10年10考)
第1题图
1.规律探究(2022河南9题3分)如图,在平面直角坐标系中,边长
为2的正六边形的中心与原点重合,轴,交 轴于
点.将绕点顺时针旋转,每次旋转 ,则第2 022次旋转
结束时,点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
第2题图
2.(2019河南10题3分)如图,在中,顶点, ,
,将与正方形组成的图形绕点 顺时针旋转,每次
旋转 ,则第70次旋转结束时,点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
如图所示,矩形的顶点, ,对
角线交点为,若矩形绕点逆时针旋转,每次旋转 ,则74次
旋转后点 的落点坐标为( )
B
A. B. C. D.
3.(2017河南9题3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,
边长为2的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点,固定点, ,
把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点 的坐标
为( )
D
第3题图
A. B. C. D.
小学我们就知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,
边长为4的正方形的边长在轴上,的中点是坐标原点,固定点, ,
把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点 的坐标
为( )
C
变式3.1图
A. B. C. D.
4.(2024广元中考)如果单项式与单项式 的和仍是一个单项式,则
在平面直角坐标系中点 在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2024台湾中考)若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的轴、 轴并
标记原点,且以小方格边长作为单位长,则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标
出,,, 四点?( )
A
A. B. C. D.
6.(2024吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点 的坐标
为.以,为边作矩形,若将矩形绕点顺时针旋转 ,得到
矩形,则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.