1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。
2、仅从一个方向观察几何体，一般不能确定组成这个几何体的小正方体的个数。
3、根据一个方向观察到的图形，可以摆出不同的几何体。
1、在观察物体时，从前面看可以确定所摆的几何体有几层和几列；
从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列；
从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。
易错知识点01：仅凭一个方向看到的形状确定立体图形
这个易错点主要出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求判断或确定这个立体图形的具体形态或结构。但是，仅凭一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的形状的。
易错题目：
一个立体图形从左面看到的形状是一个正方形，这个立体图形一定是一个正方体吗？
答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个立体图形在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个立体图形就是正方体，它可能是长方体，或者其他更复杂的形状。
易错知识点02：漏掉隐藏的小正方体
在观察由多个小正方体组成的立体图形时，容易忽略掉被其他小正方体遮挡住（即隐藏）的小正方体。
易错题目：
一个立体图形，从上面看到的形状是3x3的正方形网格，从正面看到的形状是2个横向排列的正方形。请问这个立体图形最少由多少个小正方体组成？
答案：这个立体图形最少由5个小正方体组成。在正面看到的2个正方形中，每个正方形至少需要1个小正方体，而上面看到的3x3网格中，除了这2个正方形对应的位置外，还需要至少1个小正方体来填满中间的位置。所以最少需要5个小正方体。
易错知识点03：根据从一个方向看到的形状就确定几何体的搭法
这个易错点出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求根据这个形状来搭建或还原立体图形。但是，从一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的搭法的。
易错题目：
用3个正方体搭几何体，从左面看到的形状是一个正方形，请问这个几何体只有一种搭法吗？
答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个几何体在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个几何体的具体搭法。例如，这3个正方体可以搭成一个竖直的柱形，也可以搭成一个横放的“一”字形，或者搭成一个“L”形等。
【考点精讲一】（23-24五年级下·河南南阳·期中）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。
（1）画出从正面和左面看到的图形。
（2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
【答案】（1）见详解
（2）4
【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；
从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图；
（2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）1＋3＝4（个）
要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
【考点精讲二】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。
（1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？
（2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？
【答案】（1）5个
（2）6个
【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。
（2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。
【详解】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体：
（摆法不唯一）
4＋1＝5（个）
答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。
（2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体：
4＋2＝6（个）
答：它用了6个小正方体。
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
【答案】 7 5
（2）见详解
【分析】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
一、解决问题
1．一个几何体，从前面看是，从上面看，从左面看是，你能摆出这个几何体吗 请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。
2．用大小相同的正方体拼一个几何体，从前面、上面、右面看到的图形都是，最少要用多少个小正方体？
3．由5个小正方体搭成的几何体，从上面看是，从左面看是，从前面看是。
4．一个几何体，从上面看是，从前面看是。摆成这样的几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
5．用4个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面看是，从左面看是。你有几种不同的搭法？请分别画出来。
6．一个几何体，从不同的方向看到的图形分别如下：
（1）如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在几号位置？(图中的序号是位置号)
（2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是，第8个小正方体可以放在几号位置 (图中的序号是位置号)
7．用大小相同的小正方体拼一个几何体，从上面看是，从前面看是，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
8．由6个小木块搭成的立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，你知道这个立体图形是什么样的吗 摆一摆。
9．在下图中添一个相同的正方体(添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合)，使从正面看到的形状不改变，共有几种方法？
10．如下图是从三个不同方向观察一个立体图形所看到的图形，最少需要多少个小正方体才能摆成的 试一试。
11．有一个立体图形是由小正方体拼成的，从上面看到的是 ，从左面看到的是 ，那么这个立体图形最多有多少个小正方体？最少有多少个小正方体？
12．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小正方体搭建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？并写出每个图形最少用了多少个小正方体？
13．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）
14．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
15．观察图中的几何体。摆这个几何体一共用了多少个小正方体？
16．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。
17．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（ ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（ ）面和（ ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。
① ②
18．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。
（1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
（2）画出从正面和左面看到的图形。
19．下面是用小正方体搭建的一些几何体。
（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。
2、仅从一个方向观察几何体，一般不能确定组成这个几何体的小正方体的个数。
3、根据一个方向观察到的图形，可以摆出不同的几何体。
1、在观察物体时，从前面看可以确定所摆的几何体有几层和几列；
从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列；
从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。
易错知识点01：仅凭一个方向看到的形状确定立体图形
这个易错点主要出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求判断或确定这个立体图形的具体形态或结构。但是，仅凭一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的形状的。
易错题目：
一个立体图形从左面看到的形状是一个正方形，这个立体图形一定是一个正方体吗？
答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个立体图形在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个立体图形就是正方体，它可能是长方体，或者其他更复杂的形状。
易错知识点02：漏掉隐藏的小正方体
在观察由多个小正方体组成的立体图形时，容易忽略掉被其他小正方体遮挡住（即隐藏）的小正方体。
易错题目：
一个立体图形，从上面看到的形状是3x3的正方形网格，从正面看到的形状是2个横向排列的正方形。请问这个立体图形最少由多少个小正方体组成？
答案：这个立体图形最少由5个小正方体组成。在正面看到的2个正方形中，每个正方形至少需要1个小正方体，而上面看到的3x3网格中，除了这2个正方形对应的位置外，还需要至少1个小正方体来填满中间的位置。所以最少需要5个小正方体。
易错知识点03：根据从一个方向看到的形状就确定几何体的搭法
这个易错点出现在题目中给出了一个立体图形从某个方向看到的形状，然后要求根据这个形状来搭建或还原立体图形。但是，从一个方向看到的形状是无法确定整个立体图形的搭法的。
易错题目：
用3个正方体搭几何体，从左面看到的形状是一个正方形，请问这个几何体只有一种搭法吗？
答案：不是。从左面看到的形状是一个正方形，只能说明这个几何体在左面这个方向上的投影是正方形，但并不能确定这个几何体的具体搭法。例如，这3个正方体可以搭成一个竖直的柱形，也可以搭成一个横放的“一”字形，或者搭成一个“L”形等。
【考点精讲一】（23-24五年级下·河南南阳·期中）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。
（1）画出从正面和左面看到的图形。
（2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
【答案】（1）见详解
（2）4
【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；
从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图；
（2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。
【详解】（1）如图：
（2）1＋3＝4（个）
要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
【考点精讲二】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。
（1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？
（2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？
【答案】（1）5个
（2）6个
【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。
（2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。
【详解】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体：
（摆法不唯一）
4＋1＝5（个）
答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。
（2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体：
4＋2＝6（个）
答：它用了6个小正方体。
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南信阳·期末）一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。
（1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。
（2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况）
【答案】 7 5
（2）见详解
【分析】（1）最多的情况如下：共需7个：
最少的情况可以有多种：共需5个：
例如：
（2）如果由6个摆成，摆法有多种：
【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要5个。
（2）摆法一：；摆法二：。
一、解决问题
1．一个几何体，从前面看是，从上面看，从左面看是，你能摆出这个几何体吗 请在下图相应的位置(从上面看)用数字标出小正方体的个数。
【答案】解：
【解析】【分析】这个几何体，下面一层的后面一排3个小正方体，前面一排一个小正方体，并且右侧对齐；
上面一层一个小正方体，在下面一层后面一排右侧的上面。
2．用大小相同的正方体拼一个几何体，从前面、上面、右面看到的图形都是，最少要用多少个小正方体？
【答案】解：如图所示：，最少用6个小正方体。
【解析】【分析】这个立体图形下面一层4个小正方体摆成正方形，上面一层2个小正方体对角摆放。
3．由5个小正方体搭成的几何体，从上面看是，从左面看是，从前面看是。
【答案】解：。
【解析】【分析】根据从不同角度观察到的图形可知，这个几何体有两层三列两行。第一层只有一个小正方体，在最左边一列的上面一行；第二层最左边一列有一个小正方体，在上面那一行；中间一列有两个小正方体；右边一列有一个小正方体，也在上面那一行。
4．一个几何体，从上面看是，从前面看是。摆成这样的几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
【答案】解：最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。
【解析】【分析】如图，最少需要8个小正方体；，最多需要10个小正方体。
5．用4个同样的小正方体搭成一个几何体，从前面看是，从左面看是。你有几种不同的搭法？请分别画出来。
【答案】解：有3种不同的搭法。
【解析】【分析】根据从前面和左面看到的图作答即可。
6．一个几何体，从不同的方向看到的图形分别如下：
（1）如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在几号位置？(图中的序号是位置号)
（2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是，第8个小正方体可以放在几号位置 (图中的序号是位置号)
【答案】（1）4号或1号
（2）如果第7个小正方体放在1号位置，那么第8个小正方体应放在4号、5号或6号位置：如果第7个小正方体放在4号位置，那么第8个小正方体应放在1号、2号或3号位置。
【解析】【分析】（1）根据从前面看到的图形可知，有两层，下面一层3个正方形，上面一层靠左有1个正方形，结合上面看到的图形，可以知道在4号或1号上面放第7个小正方体；
（2）根据从左面看到的图形可知，第7个可以放在1号或4号，则第8个放在相对应的其他3个号的位置即可。
7．用大小相同的小正方体拼一个几何体，从上面看是，从前面看是，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
【答案】解：如图所示：。
答：最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
【解析】【分析】这个立体图形下面一层都是5个正方体，最少时，上面一层左侧1个正方体，最多时，上面一层左侧3个正方体。
8．由6个小木块搭成的立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，你知道这个立体图形是什么样的吗 摆一摆。
【答案】答：可以这样摆：（答案不唯一）
【解析】【分析】从正面看到有4竖列，第1，第3，第4竖列都是只有1个小木块，第2竖列有2个小木块，结合从左边看到的图形，可以发现这个立体图形的摆放位置可以如图所示。
9．在下图中添一个相同的正方体(添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合)，使从正面看到的形状不改变，共有几种方法？
【答案】解：共有10种方法.
【解析】【分析】添上的这个小正方体可以在5个小正方体的后面，也可以在5个小正方体的前面，因此共有10种方法.
10．如下图是从三个不同方向观察一个立体图形所看到的图形，最少需要多少个小正方体才能摆成的 试一试。
【答案】解：根据从正面看到的图可以判断这个图形有2层，第一层起码有3个，第二层起码有1个；根据从左面看到的图可以判断第一层起码有4个，第二层还是起码有1个；根据从上面看到的图可以判断第一层起码有2排，第一排起码有3个，第二排起码有1个。综上可得正方体排列的最少个数：，1+2+1+1=5(个).
【解析】【分析】从上面看到的图形是物体的摆放位置，结合从正面看到的图形和从左面看到的图形，分析出每个位置摆放的小正方体的个数。
11．有一个立体图形是由小正方体拼成的，从上面看到的是 ，从左面看到的是 ，那么这个立体图形最多有多少个小正方体？最少有多少个小正方体？
【答案】解：最多有6个小正方体，最少有4个小正方体.
【解析】【分析】根据从上面看到的形状可知，这个图形的下层有2个小正方体；根据从左面看到的图形可知，这个图形有3层，中层和上层至少有1个小正方体，那么至少需要4个小正方体；中层和上层最多各有2个小正方体，那么这个图形最多有6个小正方体.
12．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小正方体搭建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？并写出每个图形最少用了多少个小正方体？
【答案】解：同意小刚的看法，如图所示：
图①，至少用11个小正方体；
图②，至少用7个小正方体；
图③，至少用7个小正方体。
【解析】【分析】画出右图每种情况下组成的立体图形，然后找出用小正方体最少的情况即可。
13．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）
【答案】8个
【分析】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。
【详解】如图所示：
6＋2＝8（个）
答：该几何体由8个小立方块组成的。
【点睛】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。
14．数一数，画一画。
（1）上图是由（ ）个小正方体组成的。
（2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。
【答案】（1）5
（2）见详解
【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成；
（2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。
（2）
15．观察图中的几何体。摆这个几何体一共用了多少个小正方体？
【答案】20个
【分析】几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可。
【详解】1＋3＋6＋10
＝4＋6＋10
＝10＋10
＝20（个）
答：摆这个几何体一共用了20个小正方体。
【点睛】本题考查了空间思维能力。
16．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。
【答案】一种；图形见详解
【分析】
由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。
【详解】由分析可知：
这个立体图形有一种摆法。摆法如下：
则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。
【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
17．观察下面用相同小正方体摆成的物体，从（ ）面看，看到①和②的形状是一样的。从（ ）面和（ ）面看，看到的形状不一样。请分别画出从正面和上面看到的①的形状。
① ②
【答案】正；左、上；画图见详解
【分析】观察这两个立体图形，从正面看：①和②都看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且位于从左数的第2个位置；
从左面看：①看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；②看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；
从上面看：①看到两层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左，错开对齐；②看到两层4个小正方形，下层3个，上层1个且居左，错开对齐；
据此解答，并画出从正面和上面看到的①的形状。
【详解】从正面看，看到①和②的形状是一样的。
从左面和上面看，看到的形状不一样。
从正面和上面看到的①的形状如下图：
【点睛】本题考查从不同方向观察不同的立体图形，得出相应的平面图形。
18．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。
（1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
（2）画出从正面和左面看到的图形。
【答案】（1）4
（2）见详解
【分析】（1）把第二层和第三层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变；
（2）观察图形可知，从正面和左面看到的图形有三层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐；据此作图即可。
【详解】第二层有3个正方体，第三层有1个正方体
3＋1＝4（个）
则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
19．下面是用小正方体搭建的一些几何体。
（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
【答案】（1）④⑤；①③；④
（2）5
【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详解】
（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。
共有5种。
【点睛】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。
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