第3讲 分式 课件 (共18张PPT) 2025年中考数学一轮专题复习

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第一部分 系统复习 成绩基石
第一章 数与式
第3讲 分式
理考点·练基础
聚焦河南·精练命题点
考点一 分式的相关概念（10年1考）
分式的定义 形如的式子叫做分式,其中,是整式,并且 中含有①______, 最简分式 分子与分母没有②________的分式,叫做最简分式 分式有无意义和值 为0的条件 分式有意义的条件 分母③________0
分式无意义的条件 分母④______0
分式值为0的条件 分子⑤______0,且分母⑥_______
_0
字母
公因式
不等于
等于
等于
不等于
1.下列各式中，，，， .
（1）是分式的有_ ________;
（2）分式中_____不是最简分式，化成最简分式是_ ___;
（3）最简分式为_ ____，此分式有意义的条件的是______,此分式值为0的条件是
________.
,
考点二 分式的基本性质与应用
分式的基 本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的①______,分式的
值②______.即,,其中,,是整式且
约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的③________约去,叫
做分式的约分
确定公因式的方法：（1）分子、分母能因式分解的先因式分解；
（2）取分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最
大公约数）作为公因式
整式
不变
公因式
通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等
的④________的分式,这一过程叫做分式的通分
确定最简公分母的方法:（1）各分母能因式分解的先因式分解;（2）取
各分母系数的⑤____________;（3）凡单独出现的字母连同它的指数
作为最简公分母的一个因式;（4）同底数幂取次数最⑥____的,得到的
因式的积就是最简公分母
同分母
最小公倍数
高
续表
2.在括号内填适当的整式，使下列等式成立：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
1
（4） .
3.计算：
（1） _________；
（2） _____；
（3） ______；
（4） ______.
考点三 分式的运算（10年9考）
分式的乘方 （ 为正整数）
分式的乘除 ;
分式的加减 ;
分式的混合运算 分式的运算顺序与实数的运算顺序相同,注意运算结果要化
为①________________
最简分式或整式
4.化简： .
解：
.
分式有意义及值为0的条件（10年1考）
1.（2021河南11题3分）若代数式有意义，则实数 的取值范围是______.
反向设问 已知时，分式无意义，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
分式的化简（10年4考）
2.（2023河南5题3分）化简 的结果是( )
B
A.0 B.1 C. D.
3.（2024河南16题（2）5分）化简： .
解：原式
.
4.（2022河南16题（2）5分）化简： .
解：原式
.
分式的化简与求值（10年5考）
5.（2020河南16题8分）先化简，再求值：，其中 .
解：
.
当时，原式 .
过程性学习 化简 .下面是小红和小莉两位同学的部分
运算过程：
小红的解法：
解：原式
=…
小莉的解法：
解：原式
=…
（1）小红的解法依据是____；小莉的解法依据是____.（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法交换律；④乘法分配律.
②
④
（2）若 ，请任选一种解法，求出代数式的值.
解：原式
.
当时，原式 .
6.规律探究 （2024眉山中考）已知且， ，
， ，，则 的值为____.
7.新定义 （2024广元中考）若点满足，则称点 为“美好点”，写
出一个“美好点”的坐标__________________________________________________.
（答案不唯一，满足且，）
[解析] 根据题意，得：，即，当， 时，“美
好点”的坐标为（答案不唯一，满足且， ）.