第1讲 实数 课件(共27张PPT) 中考2025年数学一轮复习

(共27张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第一章 数与式
第1讲 实数
理考点·练基础
聚焦河南·精练命题点
考点一 实数的分类（10年1考）
1.常用正负数表示具有相反意义的量.
2.无理数的常见形式:①有规律的无限不循环小数,如 （两个1之间
依次多一个0）等;②最终结果含有 的数,如 ,等;③开方开不尽的数,如,等;
④某些三角函数值,如 , 等.
1.把下列各数填在相应的横线上.
，， ，
0，，，，2， ，
（每两个1之间逐次增加1个0）
（1）正数集合：{________________________________________________________
_________}
（2）负数集合：{_ ______________________________________}
，，2， （每两个1之间逐次增加1个））
，，，，
（3）整数集合：{____________}
（4）负分数集合：{_ _____________________________}
（5）无理数集合：{_ ____________________________________________________}
0，2，
，，…
， （每两个1之间逐次增加1个）
考点二 实数的相关概念（10年8考）
定义 性质
数轴 规定了①______、②________ 和③__________的直线 ④______与数轴上的点是一一对应的
相反数 只有⑤______不同的两个数互 为相反数 （1）非零实数 的相反数是⑥____.特别
地，0的相反数是⑦___；
（2）,互为相反数 ;
（3）在数轴上,表示相反数的两个点位
于原点的两侧,且到原点的距离⑧______
原点
正方向
单位长度
实数
符号
0
相等
定义 性质
绝对值 数轴上表示数 的点到原点的 ⑨______,叫做数 的绝对值,记 作
倒数 乘积为1的两个数互为倒数 ,互为倒数 ;
（2）非零实数的倒数为 ，0没有倒数;
（3）倒数等于本身的数是
距离
续表
2.在如图所示的数轴上有，，，，， ，6个点.
（1）如图所示的数轴是一条单位长度为___的直线；
（2）表示的数字是互为相反数的点为_____________；
（3）若，则数字 对应数轴上的点为______；（填字母）
（4）数轴上点 表示的数的倒数为___.
1
和；和
或
2
考点三 平方根、算术平方根、立方根（10年6考）
定义 性质
平方根 若,则是 的 ①________,记作 （1）一个正数有两个平方根,它
们②____________;
（2）0的平方根是③___;
（3）④______没有平方根
算术平 方根 一个正数的⑤____________,叫做 的 算术平方根,记作 （1）正数的算术平方根是一个正
数;
（2）0的算术平方根是0;
（3）负数没有算术平方根
立方根 若,则是 的⑥________,记作 任意一个实数都有一个立方根
平方根
互为相反数
0
负数
正的平方根
立方根
3.如果一个数的平方根是 ，那么这个数是____.
4.若，则 _______.
5.64的算术平方根是___.
6. 的立方根是___.
7.平方根等于本身的数为___；立方根等于本身的数为_______.
64
8或
8
2
0
，0
考点四 科学记数法、近似数（10年8考）
科学记数法 定义 把一个数表示成①________（其中, 是整数）
的形式
值 的确 定 当 原数的绝对值时,为负整数, 等于这个数左起
第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）
当原数的绝对值时, 为自然数且等于这个数的整数位
数②_____
近似数 将一个数③__________后得到的数 精确度 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位
减1
四舍五入
8.用科学记数法表示下列各数：
（1） ____________；
（2） ___________；
（3） _____________；
（4） ______________；
（5）361万 ____________.
9.用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
（1） （精确到百位）；
解：（精确到百位） ；
（2）（精确到 ）；
解：（精确到） ；
（3） （精确到千位）.
解：（精确到千位） .
考点五 实数的大小比较（10年3考）
数轴比较法 数轴上表示的两个数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数
①____
类别比较法 正数②______0,负数③______0,正数④______一切负数;两个负数,
绝对值大的⑤________
差值比较法 ;;
平方比较法
在一组数据中，当求最大的数时，在正数中找；当求最小的数时，在
负数中找，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.
大
大于
小于
大于
反而小
10.比较大小：
（1）2___ ；
（2）___ ;
（3）___ ；
（4）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则___1.（填“ ”“ ”或“ ”）
考点六 实数的运算（10年9考）
零次幂和 负整数指 数幂 零次幂: ;
负整数指数幂:（, 为正整数）
非负数 常见的三类非负数:①绝对值,即 ;②偶次方数
（常见是平方数）,即（ 是正整数）;③算术平方根,即
四则运算 加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等
时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值①______
较小的绝对值；
（3）一个数同②___相加，仍得这个数
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与
0相乘，都得0
除法 除以一个不为0的数等于乘这个数的③______
减去
0
倒数
续表
运算顺序 （1）先算④____________,再算⑤______,最后算⑥______;
（2）同级运算,按照⑦__________的顺序依次计算;
（3）如有括号,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算大括号
里面的
乘方、开方
乘除
加减
从左到右
续表
11.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ;
解：原式
.
（3） .
解：原式 .
实数的分类（10年1考）
1.开放性设问 （2020河南11题3分）请写出一个大于1且小于2的无理数__________
_________.
请写出一个整数部分为1的无理数__________________.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
实数的相关概念（10年8考）
2.（2022河南1题3分） 的相反数是( )
A
A. B.2 C. D.
的相反数是( )
B
A. B. C. D.
3.（2021河南1题3分） 的绝对值是( )
A
A.2 B. C. D.
反向设问 绝对值为 的数是( )
D
A.5 B. C. D.
科学记数法（10年6考）
4.（2023河南3题3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大
关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据
“4.59亿”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体
系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保
险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.数据“十亿四千
万”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
5.（2019河南2题3分）成人每天维生素D的摄入量约为 克.数据“
”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
变设问 “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清
朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要
和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”
很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为 ，将数据
用科学记数法表示为，则 的值是( )
D
A.6 B. C. D.
实数的大小比较（10年3考）
6.（2023河南1题3分）下列各数中最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.
7.（2017河南1题3分）下列各数中比1大的数是( )
A
A.2 B.0 C. D.
实数的运算（10年9考）
8.计算：
（1）（2023河南16题（1）5分）计算： ；
解：原式 .
（2）（2022河南16题（1）5分） ；
解：原式 .
（3）（2021河南16题（1）5分） .
解：原式 .
9.新情境·信息技术 （2024威海中考）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技
术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究
中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量
子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的
速度比上一代“九章二号”提升一
百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级
计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
10.（2024台湾中考）如图的数在线有，， 三点.今打算在此数在线
标示，两点，且，互为倒数，若在 的左侧，则下列叙述何者正确
( )
B
A.在上，且 B.在上，且
C.在上，且 D.在上，且
11.数学文化 （2024陕西中考）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：
如图，将0，， ，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使
横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方
形内的数可以是___.（写出一个符合题意的数即可）
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