1、加法的意义：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；
加数＝和－另一个加数；
3、减法的意义：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。
4、减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；
减数＝被减数－差；
被减数＝减数＋差。
1、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数；
因数＝积÷另一个因数。
3、除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
4、除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商；
除数＝被除数÷商；
被除数＝除数×商。
1、一个数加上0或减去0，还得原数。
2、被减数等于减数，差是0。
3、一个数与0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的数都得0。
5、0不能作除数
1、四则运算的顺序：
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。
1、解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜。
（2）假设所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；
如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
易错点01：四则运算的基本概念
学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。
易错点02：运算顺序
学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。
易错点03：四则运算的法则
学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。
易错点04：整数乘除法
在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。
易错点05：四则运算的简便计算
学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。
易错点05：实际问题中的四则运算
学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。
【考点精讲一】（2024四年级下·全国·期中）计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
190＋572＝ 897－795＝
【答案】762，102
【分析】（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐。
（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差；据此进行验算即可。
【详解】190＋572＝762 897－795＝102
验算： 验算：
【考点精讲二】（23-24四年级下·湖北荆州·期中）列竖式计算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
105×28＝ 验算： 884÷26＝ 验算：
【答案】2940；34
【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商×除数＝被除数。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。
【详解】105×28＝2940
验算：
884÷26＝34
验算：
【考点精讲三】（23-24四年级下·江西上饶·期中）脱式计算。
820÷（2×2） （305－274）×13
【答案】205；403
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号外的除法；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
【详解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
（305－274）×13
＝31×13
＝403
【考点精讲四】（23-24四年级下·河南许昌·期中）计算下面各题。
2912÷［（35＋17）×28］ （82×12－679）÷61
【答案】2；5
【分析】360÷（36÷12）＋8先计算括号里的除法，再计算括号外的除法，最后计算加法；235＋12×7－69先计算乘法，在按顺序从左到右依次计算加法和减法；2912÷［（35＋17）×28］先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；（82×12－679）÷61先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外的除法。
【详解】
2912÷［（35＋17）×28］
＝2912÷［52×28］
＝2912÷1456
＝2
（82×12－679）÷61
＝（984－679）÷61
＝305÷61
＝5
一、计算题
1．竖式计算。（带※的要验算）
658÷2＝ ※610÷8＝
48×35＝ 925÷5＝
【答案】329；76……2
1680；185
【分析】（1）笔算三位数除以一位数：从被除数的百位起，除数有1位，用除数试除被除数的前1位，如果它比除数大，就在百位上写上商，如果它比除数小，再试除多一位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商，每次除后余下的数必须比除数小，据此作答；
（2）根据被除数＝除数×商＋余数，看结果与被除数是否相等进行验算，用乘法验算时，一定要注意相同位数要对齐，用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘，乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面，据此作答；
（3）两位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，先用第二个数个位上的数去乘第一个数各数位上的数，得数的末位和第二个数的个位对齐；再用第二个数十位上的数去乘第一个数各数位上的数，得数的末位和第二个数的十位对齐，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来，据此作答。
【详解】658÷2＝329 ※610÷8＝76……2
验算：
48×35＝1680 925÷5＝185
2．计算下面各题并验算。
487－268＝ 962÷74＝
【答案】219；13
【分析】加法、减法的笔算法则进行计算即可。加法的进位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相加个位满十向十位进一，以此类推；减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算。多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【详解】487－268＝219 962÷74＝13
验算： 验算：
3．用竖式计算下列各题，并利用加法、除法各部分的关系进行验算。
483＋229＝ 464÷16＝
【答案】712；29
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
【详解】483＋229＝712 464÷16＝29
验算： 验算：
4．竖式计算下面各题，并进行验算。
543－278＝ 672÷28＝
【答案】265；24
【分析】整数减法计算法则：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位借一当十，和本位上的数合并在一起再减，计算前一位时不要忘了后一位借走的一。减法的验算是差加减数等于被减数。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）。
【详解】543－278＝265 672÷28＝24
验算： 验算：
5．用竖式计算，并验算。
302－120＝ 878÷73＝
【答案】182；12……2；
【分析】三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1，在本位上加10再减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。
【详解】302－120＝182 878÷73＝12……2
验算： 验算：
6．计算下面各题，并利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行验算。
204×35＝ 792－356＝ 779÷29＝
【答案】7140；436；26……25
【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；根据乘法各部分之间的关系验算：积÷一个因数＝另一个因数；整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；间距减法各部分之间的关系验算：减数＋差＝被减数；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；根据除法各部分之间的关系验算：除数×商＋余数＝被除数。
【详解】204×35＝7140 792－356＝436
验算： 验算：
779÷29＝26……25
验算：
7．用竖式计算（带※的要验算）。
80×92＝ 783÷29＝ 3684＋147＝
1008÷72＝ ※6258－1254＝ ※26×384＝
【答案】7360；27；3831；
14；5004；9984
【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；
三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；
三位数加三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若和超过10，则向前进1；
三位数减三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若不够减，则向前一位借1当10；
减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数；
乘法验算方法：积÷一个因数＝另一个因数，交换两个因数的位置进行计算；据此计算。
【详解】80×92＝7360 783÷29＝27
3684＋147＝3831 1008÷72＝14
※6258－1254＝5004
验算：
※26×384＝9984
验算：
8．脱式计算。
①78＋25×8－56 ②85×8－350÷7 ③84÷7×（45＋9）
【答案】222；630；648
【分析】当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算；当式子中既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法；当式子中有括号时，要先算括号里面的。
①先计算乘法，再计算加法，最后计算减法；
②可同时计算乘法和除法，再计算减法；
③先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法和乘法。
【详解】①78＋25×8－56
＝78＋200－56
＝278－56
＝222
②85×8－350÷7
＝680－50
＝630
③84÷7×（45＋9）
＝84÷7×54
＝12×54
＝648
9．计算下面各题。
【答案】8；34
【分析】（1）带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外除法；
（2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。
【详解】
10．脱式计算。
32×（243－168）÷80 120×[950÷（136－98）]
【答案】30；3000
【分析】第1题，先算小括号里的减法，再按照从左到右的顺序依次计算；
第2题，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【详解】32×（243－168）÷80
＝32×75÷80
＝2400÷80
＝30
120×[950÷（136－98）]
＝120×[950÷38]
＝120×25
＝3000
11．脱式计算。
①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25
【答案】10104；9
【分析】842×（684－24×28）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法；
[391－（109＋57）]÷25先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法；
【详解】842×（684－24×28）
＝842×（684－672）
＝842×12
＝10104
[391－（109＋57）]÷25
＝[391－166]÷25
＝225÷25
＝9
12．脱式计算。
63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78
[175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）]
【答案】22；390；
2300；12
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后计算减法；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后按照从左到右的顺序，计算中括号外的除法和乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【详解】（1）63－（521＋504）÷25
＝63－1025÷25
＝63－41
＝22
（2）15÷[（17－8）÷3]×78
＝15÷[9÷3]×78
＝15÷3×78
＝5×78
＝390
（3）[175－（49＋26）]×23
＝[175－75]×23
＝100×23
＝2300
（4）480÷[4×（50－40）]
＝480÷[4×10]
＝480÷40
＝12
13．脱式计算。
36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15
【答案】180；65
【分析】36×[128－（154－31）]此题先算小括号里的减法，再算中括号内的减法，最后算乘法。
457＋28－28×15此题先算乘法，再算加法，最后算减法。
【详解】36×[128－（154－31）]
＝36×[128－123]
＝36×5
＝180
457＋28－28×15
＝457＋28－420
＝485－420
＝65
14．计算下面各题。
（750＋120）÷（60－31） 195－（45＋45÷9） 936÷[（35－17）×4]
【答案】30；145；13
【分析】（1）先算小括号里面的加法、减法，再算除法；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算减法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【详解】（750＋120）÷（60－31）
＝870÷29
＝30
195－（45＋45÷9）
＝195－（45＋5）
＝195－50
＝145
936÷[（35－17）×4]
＝936÷[18×4]
＝936÷72
＝13
15．用递等式计算。
90－296÷8＋37 45×[275÷（23＋32）]
【答案】90；225
【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法。
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后括号外面的乘法。
【详解】（1）90－296÷8＋37
＝90－37＋37
＝53＋37
＝90
（2）45×[275÷（23＋32）]
＝45×[275÷55]
＝45×5
＝225
16．脱式计算。
300＋66×15－945 35×（66－322÷14）
212×[（43＋77）÷15] 500－448÷28＋59
【答案】345；1505；
1696；543
【分析】（1）先算乘法，再按照从左到右的顺序，依次计算加法和减法；
（2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（4）先算除法，再按照从左到右的顺序，依次计算减法和加法。
【详解】300＋66×15－945
＝300＋990－945
＝1290－945
＝345
35×（66－322÷14）
＝35×（66－23）
＝35×43
＝1505
212×[（43＋77）÷15]
＝212×[120÷15]
＝212×8
＝1696
500－448÷28＋59
＝500－16＋59
＝484＋59
＝543
17．按运算顺序计算下面各题。
820－240÷20×30 720＋280÷140＋360 705＋224÷（85－69）
25×[136－（154－48）] 9600÷（85－70）－15 9600÷[85－（70－15）]
【答案】460；1082；719
750；625；320
【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；
（2）先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；
（5）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算括号外面的减法；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算除法。
【详解】（1）820－240÷20×30
＝820－12×30
＝820－360
＝460
（2）720＋280÷140＋360
＝720＋2＋360
＝722＋360
＝1082
（3）705＋224÷（85－69）
＝705＋224÷16
＝705＋14
＝719
（4）25×[136－（154－48）]
＝25×[136－106]
＝25×30
＝750
（5）9600÷（85－70）－15
＝9600÷15－15
＝640－15
＝625
（6）9600÷[85－（70－15）]
＝9600÷[85－55]
＝9600÷30
＝320
18．脱式计算。
450＋390÷130－123 209＋102÷（52－35） 6000÷[75－（60－10）]
【答案】330；215；240
【分析】先算除法，再按照从左往右依次计算即可；
先算小括号里的减法，再算除法，最后再算加法即可；
先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后再算中括号外面的除法即可。
【详解】450＋390÷130－123
＝450＋3－123
＝453－123
＝330
209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
6000÷[75－（60－10）]
＝6000÷[75－50]
＝6000÷25
＝240
19．计算下面各题。
【答案】60；84；45
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。
（3）先算小括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法。
【详解】
＝420÷（43－36）
＝420÷7
＝60
＝168÷[60÷30]
＝168÷2
＝84
＝15×3
＝45
20．脱式计算。
189÷9＋17×8 （466－25×4）÷6 150×[（205－79）÷18]
【答案】157；61；1050
【分析】同时分别先算除法和乘法，再算加法即可；
先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后再算小括号外面的除法即可；
先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后再算中括号外面的乘法即可。
【详解】189÷9＋17×8
＝21＋136
＝157
（466－25×4）÷6
＝（466－100）÷6
＝366÷6
＝61
150×[（205－79）÷18]
＝150×[126÷18]
＝150×7
＝1050
21．计算下面各题。
940×[128－（154－31）] 603－318＋53×38
【答案】4700；2299
【分析】根据四则混合运算的计算法则，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法；根据四则混合运算的计算法则，先算乘法，再从左往右依次计算。
【详解】
22．脱式计算。
9600÷[（305－290）×4] 400－400÷25＋75
【答案】160；459
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外面的除法即可；
先算除法，再算减法，最后算加法即可。
【详解】9600÷[（305－290）×4]
＝9600÷[15×4]
＝9600÷60
＝160
400－400÷25＋75
＝400－16＋75
＝384＋75
＝459
23．脱式计算。
【答案】374；12；2
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法。
（2）先算小括号里的加法和小括号的除法，最后算除法。
（3）先算小括号里的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】136×3－408÷12
＝408－34
＝374
（45＋135）÷（180÷12）
＝180÷15
＝12
156÷[（124－85）×2]
＝156÷[39×2]
＝156÷78
＝2
24．脱式计算。
209＋102÷（52－35） 1560＋[8×（664－659）]
【答案】215；1600
【分析】（1）有小括号先计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法，最后计算小括号外面的加法；
（2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的加法；据此计算。
【详解】（1）209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
（2）1560＋[8×（664－659）]
＝1560＋[8×5]
＝1560＋40
＝1600
25．计算下面各题。
156－（39＋17）÷8 6300÷[（48＋22）×2] 49＋51×8÷4
【答案】149；45；151
【分析】
同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，既有小括号，又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；
（1）先算加法，再算除法，最后算减法；
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）先算乘法，再算除法，最后算加法。
【详解】156－（39＋17）÷8
＝156－56÷8
＝156－7
＝149
6300÷[（48＋22）×2]
＝6300÷[70×2]
＝6300÷140
＝45
49＋51×8÷4
＝49＋408÷4
＝49＋102
＝151
26．计算下面各题。
[192－（54＋38）]×67 （26÷13＋75）×105
（234－195）×12÷26 1000÷[（45－20）×4]
【答案】6700；8085；
18；10；
【分析】[192－（54＋38）]×67此题先算加法，再算减法，最后算乘法。
（26÷13＋75）×105此题先算除法，再算加法，最后算乘法。
（234－195）×12÷26 此题先算减法，再算乘法，最后算除法。
1000÷[（45－20）×4]此题先算减法，再算乘法，最后算除法。
【详解】[192－（54＋38）]×67
＝[192－92]×67
＝100×67
＝6700
（26÷13＋75）×105
＝（2＋75）×105
＝77×105
＝8085
（234－195）×12÷26
＝39×12÷26
＝468÷26
＝18
1000÷[（45－20）×4]
＝1000÷[25×4]
＝1000÷100
＝10
27．计算下面各题。
38＋160÷（40－30） （224－185）×12÷26
197－12×9＋61 （55＋250）÷（30－25）
【答案】54；18；
150；61
【分析】先算括号里的减法，再算除法，最后算加法；
先算括号里的减法，再算乘法，最后算除法；
先算乘法，再算减法，最后算加法；
先分别算括号里的加法和减法，最后算除法。
【详解】38＋160÷（40－30）
＝38＋160÷10
＝38＋16
＝54
（224－185）×12÷26
＝39×12÷26
＝468÷26
＝18
197－12×9＋61
＝197－108＋61
＝89＋61
＝150
（55＋250）÷（30－25）
＝305÷5
＝61
28．计算下面各题。
42×105－85÷5 42×（105－85÷5） 42×[（105－85）÷5]
【答案】4393；3696；168
【分析】第1题，先算乘法、除法，再算减法。
第2题，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法。
第3题，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。
【详解】42×105－85÷5
＝4410－17
＝4393
42×（105－85÷5）
＝42×（105－17）
＝42×88
＝3696
42×[（105－85）÷5]
＝42×[20÷5]
＝42×4
＝168
29．脱式计算。
38＋56÷7×4 38＋160÷（40—30） 168÷〔（28＋44）÷9〕
【答案】70；54；21
【分析】第一小题，先算除法，再算乘法，最后计算加法；
第二小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后计算括号外面的加法；
第三小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】38＋56÷7×4
＝38＋8×4
＝38＋32
＝70
38＋160÷（40—30）
＝38＋160÷10
＝38＋16
＝54
168÷〔（28＋44）÷9〕
＝168÷〔72÷9〕
＝168÷8
＝21
30．脱式计算。
116＋153÷17×6 756÷[4×（56－35）]
【答案】170；9
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。
【详解】116＋153÷17×6
＝116＋9×6
＝116＋54
＝170
756÷[4×（56－35）]
＝756÷[4×21]
＝756÷84
＝9
31．脱式计算。
455÷[（109－102）×13] 156÷12×15＋35
（2400÷48－40）×2 140×[133－（154－31）]
【答案】5；230
20；1400
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
（2）先算除法，再算乘法，再算加法。
（3）先算小括号里面的除法，再算减法，最后算括号外面的乘法。
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（1）455÷[（109－102）×13]
＝455÷[7×13]
＝455÷91
＝5
156÷12×15＋35
＝13×15＋35
＝195＋35
＝230
（2400÷48－40）×2
＝（50－40）×2
＝10×2
＝20
140×[133－（154－31）]
＝140×[133－123]
＝140×10
＝1400
32．递等式计算。
（1）168÷[（28＋44）÷9] （2）209＋102÷（52－35）
（3）5628÷[（29－15）×2]
【答案】（1）21；（2）215；（3）201
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）168÷[（28＋44）÷9]
＝168÷[72÷9]
＝168÷8
＝21
（2）209＋102÷（52－35）
＝209＋102÷17
＝209＋6
＝215
（3）5628÷[（29－15）×2]
＝5628÷[14×2]
＝5628÷28
＝201
33．脱式计算。
450＋390÷130－123 （92＋438÷73）×34
【答案】330；3332
【分析】450＋390÷130－123里面有除法也有减法，且无括号，故先算除法，然后再按照从左往右顺序依次运算。
（92＋438÷73）×34带有小括号的混合运算，先运算小括号里面的，观察发现小括号里面是除加混合，先算除法，再算加法，最后算乘法。
【详解】450＋390÷130－123
＝450＋3－123
＝453－123
＝330
（92＋438÷73）×34
＝（92＋6）×34
＝98×34
＝3332
34．脱式计算。
432－432÷（12×3） 25×[（289＋719）÷63]
1280÷[（136＋24）×4] 202×（128－119）＋427
【答案】420；400；
2；2245
【分析】（1）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算加法。
【详解】432－432÷（12×3）
＝432－432÷36
＝432－12
＝420
25×[（289＋719）÷63]
＝25×[1008÷63]
＝25×16
＝400
1280÷[（136＋24）×4]
＝1280÷[160×4]
＝1280÷640
＝2
202×（128－119）＋427
＝202×9＋427
＝1818＋427
＝2245
35．计算下面各题。
（96－8）×（6÷3） 260＋150÷50－116 40×[108÷（42－24）]
【答案】176；147；240
【分析】根据混合运算规则计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【详解】（1）（96－8）×（6÷3）
＝88×2
＝176
（2）260＋150÷50－116
＝260＋3－116
＝263－116
＝147
（3）40×[108÷（42－24）]
＝40×[108÷18]
＝40×6
＝240
36．脱式计算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
【答案】83；735
【分析】整数的混合运算：
（1）先算小括号，再算除法，最后算加法；
（2）先算小括号，再算中括号，最后算乘法。
据此计算即可。
【详解】62＋336÷（374－358）
＝62＋336÷16
＝62＋21
＝83
105×[210÷（12＋18）]
＝105×[210÷30]
＝105×7
＝735
37．脱式计算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
【答案】9；54
【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【详解】540÷[170－（47＋63）]
＝540÷[170－110]
＝540÷60
＝9
（520－125×2）÷5
＝（520－250）÷5
＝270÷5
＝54
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法的意义：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：
和＝加数＋加数；
加数＝和－另一个加数；
3、减法的意义：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。
4、减法各部分间的关系：
差＝被减数－减数；
减数＝被减数－差；
被减数＝减数＋差。
1、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
2、乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数；
因数＝积÷另一个因数。
3、除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
4、除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商；
除数＝被除数÷商；
被除数＝除数×商。
1、一个数加上0或减去0，还得原数。
2、被减数等于减数，差是0。
3、一个数与0相乘，仍得0。
4、0除以任何非0的数都得0。
5、0不能作除数
1、四则运算的顺序：
（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。
1、解决租船问题的策略：
（1）根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜。
（2）假设所有人都乘坐租金便宜的船，
如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；
如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
易错点01：四则运算的基本概念
学生可能会混淆加法和减法的概念，或者在乘法中忘记进位，在除法中忽视余数。
易错点02：运算顺序
学生可能会忽视运算的优先级，导致计算结果错误。例如，在没有括号的情况下，学生可能会先计算加减法再计算乘除法。
易错点03：四则运算的法则
学生可能会忘记对齐数位，或者在进位和退位时出错。
易错点04：整数乘除法
在乘法中，学生可能会忘记从个位开始计算，或者在计算过程中出错；在除法中，学生可能会忽视余数，或者在试商时出错。
易错点05：四则运算的简便计算
学生可能会混淆不同的运算定律，或者在应用定律进行简便计算时出错。
易错点05：实际问题中的四则运算
学生可能会误解题目意思，导致列出错误的算式；或者在计算过程中出错；最后，学生可能会忽视对答案的检验。
【考点精讲一】（2024四年级下·全国·期中）计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
190＋572＝ 897－795＝
【答案】762，102
【分析】（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐。
（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数－差；据此进行验算即可。
【详解】190＋572＝762 897－795＝102
验算： 验算：
【考点精讲二】（23-24四年级下·湖北荆州·期中）列竖式计算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
105×28＝ 验算： 884÷26＝ 验算：
【答案】2940；34
【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商×除数＝被除数。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。
【详解】105×28＝2940
验算：
884÷26＝34
验算：
【考点精讲三】（23-24四年级下·江西上饶·期中）脱式计算。
820÷（2×2） （305－274）×13
【答案】205；403
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号外的除法；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。
【详解】820÷（2×2）
＝820÷4
＝205
（305－274）×13
＝31×13
＝403
【考点精讲四】（23-24四年级下·河南许昌·期中）计算下面各题。
2912÷［（35＋17）×28］ （82×12－679）÷61
【答案】2；5
【分析】360÷（36÷12）＋8先计算括号里的除法，再计算括号外的除法，最后计算加法；235＋12×7－69先计算乘法，在按顺序从左到右依次计算加法和减法；2912÷［（35＋17）×28］先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法；（82×12－679）÷61先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外的除法。
【详解】
2912÷［（35＋17）×28］
＝2912÷［52×28］
＝2912÷1456
＝2
（82×12－679）÷61
＝（984－679）÷61
＝305÷61
＝5
一、计算题
1．竖式计算。（带※的要验算）
658÷2＝ ※610÷8＝
48×35＝ 925÷5＝
2．计算下面各题并验算。
487－268＝ 962÷74＝
3．用竖式计算下列各题，并利用加法、除法各部分的关系进行验算。
483＋229＝ 464÷16＝
4．竖式计算下面各题，并进行验算。
543－278＝ 672÷28＝
5．用竖式计算，并验算。
302－120＝ 878÷73＝
6．计算下面各题，并利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行验算。
204×35＝ 792－356＝ 779÷29＝
7．用竖式计算（带※的要验算）。
80×92＝ 783÷29＝ 3684＋147＝
1008÷72＝ ※6258－1254＝ ※26×384＝
8．脱式计算。
①78＋25×8－56 ②85×8－350÷7 ③84÷7×（45＋9）
9．计算下面各题。
10．脱式计算。
32×（243－168）÷80 120×[950÷（136－98）]
11．脱式计算。
①842×（684－24×28） ②[391－（109＋57）]÷25
12．脱式计算。
63－（521＋504）÷25 15÷[（17－8）÷3]×78
[175－（49＋26）]×23 480÷[4×（50－40）]
13．脱式计算。
36×[128－（154－31）] 457＋28－28×15
14．计算下面各题。
（750＋120）÷（60－31） 195－（45＋45÷9） 936÷[（35－17）×4]
15．用递等式计算。
90－296÷8＋37 45×[275÷（23＋32）]
16．脱式计算。
300＋66×15－945 35×（66－322÷14）
212×[（43＋77）÷15] 500－448÷28＋59
17．按运算顺序计算下面各题。
820－240÷20×30 720＋280÷140＋360 705＋224÷（85－69）
25×[136－（154－48）] 9600÷（85－70）－15 9600÷[85－（70－15）]
18．脱式计算。
450＋390÷130－123 209＋102÷（52－35） 6000÷[75－（60－10）]
19．计算下面各题。
20．脱式计算。
189÷9＋17×8 （466－25×4）÷6 150×[（205－79）÷18]
21．计算下面各题。
940×[128－（154－31）] 603－318＋53×38
22．脱式计算。
9600÷[（305－290）×4] 400－400÷25＋75
23．脱式计算。
24．脱式计算。
209＋102÷（52－35） 1560＋[8×（664－659）]
25．计算下面各题。
156－（39＋17）÷8 6300÷[（48＋22）×2] 49＋51×8÷4
26．计算下面各题。
[192－（54＋38）]×67 （26÷13＋75）×105
（234－195）×12÷26 1000÷[（45－20）×4]
27．计算下面各题。
38＋160÷（40－30） （224－185）×12÷26
197－12×9＋61 （55＋250）÷（30－25）
28．计算下面各题。
42×105－85÷5 42×（105－85÷5） 42×[（105－85）÷5]
29．脱式计算。
38＋56÷7×4 38＋160÷（40—30） 168÷〔（28＋44）÷9〕
30．脱式计算。
116＋153÷17×6 756÷[4×（56－35）]
31．脱式计算。
455÷[（109－102）×13] 156÷12×15＋35
（2400÷48－40）×2 140×[133－（154－31）]
32．递等式计算。
（1）168÷[（28＋44）÷9] （2）209＋102÷（52－35）
（3）5628÷[（29－15）×2]
33．脱式计算。
450＋390÷130－123 （92＋438÷73）×34
34．脱式计算。
432－432÷（12×3） 25×[（289＋719）÷63]
1280÷[（136＋24）×4] 202×（128－119）＋427
35．计算下面各题。
（96－8）×（6÷3） 260＋150÷50－116 40×[108÷（42－24）]
36．脱式计算。
62＋336÷（374－358） 105×[210÷（12＋18）]
37．脱式计算。
540÷[170－（47＋63）] （520－125×2）÷5
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
