1.等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看,含有“=”(等号)的式子就是等式。
2.方程的意义:含有未知数的等式是方程。
3.等式和方程的关系:等式包含方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
1.等式的性质(1):等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x±a=b的方程的解法:x±a=b
解:x±a a=b a,x=b a.
4.等式的性质(2):等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5.形如ax=b的方程的解法:解形如ax=b的方程时,根据等式的性质(2),方程的两边同时除以a。
1.列方程解决问题的具体步骤:
(1)写解和设句;(2)根据相等关系列方程;(3)解方程;(4)检验;(5)写出答语。
2.相等关系:已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax ± b=c的方程进行解答。
3.形如ax±b=c的方程的解法:ax±b=c
解:ax ±b b=c b,ax=c b,x=(c b)÷a.
1.解决涉及两个未知量的问题时,一般设标准量为x,另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系式列方程求解。
2.形如ax±bx=c的方程的解法:ax±bx=c
解:(a±b)x=c,(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b),x=c÷(a±b).
1.解形如ax±b×c=d的方程时,把ax看作一个整体,先求出ax的值,再求出x的值。
2.解形如a(x±b)=c的方程时,把小括号内的x±b看作一个整体,先求出x±b的值,再求出x的值。
1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2. 解方程时要注意:第一,不要忘记“解”;第二,等号上下要对齐;第三,解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式,不可写成连等式或递等式。
3. 解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。
4. 在解答只含有乘法(或除法)运算的方程时,方程的两边要同时除以(或乘)相同的数(0除外)。
5. 解形如ax±b=c的方程时,把含有未知量的部分看作一个整体,先求出这个整体是多少,再继续求解。
6. 用方程解决实际问题时,审题要仔细,抓住关键词语,理清题意后找准数量间的相等关系,根据等量关系列方程。
7. 解形如ax-bc=d的方程时,把ax看作一个整体,先算bc的值。
8. 用方程解决有两个未知量的实际问题,在写设句时要考虑全面,设标准量为x,同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
【考点精讲一】(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】2.4厘米
【分析】根据图形可知,这是一个长方形,已知长方形的周长,长方形的长,求长方形的宽,根据长方形周长公式,即可解答。
【详解】根据题意长方形的宽为a厘米。
(3+a)×2=10.8
解:3+a=10.8÷2
3+a=5.4
a=5.4-3
a=2.4
【考点精讲二】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】2.3米
【分析】从图意可知:竹竿高是3.5米,插入水下的泥土中0.4米,露出水面是0.8米。竹竿的高分成了3部分,即插入泥土中的深度+水深+露出水面高度=竹竿高度,据此设水深米,列出方程,并求解即可。
【详解】解:设水深 米。
0.8+0.4+=3.5
1.2+=3.5
1.2+-1.2=3.5-1.2
=2.3
水深2.3米。
【考点精讲三】(23-24五年级下·江苏南京·期中)看图列方程并解答。
【答案】
=50
【分析】等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍是等式。
根据“三角形面积=底×高÷2”,列方程;根据等式的性质2解方程即可。
【详解】11÷2=275
解:11÷2×2=275×2
11=550
11÷11=550÷11
=50
三角形的底是50cm。
【考点精讲四】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并求出x的值。
【答案】12+6x=33.6
x=3.6
【分析】看图,一个文具盒12元,一支笔x元。一个文具盒和6支笔一共33.6元。据此列出方程。将方程两边先同时减去12,再同时除以6,解出x。
【详解】12+6x=33.6
解:12+6x-12=33.6-12
6x=21.6
6x÷6=21.6÷6
x=3.6
【考点精讲五】(23-24五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】x=16
【分析】由图可知男生有人,女生有5人,根据总人数为96人,列出方程然后求解。
【详解】
解:
【考点精讲六】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】3x+25=70;x=15
【分析】已看了3天,每天看x页,共看了多少页用乘法,加上剩下的25页就是总页数70。列方程求解。
【详解】解:每天看x页,3天看3x页。
3x+25=70
3x+25-25=70-25
3x=45
3x÷3=45÷3
x=15
【考点精讲七】(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】70只
【分析】观察线段图可知,蜻蜓有x只,蝴蝶的只数是蜻蜓的3倍多20只,则蝴蝶的只数有:(3x+20)只,蜻蜓和蝴蝶共有300只,用蜻蜓的数量+蝴蝶的数量=300,据此列方程解答即可。
【详解】x+(3x+20)=300
解:x+3x+20=300
4x+20=300
4x+20-20=300-20
4x=280
4x÷4=280÷4
x=70
则蜻蜓有70只。
一、看图列式计算
1.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程解答。
2.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程解答。
3.(22-23五年级下·江苏扬州·期中)三角形的面积是216cm2。求出X的值。
4.(22-23五年级下·山西大同·期中)用方程表示下面的数量关系。
5.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
6.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
7.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。长方形的周长是24cm。
8.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
9.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。
10.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。梯形的面积是14cm2。
11.(22-23五年级下·江苏苏州·期中)看图列方程并解答。
12.(23-24五年级下·安徽合肥·期中)看图列方程并解答。
13.(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
14.(22-23五年级下·江苏徐州·期中)看图列方程解答。
15.(22-23五年级下·河南平顶山·期中)看图列方程并解答。
16.(22-23五年级下·河南平顶山·期中)看图列方程并解答。
17.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,并求出x的值。
18.(22-23五年级下·江苏泰州·期中)看图列方程并解答。
梯形的面积是平方厘米。
19.(22-23五年级下·江苏南通·期中)看图列方程并解答。
20.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
21.(22-23五年级下·广西防城港·期中)看图列方程并解答。
22.(22-23五年级下·江苏扬州·期中)看图列方程并求x的值。
23.(23-24五年级下·江苏常州·期中)看图列方程解答。
24.(23-24五年级下·江苏扬州·期中)看图列方程解答。
面积28平方厘米
25.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,不解答。
26.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,不解答。
27.(23-24五年级下·江苏徐州·期中)看图列方程解答。
梯形的面积是22平方分米。
28.(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并求出x的值。
三角形的面积是225平方米。
29.(23-24五年级下·江苏南京·期中)看图列方程并解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看,含有“=”(等号)的式子就是等式。
2.方程的意义:含有未知数的等式是方程。
3.等式和方程的关系:等式包含方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
1.等式的性质(1):等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x±a=b的方程的解法:x±a=b
解:x±a a=b a,x=b a.
4.等式的性质(2):等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5.形如ax=b的方程的解法:解形如ax=b的方程时,根据等式的性质(2),方程的两边同时除以a。
1.列方程解决问题的具体步骤:
(1)写解和设句;(2)根据相等关系列方程;(3)解方程;(4)检验;(5)写出答语。
2.相等关系:已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax ± b=c的方程进行解答。
3.形如ax±b=c的方程的解法:ax±b=c
解:ax ±b b=c b,ax=c b,x=(c b)÷a.
1.解决涉及两个未知量的问题时,一般设标准量为x,另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系式列方程求解。
2.形如ax±bx=c的方程的解法:ax±bx=c
解:(a±b)x=c,(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b),x=c÷(a±b).
1.解形如ax±b×c=d的方程时,把ax看作一个整体,先求出ax的值,再求出x的值。
2.解形如a(x±b)=c的方程时,把小括号内的x±b看作一个整体,先求出x±b的值,再求出x的值。
1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。
2. 解方程时要注意:第一,不要忘记“解”;第二,等号上下要对齐;第三,解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式,不可写成连等式或递等式。
3. 解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。
4. 在解答只含有乘法(或除法)运算的方程时,方程的两边要同时除以(或乘)相同的数(0除外)。
5. 解形如ax±b=c的方程时,把含有未知量的部分看作一个整体,先求出这个整体是多少,再继续求解。
6. 用方程解决实际问题时,审题要仔细,抓住关键词语,理清题意后找准数量间的相等关系,根据等量关系列方程。
7. 解形如ax-bc=d的方程时,把ax看作一个整体,先算bc的值。
8. 用方程解决有两个未知量的实际问题,在写设句时要考虑全面,设标准量为x,同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
【考点精讲一】(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】2.4厘米
【分析】根据图形可知,这是一个长方形,已知长方形的周长,长方形的长,求长方形的宽,根据长方形周长公式,即可解答。
【详解】根据题意长方形的宽为a厘米。
(3+a)×2=10.8
解:3+a=10.8÷2
3+a=5.4
a=5.4-3
a=2.4
【考点精讲二】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】2.3米
【分析】从图意可知:竹竿高是3.5米,插入水下的泥土中0.4米,露出水面是0.8米。竹竿的高分成了3部分,即插入泥土中的深度+水深+露出水面高度=竹竿高度,据此设水深米,列出方程,并求解即可。
【详解】解:设水深 米。
0.8+0.4+=3.5
1.2+=3.5
1.2+-1.2=3.5-1.2
=2.3
水深2.3米。
【考点精讲三】(23-24五年级下·江苏南京·期中)看图列方程并解答。
【答案】
=50
【分析】等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍是等式。
根据“三角形面积=底×高÷2”,列方程;根据等式的性质2解方程即可。
【详解】11÷2=275
解:11÷2×2=275×2
11=550
11÷11=550÷11
=50
三角形的底是50cm。
【考点精讲四】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并求出x的值。
【答案】12+6x=33.6
x=3.6
【分析】看图,一个文具盒12元,一支笔x元。一个文具盒和6支笔一共33.6元。据此列出方程。将方程两边先同时减去12,再同时除以6,解出x。
【详解】12+6x=33.6
解:12+6x-12=33.6-12
6x=21.6
6x÷6=21.6÷6
x=3.6
【考点精讲五】(23-24五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】x=16
【分析】由图可知男生有人,女生有5人,根据总人数为96人,列出方程然后求解。
【详解】
解:
【考点精讲六】(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】3x+25=70;x=15
【分析】已看了3天,每天看x页,共看了多少页用乘法,加上剩下的25页就是总页数70。列方程求解。
【详解】解:每天看x页,3天看3x页。
3x+25=70
3x+25-25=70-25
3x=45
3x÷3=45÷3
x=15
【考点精讲七】(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】70只
【分析】观察线段图可知,蜻蜓有x只,蝴蝶的只数是蜻蜓的3倍多20只,则蝴蝶的只数有:(3x+20)只,蜻蜓和蝴蝶共有300只,用蜻蜓的数量+蝴蝶的数量=300,据此列方程解答即可。
【详解】x+(3x+20)=300
解:x+3x+20=300
4x+20=300
4x+20-20=300-20
4x=280
4x÷4=280÷4
x=70
则蜻蜓有70只。
一、看图列式计算
1.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程解答。
【答案】x=32
【分析】从图中可以看出1小段为xcm,4小段一共128cm,据此可列出方程:4x=128,再根据等式性质二解出x的值即可。
【详解】由分析可知:
4x=128
解:4x÷4=128÷4
【点睛】本题考查看图列方程计算,找到等量关系是解题的关键。
2.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程解答。
【答案】x=175
【分析】根据图可知,已看的页数+还剩的页数=总页数,据此即可列方程,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】x+125=300
解:x+125-125=300-125
x=175
3.(22-23五年级下·江苏扬州·期中)三角形的面积是216cm2。求出X的值。
【答案】X=18
【分析】三角形的面积=底×高÷2,据此列方程解答。
【详解】24X÷2=216
解:24X=432
X=18
4.(22-23五年级下·山西大同·期中)用方程表示下面的数量关系。
【答案】8.6元
【分析】根据题意可得数量关系是:文具盒的价格×3=25.8元,据此列方程并解方程即可。
【详解】x×3=25.8
解:x×3÷3=25.8÷3
x=8.6
所以,文具盒的价格是8.6元。
5.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】9.7元
【分析】根据题意可知,订书机的原价-优惠的钱数=订书机的现价,据此列式解题即可。
【详解】x-2.8=6.9
解:x-2.8+2.8=6.9+2.8
x=9.7
所以,订书机的原价是9.7元。
6.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】27元
【分析】根据题意可得数量关系是:上衣的价格+裤子的价格×2=102元,据此列方程并解方程即可。
【详解】48+x×2=102
解:48+2x-48=102-48
2x÷2=54÷2
x=27
所以,裤子的价格是27元。
7.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。长方形的周长是24cm。
【答案】x=7.5
【分析】根据长方形周长公式:周长=(长+宽)×2,列方程:(x+4.5)×2=24,解方程,即可解答。
【详解】(x+4.5)×2=24
解:(x+4.5)×2÷2=24÷2
x+4.5=12
x+4.5-4.5=12-4.5
x=7.5
8.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】28元
【分析】根据题意可得数量关系是:99比y元的3倍多15元,即:y×3+15=99;据此解题即可。
【详解】y×3+15=99
解:3y+15-15=99-15
3y÷3=84÷3
y=28
所以,y是28元。
9.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。
【答案】x=2.1
【分析】根据题意可知,1支笔的价钱是x元,4支笔的价钱是4x元,4支笔的价钱+一个羽毛球拍的价钱=20.4元,列方程:4x+12=20.4,解方程,即可求出1支笔的价钱。
【详解】4x+12=20.4
解:4x+12-12=20.4-12
4x=8.4
4x÷4=8.4÷4
x=2.1
10.(22-23五年级下·山西临汾·期中)看图列方程并解答。梯形的面积是14cm2。
【答案】x=3
【分析】根据梯形的面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,根据梯形面积公式列方程,(x+5)×3.5÷2=14,解方程,即可解答。
【详解】(x+5)×3.5÷2=14
解:(x+5)×3.5÷3.5÷2×2=14÷3.5×2
x+5=4×2
x+5=8
x+5-5=8-5
x=3
11.(22-23五年级下·江苏苏州·期中)看图列方程并解答。
【答案】45米/分
【分析】小东和小英背向而行,小东速度为50米/分,设小英速度为x米/分,3分钟后两两人相距285米,由此可知用两人速度和×3分钟=两人相距的路程285米,据此列方程求解即可。
【详解】解:设小英速度为x米/分
(50+x)×3=285
(50+x)×3÷3=285÷3
50+x=95
50+x-50=95-50
x=95-50
x=45
小英的速度为45米/分。
12.(23-24五年级下·安徽合肥·期中)看图列方程并解答。
【答案】x=150
【分析】根据题意可知,4个x米和剩下的550加起来是1150米,即x米×4+550米=1150米,据此列方程4x+550=1150,然后解出方程即可。
【详解】4x+550=1150
解:4x+550-550=1150-550
4x=600
4x÷4=600÷4
x=150
13.(22-23五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并解答。
【答案】70只
【分析】根据等量关系:蜻蜓的只数+蝴蝶的只数=300只,列方程解答即可。
【详解】x+3x+20=300
解:4x+20=300
4x+20-20=300-20
4x=280
4x÷4=280÷4
x=70
蜻蜓有70只。
14.(22-23五年级下·江苏徐州·期中)看图列方程解答。
【答案】50页
【分析】根据每天读的页数×3+250页=这本书的总页数,列方程解答。
【详解】解:设每天读x页,则
3x+250=400
3x+250-250=400-250
3x=150
3x÷3=150÷3
x=50
每天读的页数为50页。
15.(22-23五年级下·河南平顶山·期中)看图列方程并解答。
【答案】105
【分析】由三角形内角和等于180 可知:35+40+=180,解此方程即可求得是多少度。
【详解】35+40+=180
解:75+=180
75+-75=180-75
=105
顶角是105
16.(22-23五年级下·河南平顶山·期中)看图列方程并解答。
【答案】3x+38.6=53
x=4.8
【分析】看图,3个杯子的总价+一个茶壶的价钱38.6元=53元,据此列方程计算即可。
【详解】3x+38.6=53
解:3x+38.6-38.6=53-38.6
3x=14.4
3x÷3=14.4÷3
x=4.8
17.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,并求出x的值。
【答案】27.2x=108.8
x=4
【分析】根据等量关系:平行四边形的面积=底×高,列方程解答即可。
【详解】27.2x=108.8
解:x=108.8÷27.2
x=4
【点睛】本题主要考查了看图列方程,关键是找等量关系。
18.(22-23五年级下·江苏泰州·期中)看图列方程并解答。
梯形的面积是平方厘米。
【答案】3厘米
【分析】根据等量关系:上底+下底高梯形的面积,列方程解答即可。
【详解】(2.2+4.8)×x÷2=10.5
7x÷2=10.5
7x÷2×2=10.5×2
7x=21
7x÷7=21÷7
x=21÷7
x=3
x为3厘米。
19.(22-23五年级下·江苏南通·期中)看图列方程并解答。
【答案】(4.5+x)×4.2÷2=29.4;x=9.5
【分析】根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,列方程:(4.5+x)×4.2=29.4,解方程,即可解答。
【详解】(4.5+x)×4.2÷2=29.4
解:(4.5+x)×4.2÷4.2÷2×2=29.4÷4.2×2
4.5+x=7×2
4.5+x=14
4.5-4.5+x=14-4.5
x=9.5
20.(22-23五年级下·山西大同·期中)看图列方程并解答。
【答案】x=27.2
【分析】根据图,可知总吨数为65.8吨加上15.8吨,将总吨数平均分成3份,每份为x吨,据此列出等量关系:3x=65.8+15.8,据此列方程解答即可。
【详解】3x=65.8+15.8
解:3x=81.6
x=81.6÷3
x=27.2
x的值为27.2吨。
21.(22-23五年级下·广西防城港·期中)看图列方程并解答。
【答案】15x÷2=45;x=6
【分析】根据三角形的底×高÷2=三角形的面积,据此代入数据列方程解答即可。
【详解】15x÷2=45
解:15x÷2×2=45×2
15x=90
15x÷15=90÷15
x=6
三角形的底为6cm。
22.(22-23五年级下·江苏扬州·期中)看图列方程并求x的值。
【答案】3x+200=2000
x=600
【分析】观察图形可知,3个x的和+200=2000,即可列出方程:3x+200=2000,解方程,即可解答。
【详解】3x+200=2000
解:3x+200-200=2000-200
3x=1800
3x÷3=1800÷3
x=600
23.(23-24五年级下·江苏常州·期中)看图列方程解答。
【答案】x+5x=96
x=16
【分析】看图可知,男生x人,女生人数是男生人数的5倍,即5x人,根据男生人数+女生人数=总人数,列出方程求出x的值即可。
【详解】x+5x=96
解:6x=96
6x÷6=96÷6
x=16
24.(23-24五年级下·江苏扬州·期中)看图列方程解答。
面积28平方厘米
【答案】8厘米
【分析】根据“三角形的底×高÷2=三角形的面积”,假设三角形的高为x厘米,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设三角形的高为x厘米。
7÷2=28
7÷2×2=28×2
7=56
7÷7=56÷7
=8
三角形的高是8厘米。
25.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,不解答。
【答案】
【分析】由图可知,找出等量关系,即梨的总价+苹果的总价=17.4;梨的总价=2.2×3,苹果的总价=x×3,代入关系式即可列出方程,据此解答。
【详解】
解:
26.(23-24五年级下·江苏淮安·期中)看图列方程,不解答。
【答案】3x+22=157
【分析】如图所示,百合花的朵数是郁金香的3倍多22朵,根据“3×郁金香的朵数+22朵=157朵”列方程解答。
【详解】3x+22=157
3x+22-22=157-22
3x=135
3x÷3=135÷3
x=45
27.(23-24五年级下·江苏徐州·期中)看图列方程解答。
梯形的面积是22平方分米。
【答案】4分米
【分析】根据梯形的面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,假设梯形的高是x分米,据此列方程,解答。
【详解】解:设梯形的高是x分米。
(4+7)x÷2=22
11x÷2=22
11x÷2×2=22×2
11x=44
11x÷11=44÷11
x=4
28.(23-24五年级下·江苏盐城·期中)看图列方程并求出x的值。
三角形的面积是225平方米。
【答案】x=18
【分析】三角形的面积=底×高÷2,据此可以列出方程:25x÷2=225,根据等式的性质解出方程即可。
【详解】25x÷2=225
解:25x÷2×2=225×2
25x=450
25x÷25=450÷25
x=18
则x的值是18。
29.(23-24五年级下·江苏南京·期中)看图列方程并解答。
【答案】4x-1.2=15.6
x=4.2
【分析】观察图可知面粉有x千克,大米有15.6千克,比面粉的4倍少1.2千克,据此列出方程解答即可。
【详解】
解:
面粉有4.2千克。
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