1、加法的意义：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；
加数＝和－另一个加数；
3、减法的意义：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。
4、减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；
减数＝被减数－差；
被减数＝减数＋差。
1、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数；
因数＝积÷另一个因数。
3、除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
4、除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商；
除数＝被除数÷商；
被除数＝除数×商。
1、一个数加上0或减去0，还得原数。
2、被减数等于减数，差是0。
3、一个数与0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的数都得0。
5、0不能作除数
1、四则运算的顺序：
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。
1、解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜。
（2）假设所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；
如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
易错点01：四则运算的基本概念
学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。
易错点02：运算顺序
学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。
易错点03：四则运算的法则
学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。
易错点04：整数乘除法
在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。
易错点05：四则运算的简便计算
学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。
易错点05：实际问题中的四则运算
学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。
【考点精讲一】被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是( )。
【答案】224－98＝126
【分析】被减数－差＝98，因为被减数－差＝减数，减数就是98。减数加上28，即可算出差是（98＋28）.被减数＝减数＋差，把数据代入计算即可算出被减数。
【详解】98＋28＝126
126＋98＝224
被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是224－98＝126。
【考点精讲二】某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备( )元。
【答案】12000
【分析】已知某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，根据乘法的意义，用59乘198，即可求出此次游玩需要准备的总钱数，求俱乐部大约要准备多少元，即把59看作最接近的整十数60，把198看作最接近的整百数200，进行估算，即可解答。
【详解】198×59
≈200×60
＝12000（元）
即某俱乐都组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备12000元。
【考点精讲三】把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是( )。
【答案】5×（86－91÷7）＝365
【分析】根据题意可知，此题是先算除法，再算减法，最后算乘法，根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。
混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此列出综合算式。
【详解】根据分析，把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是5×（86－91÷7）＝365。
【考点精讲四】按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。
综合算式：________________________
【答案】136；72；2304；
32×［208－（61＋75）］＝2304
【分析】根据题意可知，先计算61＋75＝136，求出和，再计算208减去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后计算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给61＋75，加上小括号，再算减法，给208－（61＋75），加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：32×［208－（61＋75）］＝2304。
【详解】
综合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304
【考点精讲五】四（1）班有44人去游玩，大船限乘6人，每条船需36元；小船限乘4人，每条船需30元。租( )条大船，租( )条小船，最合理，共需要( )元。
【答案】 6 2 276
【分析】根据题意，可以求出坐大船每人的钱数（36÷6）元，坐小船每人的钱数（30÷4）元，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。
【详解】36÷6＝6（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
6＜7，所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
44÷6＝7（条）……2（人）
可以租6条大船，2条小船，
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
所以租6条大船和2条小船最省钱。
则租6条大船和2条小船需要的钱数为：
6×36＋2×30
＝216＋60
＝276（元）
所以租6条大船，租2条小船，最合理，共需要276元。
【考点精讲六】旅行社推出“风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元 儿童每人60元
方案二：团体10人以上（包括10人） 每人100元
现有成人7人，儿童4人，怎样购票合算？买( )更合算，共需( )元。
【答案】 10张团体票和1张儿童票 1060
【分析】方案一： 7个成人购买成人票，4个儿童购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；
方案二：7个成人和4个儿童购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；
方案三：7个成人和3个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，需要的钱＝10张团体票的总钱数＋儿童的票价×（4－3），依此计算并比较。
【详解】方案一：
7×150＋4×60
＝1050＋240
＝1290（元）
方案二：
100×（7＋4）
＝100×11
＝1100（元）
方案三：
10×100＋60×（4－3）
＝1000＋60×1
＝1000＋60
＝1060（元）
1290元＞1100元＞1060元
买10张团体票和1张儿童票更合算，共需1060元。
一、填空题
1．两个数的差是320，被减数是582，减数是( )。
【答案】262
【分析】根据减数各部分的关系：被减数－减数＝差，减数＝被减数－差。当差是320，被减数是582时，求减数是多少，就用582减去320进行计算即可。
【详解】582－320＝262
两个数的差是320，被减数是582，减数是262。
2．下面算式中的括号里代表的数各是多少？
65＋( )＝80 ( )×18＝774
( )÷20＝35 ( )－73＝100
【答案】 15 43 700 173
【分析】一个加数＝和－另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，被减数＝差＋减数，据此即可解答。
【详解】80－65＝15，所以65＋（ ）＝80的括号里填15。
774÷18＝43，所以（ ）×18＝774的括号里填43。
35×20＝700，所以（ ） ÷20＝35的括号里填700。
100＋73＝173，所以（ ）－73＝100的括号里填173。
3．根据5040÷28＝180，写出一道乘法算式是( )和一道除法算式是( )。
【答案】 28×180＝5040 5040÷180＝28
【分析】在没有余数的除法算式中，除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数，据此即可解答。
【详解】根据5040÷28＝180，写出一道乘法算式是28×180＝5040和一道除法算式是5040÷180＝28。
4．一个数与它自己分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是15，这个数是( )。
【答案】7
【分析】一个数与它自己相加的和是这个数的2倍，相减差为0，相除商为1，其和、差、商相加的和是这个数的2倍加上1，用15减去1，然后再除以2即可。
【详解】（15－1）÷2
＝14÷2
＝7
这个数是7。
5．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高( )厘米，9只杯子叠起来高( )厘米。
【答案】 12 36
【分析】
如图，3只杯叠起来一共高18厘米，即1只杯子本身的高度再加上2个间隔高度是18厘米。5只杯一共高24厘米，即1只杯子本身的高度再加上4个间隔高度是24厘米。可以用减法算出2个间隔高度，可以再用除法算出1个间隔高度。知道1个间隔高度，可以算出2个间隔高度，再用减法算出1只杯子本身的高度。9只杯子叠起来，即1只杯子本身的高度再加上8个间隔高度，直接代入计算即可。
【详解】24－18＝6（厘米）
5－3＝2（个）
6÷2＝3（厘米）
18－3×2＝18－6＝12（厘米）
12＋（9－1）×3＝12＋8×3＝12＋24＝36（厘米）
故一只杯子高12厘米，9只杯子叠起来高36厘米。
6．王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是( )，正确的结果是( )。
【答案】 42 130
【分析】王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696。说明88×□＝3696，可以用除法算出□代表的数。然后再计算88＋□的结果即可。
【详解】3696÷88＝42
88＋42＝130
故王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是42，正确的结果是130。
7．整数除法算式÷△＝25……9，除数最小是( )，这时被除数是( )。
【答案】 10 259
【分析】在有余数的除法算式中，余数总比除数小，即除数最小等于余数加1，再根据“被除数＝商×除数＋余数”即可求出被除数。
【详解】9＋1＝10
25×10＋9
＝250＋9
＝259
整数除法算式÷△＝25……9，除数最小是10，这时被除数是259。
8．把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89这三个算式组成一个综合算式是( )。
【答案】102－（53＋38）÷7＝89
【分析】仔细观察三个算式，第一个算式得到的和在第二个算式中做被除数，第二个算式得到的商在第三个算式中做减数，依此可先尝试列出综合算式：102－53＋38÷7。因为要先算加法，再算除法，最后算减法，所以需要在53＋38的两边加上小括号，即算式为：102－（53＋38）÷7＝89。
【详解】把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89这三个算式组成一个综合算式是102－（53＋38）÷7＝89。
9．算式32×320＋120÷40，如果要改变运算顺序，先算加法，那么必须使用( )，算式是( )。
【答案】 小括号 32×（320＋120）÷40
【分析】如果一个式子中只有加减法或者只有乘除法，要从左到右按顺序计算，如果式子中既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法，有括号的要先算括号里面的，据此解答即可。
【详解】算式32×320＋120÷40，如果要改变运算顺序，先算加法，那么必须使用小括号，算式是32×（320＋120）÷40。
10．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（请你按要求写出个算式）
算式：( )。
【答案】8÷（5－3）×6
【分析】根据4×6＝24，已经共有1个6，只需要得出4即可。观察剩下的3个数字5、3、8，其中5－3＝2，8÷2＝4，据此列出算式，注意先算减法，再算除法，最后算乘法，要给5－3添上小括号。
【详解】8÷（5－3）×6
＝8÷2×6
＝4×6
＝24
算式：8÷（5－3）×6。（答案不唯一）
11．20＋20×20－20要使所得结果最大，添上括号后的算式应为( )，要使所得结果最小，添上括号后的算式应为( )。
【答案】 （20＋20）×20－20 （20＋20）×（20－20）
【分析】要是结果最大，相乘的两个数尽量最大，由此可得出20＋20加上括号，这样得出的结果最大；要使所得结果最小，相乘的结果尽量小，由此可得20＋20和20－20都加上括号，结果最小。
【详解】（20＋20）×20－20
＝40×20－20
＝800－20
＝780
（20＋20）×（20－20）
＝40×0
＝0
故20＋20×20－20要使所得结果最大，添上括号后的算式应为（20＋20）×20－20，要使所得结果最小，添上括号后的算式应为（20＋20）×（20－20）。
12．如下，商场有两种售卖袜子的方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，她至少要付( )元。
方案一：长筒袜18元/双、中筒袜12元/双 方案二：15元/双（购买10双或以上，不分型号）
【答案】174
【分析】方案一：长筒袜单价×数量＋中筒袜单价×数量＝付的总价；
方案二：团购单价×（长筒袜数量＋中筒袜数量）；
然后比较结果即可解答。
【详解】方案一：
18×5＋12×7
＝90＋84
＝174（元）
方案二：
（5＋7）×15
＝12×15
＝180（元）
174＜180
故她至少要付174元。
13．请你根据算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道综合算式( )。
【答案】[220－（56＋78）]×14＝1204
【分析】仔细观察三个算式发现，56＋78＝134，得到的和134在第二个算式中做减数，然后计算220－134＝86，得到的差86在第三个算式中做因数，最后计算86×14＝1204。我们可以先尝试列出综合算式为：220－56＋78×14，因为第一步要先算加法，第二部再算减法，最后再算乘法，所以需要在56＋78的两边加上小括号，再在220－（56＋78）的两边加上中括号，此时综合算式为：[220－（56＋78）]×14＝1204，据此解答即可。
【详解】根据算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道综合算式[220－（56＋78）]×14＝1204。
14．李老师的电脑密码是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密码是( )。
【答案】6868
【分析】一个因数＝积÷另一个因数，减数＝被减数－差，据此即可解答。
【详解】27×○＝162
○＝162÷27＝6
63＋35－△＝90
98－△＝90
△＝98－90＝8
○△○△＝6868
李老师的电脑密码是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密码是6868。
15．把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→减法”的运算顺序加上括号变为( )；按“减法→除法→加法”的运算顺序加上括号变为( )。
【答案】 （90＋360）÷15－5 90＋360÷（15－5）
【分析】整数四则混合运算中，有括号的，要先算小括号里面的。要想算式先算加法，需要给90＋360添上小括号。要想算式先算减法，需要给15－5添上小括号。据此解答。
【详解】把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→减法”的运算顺序加上括号变为（90＋360）÷15－5；按“减法→除法→加法”的运算顺序加上括号变为90＋360÷（15－5）。
16．如图是某景区的两种价格方案。成人13人，儿童7人，选方案( )合算，需要( )元。
方案一 成人每人120元。儿童每人50元。 方案二 团体20人以上（包括20人）每人80元。
【答案】 二 1600
【分析】方案一：13个成人买成人票，7个儿童买儿童票；需要的钱数＝成人的人数×成人票的票价＋儿童的人数×儿童票的票价；
方案二：13个成人和7个儿童购买团体票；需要的钱数＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；依此计算并比较即可。
【详解】方案一：
13×120＋7×50
＝1560＋350
＝1910（元）
方案二：
（13＋7）×80
＝20×80
＝1600（元）
1910＞1600
因此方案二比较合算。
即如题图是某景区的两种价格方案。成人13人，儿童7人，选方案二合算，需要1600元。
17．在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立。
【答案】见详解
【分析】（1）8×□＝5□，所以除数为7，7×□＝3□，所以商的个位上是5，7×85＝595，所以被除数是595，除数是7，据此即可解答。
（2）0×6＝0，5×6＝30，又由于5×5＝25，所以第一个乘数的个位上是5，第二个乘数十位上是5，65×56＝3640；据此即可解答。
【详解】
18．在方框里填上合适的数，再列出综合算式。
【答案】（1）72；206；4120；（134＋144÷2）×20＝4120
（2）640；8；280；（512＋128）÷80×35＝280
【分析】（1）观察题目可知，运算步骤是从上往下，先运算144÷2，得出结果后再加上134，此时需要考虑是否会改变运算顺序，很明显先算除法，再算加法，不需要添括号，接着与134相加得出结果后再与20相乘，此时列综合算式的时候，由于前两步的运算不改变运算顺序，但第三步的运算需要添加小括号来保证不改变运算顺序和结果；
（2）观察题目可知，运算步骤是从上往下，先运算512＋128，得出的结果再除以80，由于此处涉及减法和除法，为了不改变运算顺序，需要用小括号括起512＋128，最后再与35相乘即可。由于此处是运算了除法后再运算乘法，故不需要添加小括号。
【详解】如图所示：
19．小兰和小文一起完成一块拼图，小兰每分钟拼22块，小文每分钟拼18块，两人一起用了一小时拼完，这份拼图共有( )块。
【答案】2400
【分析】先算出两人一分钟一共拼了多少块，用加法计算，再把1小时换算成60分，乘法计算60分钟拼图多少块。
【详解】1小时＝60分
（22＋18）×60
＝40×60
＝2400（块）
故这份拼图共有2400块。
20．在一道减法算式里，被减数＋减数＋差＝116，那么被减数是( )。
【答案】58
【分析】根据被减数＝减数＋差，被减数＋减数＋差＝116可知，被减数＋减数＋差的和相当于两个被减数，用它们的和除以2即可求出被减数，据此解答即可。
【详解】116÷2＝58
即在一道减法算式里，被减数＋减数＋差＝116，那么被减数是58。
21．王伯伯的菜园原来是一个正方形。扩建菜园时，菜园的一组对边各增加6米，这样菜园的面积就增加了54平方米。原来菜园的面积是( )平方米。
【答案】81
【分析】一组对边各增加6米，面积就增加了54平方米。用54÷6，求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出原来菜园的面积。
【详解】54÷6＝9（米）
9×9＝81（平方米）
王伯伯的菜园原来是一个正方形。扩建菜园时，菜园的一组对边各增加6米，这样菜园的面积就增加了54平方米。原来菜园的面积是81平方米。
22．苏绣构思巧妙、绣工细致、针法活泼，是到苏州旅游必带的赠友佳品。赵阿姨和钱阿姨买同样的苏绣丝巾，赵阿姨买了5条，钱阿姨买了8条，赵阿姨比钱阿姨少花168元。苏绣丝巾的单价是( )元/条。
【答案】56
【分析】根据题意可知用钱阿姨买苏绣丝巾的数量减去赵阿姨买苏绣丝巾的数量，求出钱阿姨比赵阿姨多买了几条，再用168元除以多买的条数即可。
【详解】168÷（8－5）
＝168÷3
＝56（元）
苏绣丝巾的单价是56元/条。
23．给算式35×120＋40÷40添上括号使它的运算顺序变为先算加法，再算除法。最后算乘法，新算式为( )。
【答案】35×[（120＋40）÷40]
【分析】括号可以改变运算顺序；一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。据此解答。
【详解】要先算加法，把加法加上小括号，再算除法，把加法和除法加上中括号，即35×[（120＋40）÷40]。
故给算式35×120＋40÷40添上括号使它的运算顺序变为先算加法，再算除法。最后算乘法，新算式为35×[（120＋40）÷40]。
24．先在□里填上合适的数，再列出综合算式。
【答案】见详解
【分析】图1：计算出19乘18的结果，再计算出这个数加48的结果，再用617加上这个结果计算出最后的和；列综合算式注意将（19×18＋48）加上小括号，有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；如果括号里面的算式也是混合运算，先乘除再加减；
图2：计算出98乘12的结果，再用2010减去这个数计算出差，再除以3计算出最后的商；列综合算式注意将（2010－98×12）加上小括号，有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；如果括号里面的算式也是混合运算，先乘除再加减；据此解答。
【详解】根据分析：
25．在计算197－12×5＋43时，应先算( )；在这个算式中，若第二步要计算加法，则原式应改为( )。
【答案】 乘法 197－（12×5＋43）
【分析】整数的四则混合运算顺序是：如果没括号，先乘除再加减；那么这里要先算乘法，再从左往右计算减法和加法；若第二步要计算加法，那么应该将（12×5＋43）用小括号括起来；有小括号先算小括号里的算式，再乘除，最后加减；如果括号里面的算式也是混合运算，还是先乘除再加减；据此解答。
【详解】根据分析：
197－12×5＋43
＝197－60＋43
＝137＋43
＝180
所以在计算197－12×5＋43时，应先算乘法；
197－（12×5＋43）
＝197－（60＋43）
＝197－103
＝94
所以在这个算式中，若第二步要计算加法，则原式应改为197－（12×5＋43）。
26．五、六年级共植树96棵，六年级比五年级多植树16棵。五、六年级各植树多少棵？
华华已画出了如下的线段图：
请你根据线段图想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是( )植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是( )植树的棵数。
【答案】 五年级 六年级
【分析】（和＋差）÷2＝大数，五、六年级植树总棵数加上六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出六年级植树多少棵。列式为：（96＋16）÷2。（和－差）÷2＝小数，五、六年级植树总棵数减去六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出五年级植树多少棵。列式为：（96－16）÷2。
【详解】五年级：（96—16）÷2
＝80÷2
＝40（棵）
六年级：（96＋16）÷2
＝112÷2
＝56（棵）
（96－16）÷2，求的是五年级植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是六年级植树的棵数。
27．如果一个数加上56，再乘56，再减去56，再除以56，结果还是56，那么这个数是( )。
【答案】1
【分析】根据题意，按照从后往前推的方法来解答。原来的除以变成乘，原来的减法变成加法，最后的乘法再变成除法，加法变成减法，即用结果56乘56再加上56，然后用前面的结果除以56再减去56即可。
【详解】（56×56＋56）÷56－56
＝（3136＋56）÷56－56
＝3192÷56－56
＝57－56
＝1
即如果一个数加上56，再乘56，再减去56，再除以56，结果还是56，那么这个数是1。
28．在下面算式中加上括号，改变运算顺序，使算式结果最小。
26×48－9＋36
【答案】26×[48－（9＋36）]
【分析】根据整数四则混合运算规律，要使算式结果最小，则最后计算乘法，且一个因数是26，另一个因数最小，可以加上小括号先计算9＋36，然后加上中括号，用48减去9＋36的和，求出的差即为另一个因数，据此列式计算即可。
【详解】26×[48－（9＋36）]
＝26×[48－45]
＝26×3
＝78
29．根据32×45＝1440，在括号填上适当的数。
1440÷( )＝45 1440÷( )＝32
【答案】 32 45
【分析】根据乘、除法的意义和各部分之间的关系：因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数；据此解答。
【详解】根据32×45＝1440可知：
1440÷32＝45 1440÷45＝32
30．根据80×25＝2000，直接写出下面各题的积。
80×250＝( ) 80×75＝( ) 800×25＝( )
【答案】 20000 6000 20000
【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答即可。
【详解】由80×25＝2000可知：
80×250＝80×（25×10）＝2000×10＝20000
80×75＝80×（25×3）＝2000×3＝6000
800×25＝（80×10）×25＝2000×10＝20000
31．李明在计算25×（23＋4）时，误算成了25×23＋4，这样算的结果与正确结果相差( )。
【答案】96
【分析】25×（23＋4）按照先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法的计算顺序计算出算式的结果；25×23＋4按照先算乘法，再算加法的计算顺序计算出算式的结果，然后把两个计算的结果作差即可求解。
【详解】25×（23＋4）
＝25×27
＝675
25×23＋4
＝575＋4
＝579
675－579＝96
这样算的结果与正确结果相差96。
32．计算120÷[（80－74）×4]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
【答案】 减 乘 除 5
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算120÷[（80－74）×4]，应先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，由此计算。
【详解】120÷[（80－74）×4]
＝120÷[6×4]
＝120÷24
＝5
计算120÷[（80－74）×4]，应先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外面的除法，结果是5。
33．给算式“15＋900÷15－12”加上括号，使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是( )。
【答案】15＋900÷（15－12）
【分析】15＋900÷15－12是先算除法，再算加法，最后算减法；变成先算减法，再算除法，最后算加法，是把减法提前到除法的前面，所以要给减法加上小括号，由此求解。
【详解】根据分析：
15＋900÷（15－12）
＝15＋900÷3
＝15＋300
＝315
由此可知，给算式15＋900÷15－12加上括号，使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是15＋900÷（15－12）。
34．35与50的和除以17得( )；35减去48除以24的商，差是( )。
【答案】 5 33
【分析】35与50的和除以17，先算加法，再算除法，可以列式为：（35＋50）÷17；35减去48除以24的商，先算除法，再算减法，列式为：35－48÷24。
【详解】（35＋50）÷17
＝85÷17
＝5
35－48÷24
＝35－2
＝33
即35与50的和除以17得5；35减去48除以24的商，差是33。
35．按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的运算顺序把这三个算式写成一个综合算式是：( )。
【答案】96÷[（12＋4）×2]/ 96÷[（12＋4）×2]＝3
【分析】仔细观察三个算式可知，先用12加上4求出和，再用求出的和乘2求出积，最后用96除以求出的积即可。
【详解】96÷[（12＋4）×2]
＝96÷[16×2]
＝96÷32
＝3
按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的运算顺序把这三个算式写成一个综合算式是：96÷[（12＋4）×2]。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法的意义：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；
加数＝和－另一个加数；
3、减法的意义：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。
4、减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；
减数＝被减数－差；
被减数＝减数＋差。
1、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数；
因数＝积÷另一个因数。
3、除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
4、除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商；
除数＝被除数÷商；
被除数＝除数×商。
1、一个数加上0或减去0，还得原数。
2、被减数等于减数，差是0。
3、一个数与0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的数都得0。
5、0不能作除数
1、四则运算的顺序：
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。
1、解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜。
（2）假设所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；
如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
易错点01：四则运算的基本概念
学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。
易错点02：运算顺序
学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。
易错点03：四则运算的法则
学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。
易错点04：整数乘除法
在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。
易错点05：四则运算的简便计算
学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。
易错点05：实际问题中的四则运算
学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。
【考点精讲一】被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是( )。
【答案】224－98＝126
【分析】被减数－差＝98，因为被减数－差＝减数，减数就是98。减数加上28，即可算出差是（98＋28）.被减数＝减数＋差，把数据代入计算即可算出被减数。
【详解】98＋28＝126
126＋98＝224
被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是224－98＝126。
【考点精讲二】某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备( )元。
【答案】12000
【分析】已知某俱乐部组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，根据乘法的意义，用59乘198，即可求出此次游玩需要准备的总钱数，求俱乐部大约要准备多少元，即把59看作最接近的整十数60，把198看作最接近的整百数200，进行估算，即可解答。
【详解】198×59
≈200×60
＝12000（元）
即某俱乐都组织59人游玩，每人车费和餐费共需198元，估一估，俱乐部大约要准备12000元。
【考点精讲三】把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是( )。
【答案】5×（86－91÷7）＝365
【分析】根据题意可知，此题是先算除法，再算减法，最后算乘法，根据混合运算的计算顺序列出综合算式即可。
混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此列出综合算式。
【详解】根据分析，把91÷7＝13，86－13＝73，5×73＝365列成一个综合算式是5×（86－91÷7）＝365。
【考点精讲四】按照顺序计算并填写下面的方框里，然后列出综合算式。
综合算式：________________________
【答案】136；72；2304；
32×［208－（61＋75）］＝2304
【分析】根据题意可知，先计算61＋75＝136，求出和，再计算208减去61＋75的和，即208－136＝72，求出差，最后计算32乘208－136的差，即32×72＝2304，求出积；根据混合运算的运算顺序，先算加法，给61＋75，加上小括号，再算减法，给208－（61＋75），加上中括号，最后计算乘法，据此列式为：32×［208－（61＋75）］＝2304。
【详解】
综合算式：32×［208－（61＋75）］＝2304
【考点精讲五】四（1）班有44人去游玩，大船限乘6人，每条船需36元；小船限乘4人，每条船需30元。租( )条大船，租( )条小船，最合理，共需要( )元。
【答案】 6 2 276
【分析】根据题意，可以求出坐大船每人的钱数（36÷6）元，坐小船每人的钱数（30÷4）元，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，在设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。
【详解】36÷6＝6（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
6＜7，所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
44÷6＝7（条）……2（人）
可以租6条大船，2条小船，
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
所以租6条大船和2条小船最省钱。
则租6条大船和2条小船需要的钱数为：
6×36＋2×30
＝216＋60
＝276（元）
所以租6条大船，租2条小船，最合理，共需要276元。
【考点精讲六】旅行社推出“风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元 儿童每人60元
方案二：团体10人以上（包括10人） 每人100元
现有成人7人，儿童4人，怎样购票合算？买( )更合算，共需( )元。
【答案】 10张团体票和1张儿童票 1060
【分析】方案一： 7个成人购买成人票，4个儿童购买儿童票；需要的钱＝成人的人数×成人的票价＋儿童的人数×儿童的票价；
方案二：7个成人和4个儿童购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×成人和儿童的总人数；
方案三：7个成人和3个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，需要的钱＝10张团体票的总钱数＋儿童的票价×（4－3），依此计算并比较。
【详解】方案一：
7×150＋4×60
＝1050＋240
＝1290（元）
方案二：
100×（7＋4）
＝100×11
＝1100（元）
方案三：
10×100＋60×（4－3）
＝1000＋60×1
＝1000＋60
＝1060（元）
1290元＞1100元＞1060元
买10张团体票和1张儿童票更合算，共需1060元。
一、填空题
1．两个数的差是320，被减数是582，减数是( )。
2．下面算式中的括号里代表的数各是多少？
65＋( )＝80 ( )×18＝774
( )÷20＝35 ( )－73＝100
3．根据5040÷28＝180，写出一道乘法算式是( )和一道除法算式是( )。
4．一个数与它自己分别相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是15，这个数是( )。
5．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3只共高18厘米，5只共高24厘米，一只杯子高( )厘米，9只杯子叠起来高( )厘米。
6．王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是( )，正确的结果是( )。
7．整数除法算式÷△＝25……9，除数最小是( )，这时被除数是( )。
8．把53＋38＝91，91÷7＝13，102－13＝89这三个算式组成一个综合算式是( )。
9．算式32×320＋120÷40，如果要改变运算顺序，先算加法，那么必须使用( )，算式是( )。
10．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？（请你按要求写出个算式）
算式：( )。
11．20＋20×20－20要使所得结果最大，添上括号后的算式应为( )，要使所得结果最小，添上括号后的算式应为( )。
12．如下，商场有两种售卖袜子的方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，她至少要付( )元。
方案一：长筒袜18元/双、中筒袜12元/双 方案二：15元/双（购买10双或以上，不分型号）
13．请你根据算式56＋78＝134，220－134＝86和86×14＝1204列出一道综合算式( )。
14．李老师的电脑密码是○△○△。已知27×○＝162，63＋35－△＝90，可以推知，密码是( )。
15．把算式90＋360÷15－5按“加法→除法→减法”的运算顺序加上括号变为( )；按“减法→除法→加法”的运算顺序加上括号变为( )。
16．如图是某景区的两种价格方案。成人13人，儿童7人，选方案( )合算，需要( )元。
方案一 成人每人120元。儿童每人50元。 方案二 团体20人以上（包括20人）每人80元。
17．在下面的算式的口里填上合适的数字，使算式成立。
18．在方框里填上合适的数，再列出综合算式。
19．小兰和小文一起完成一块拼图，小兰每分钟拼22块，小文每分钟拼18块，两人一起用了一小时拼完，这份拼图共有( )块。
20．在一道减法算式里，被减数＋减数＋差＝116，那么被减数是( )。
21．王伯伯的菜园原来是一个正方形。扩建菜园时，菜园的一组对边各增加6米，这样菜园的面积就增加了54平方米。原来菜园的面积是( )平方米。
22．苏绣构思巧妙、绣工细致、针法活泼，是到苏州旅游必带的赠友佳品。赵阿姨和钱阿姨买同样的苏绣丝巾，赵阿姨买了5条，钱阿姨买了8条，赵阿姨比钱阿姨少花168元。苏绣丝巾的单价是( )元/条。
23．给算式35×120＋40÷40添上括号使它的运算顺序变为先算加法，再算除法。最后算乘法，新算式为( )。
24．先在□里填上合适的数，再列出综合算式。
25．在计算197－12×5＋43时，应先算( )；在这个算式中，若第二步要计算加法，则原式应改为( )。
26．五、六年级共植树96棵，六年级比五年级多植树16棵。五、六年级各植树多少棵？
华华已画出了如下的线段图：
请你根据线段图想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是( )植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是( )植树的棵数。
27．如果一个数加上56，再乘56，再减去56，再除以56，结果还是56，那么这个数是( )。
28．在下面算式中加上括号，改变运算顺序，使算式结果最小。
26×48－9＋36
29．根据32×45＝1440，在括号填上适当的数。
1440÷( )＝45 1440÷( )＝32
30．根据80×25＝2000，直接写出下面各题的积。
80×250＝( ) 80×75＝( ) 800×25＝( )
31．李明在计算25×（23＋4）时，误算成了25×23＋4，这样算的结果与正确结果相差( )。
32．计算120÷[（80－74）×4]，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。
33．给算式“15＋900÷15－12”加上括号，使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是( )。
34．35与50的和除以17得( )；35减去48除以24的商，差是( )。
35．按照①12＋4＝16，②16×2＝32，③96÷32＝3的运算顺序把这三个算式写成一个综合算式是：( )。
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