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北师大版2024-2025学年六年级数学下第一单元单元检测卷（基础版）
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）圆柱的体积＝（ ）。
A．底面周长×高 B．底面积×高 C．底面直径×高
2．（本题2分）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的27倍
3．（本题2分）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定
4．（本题2分）做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积
5．（本题2分）圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1
二、填空题（共26分）
6．（本题6分）如图，以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个( )，它的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
7．（本题2分）一根长5米，底面半径3分米的圆柱形木头的表面积是( )。
8．（本题2分）圆锥的底面半径是2cm，底面半径与高的比是1∶3个圆锥的体积是( ) cm3。
9．（本题2分）一个圆柱体的体积是9.42立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
10．（本题4分）做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的( )，若求可装汽油多少升是求圆柱的( )。
11．（本题4分）把一个底面周长是6.28分米，高5分米的圆柱体的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。
12．（本题6分）用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
14．（本题2分）底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。( )
15．（本题2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
16．（本题2分）底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )
17．（本题2分）图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )
四、计算题（共12分）
18．（本题4分）计算图形的表面积。（单位：cm）
19．（本题8分）求下面图形的体积。
（1） （2）
五、解答题（共42分）
20．（本题8分）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
（本题8分）把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
（本题8分）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
23．（本题9分）我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？
24．（本题9分）为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？
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北师大版2024-2025学年六年级数学下第一单元单元检测卷（基础版）
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）圆柱的体积＝（ ）。
A．底面周长×高 B．底面积×高 C．底面直径×高
【答案】B
【解析】V＝πr2h＝sh，即圆柱的体积＝底面积×高。据此选择即可。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高。
故答案为：B
【点睛】直接考查圆柱的体积公式，基础题。
2．（本题2分）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的27倍
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据圆的面积公式：S＝πr2，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，所以体积就扩大到原来的9倍，据此解答。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式，学会灵活运用。
3．（本题2分）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定
【答案】B
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。
如图
【详解】在直角三角形中，斜边大于直角边。
圆锥的高小于5厘米。
故答案为：B
4．（本题2分）做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．1个底面积＋侧面积 D．体积
【答案】C
【分析】圆柱形无盖玻璃容器只有一个底面，需要的玻璃面积＝1个底面积＋侧面积，据此分析。
【详解】根据分析，做一个圆柱形无盖玻璃容器，求至少需要多少玻璃？是求圆柱的1个底面积＋侧面积。
故答案为：C
5．（本题2分）圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1
【答案】D
【分析】根据圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
【详解】圆柱有无数条高，圆锥有1条高；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥的特征。
二、填空题（共26分）
6．（本题6分）如图，以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个( )，它的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 6 37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知，以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，即底面直径是：3×2＝6（厘米）
体积为：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
以三角形4厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6厘米，体积是37.68立方厘米。
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，要清楚圆锥围绕直角三角形的直角边旋转一周的特点是解题的关键。
7．（本题2分）一根长5米，底面半径3分米的圆柱形木头的表面积是( )。
【答案】150.72平方分米
【分析】先统一单位，5米换算为50分米，圆柱的表面积公式，代入数据即可求出圆柱形木头的表面积。
【详解】5米＝50分米
2×3.14×32＋2×3.14×3×5
＝18×3.14＋30×3.14
＝48×3.14
＝150.72（平方分米）
【点睛】此题考查了圆柱表面积的公式，注意先统一单位。
8．（本题2分）圆锥的底面半径是2cm，底面半径与高的比是1∶3个圆锥的体积是( ) cm3。
【答案】25.12
【分析】由圆锥底面半径与高的比是1∶3，半径是2cm，可以求出高是2×3＝6cm，根据圆锥的体积公式：S＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的高：
2×3＝6（cm）
圆锥的体积：
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
圆锥的底面半径是2cm，底面半径与高的比是1∶3，圆锥的体积是25.12cm3。
【点睛】本题主要考查比的应用以及圆锥的体积计算。
9．（本题2分）一个圆柱体的体积是9.42立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
【答案】3.14
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】9.42÷3＝3.14（立方分米）
与它等底等高的圆锥的体积是3.14立方分米。
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
10．（本题4分）做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的( )，若求可装汽油多少升是求圆柱的( )。
【答案】 表面积 容积
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；箱子、油桶等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。据此解答。
【详解】做一个圆柱形汽油桶，若求用了多少铁皮，是求圆柱的表面积，若求可装汽油多少升是求圆柱的容积。
【点睛】掌握表面积和容积的意义是解题的关键。
11．（本题4分）把一个底面周长是6.28分米，高5分米的圆柱体的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。
【答案】 6.28 5
【分析】圆柱侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此得出展开后的长方形的长是6.28分米，宽是5分米，据此解答。
【详解】把一个底面周长是6.28分米，高是5分米的圆柱体的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是6.28分米，宽是5分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。
12．（本题6分）用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。
【答案】 圆柱 圆锥 球、圆柱
【分析】
用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆；
用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆；
用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。
【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
【答案】×
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
14．（本题2分）底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。( )
【答案】√
【详解】长方体和圆柱的体积公式都为：，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
如：长方体和圆柱的底面积为：12cm ，高为：3cm，
长方体体积：12×3＝36（立方厘米）
圆柱体积：12×3＝36（立方厘米）
长方体和圆柱的体积相等；
所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。
故答案为：√
15．（本题2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
16．（本题2分）底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( )
【答案】×
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
6.28≠2
所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题2分）图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )
【答案】×
【分析】
根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。
【详解】
图形绕直线旋转一周后得到立体图形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
四、计算题（共12分）
18．（本题4分）计算图形的表面积。（单位：cm）
【答案】261.6cm2
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。
【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10
＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋8）×2＋12.56×10
＝68×2＋125.6
＝136＋125.6
＝261.6（cm2）
19．（本题8分）求下面图形的体积。
（1） （2）
【答案】（1）75.36cm3；（2）100.48cm3
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算；
（2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积是75.36cm3。
（2）3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
五、解答题（共42分）
20．（本题8分）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
【答案】（1）11.304立方米
（2）7912.8千克
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解；
（2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
3.14×32×1.2×
＝9.42×3×1.2×
＝11.304（立方米）
答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。
（2）11.304×700＝7912.8（千克）
答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．（本题8分）把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数）
【答案】31.85厘米
【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2]
＝500×20÷[3.14×102]
＝10000÷[3.14×100]
＝10000÷314
＝31.85（厘米）
答：圆柱形钢柱高31.85厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。
22．（本题8分）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】87.92平方米
【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。
【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝37.68＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。
23．（本题9分）我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？
【答案】39250平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。
【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50
＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50
＝[3.14×25×2＋628]×50
＝[78.5×2＋628]×50
＝[157＋628]×50
＝785×50
＝39250（平方厘米）
答：至少需要39250平方厘米的纸板。
24．（本题9分）为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？
【答案】28厘米；21厘米；12厘米
【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。
【详解】长：4×7＝28（厘米）
宽：3×7＝21（厘米）
高：1×12＝12（厘米）
答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。
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