中心对称与中心对称图形
学习目标：
1．了解中心对称及其基本性质．
2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力．
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验．
学习重点：中心对称的涵义、中心对称的性质、成中心对称的图形的画法．
学习难点：中心对称的性质、成中心对称的图形的画法．
学前准备：
1．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，
若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，
则旋转中心是_______，旋转角等于_________度，
△ADP是__________三角形.
【答案】A；60°；等边
2．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，
图中的三角形__________和三角形_______
可以旋转_______度互相得到.
【答案】ACD； BCE；60°
3．创设情境：
观察、探索：（1）他们的形状、大小是否相同？
【答案】形状、大小相同．
（2）如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？
【答案】能
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1． 活动一 用一张透明纸覆盖在四边形ABCD，描出四边形ABCD．用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度．
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（1）问：四边形ABCD与四边形重合吗？
【答案】能
（2）像这样的两个图形我们称作成中心对称．你能给中心对称下一个定义吗？
，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做 ，两个图形中的对应点叫做 ．
【答案】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做对称中心，两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．
（3）在上图中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、
D和．你发现了什么？
【答案】成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
（4）结论：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
2．练一练：
根据轴对称与中心对称定义、性质对比填空：
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【答案】
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（二）、师生探究·合作交流
1．试画出点 A关于点O 的对称点A’
【答案】连接AO，并延长AO，使OA’=OA，则A’即为所求.
2．画出线段AB关于点O的中心对称线段A′B′
【答案】步骤：连接AO，BO，并延长AO，BO，
使AO=AO'，BO=BO'，
3.连接A’B’，则A’B’即为所求.
3．已知三角形ABC和点O,画三角形A’B’C’，使它与已知三角形关于点O对称。
【答案】1.延长BC到B’，使CB’=CB;
2. 延长AC到A’，使CA’=CA
3.连接A’B’，则A’B’即为所求.
4．练一练：
（1）如图，两块同样的三角板成中心对称，
试确定它的对称中心并说明理由．
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【答案】两组对称点连线的交点即可
（2）如图，D是△ABC的边AC上的一点。画
△A＇B＇C＇，使它与△ABC关于D成中心对称．
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是_ ．
【答案】平行且相等
2．已知线段AB与点O的位置如图所示，
试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
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【答案】
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3．分别画出下列各图中△ABC关于点O中心对称的三角形：
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【答案】
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五、应用与拓展：
1．如图，点D是△ABC中BC边上的中点，
连接AD并延长使DE=AD，连接BE．
图中哪两个图形成中心对称？
（2）图中哪些三角形的面积相等？
【答案】（1）△ADC与△DBE
（2）△ADC、△DBE与△ADB
2．图示图形由两个半圆组成，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
【答案】
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(第1题)
(第2题)
O
A
O
A
B
CC
D
·
A
B
CC
D
·矩形、菱形、正方形
学习目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.
学习难点：培养学生有条理地表达能力.
一、学前准备：
1. 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .
【答案】5cm
2. 已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是 .
【答案】10
3.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为 .
【答案】5
4. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于 .
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【答案】60°
5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.
( http: / / www.21cnjy.com )AE与AF有什么样的关系？为什么？
【答案】
∵在菱形ABCD中
∴ AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF
在△ABE与△ADF
AB=AD
∠ABC=∠ADC
BE=DF
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴AE=AF
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
探索、思考：
1.如图，若四边形ABCD的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？
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【答案】是
∵AB=CD，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
2.如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O．□ABCD是菱形吗？为什么？
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【答案】是
∵在□ABCD中
∴AO=CO
∵AO=CO，AC⊥BD
∴AD=DC
又∵在□ABCD中
∴四边形ABCD是菱形
3.结论：（1） 的 是菱形．
（2）对角线 的 是菱形.
【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形．
4.练一练：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形．
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
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【答案】∵△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD
∴AB=BC=CD=DA
（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.
【答案】
因为菱形的对角线互相垂直且平分
1.画两条互相垂直的直线.
2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点
3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另一条垂线相交于两点
4.顺次连接四个交点 所得到的图形即是满足条件的菱形.
（二）师生探究·合作交流
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
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【答案】
四边形AFCE是菱形.
∵EF垂直平分AC ∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD∥BC ∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴∠AOC=∠COF
在△AOE与△COF 中
∠CAE=∠ACF
AO=CO
∠AOC=∠COF
∴△AOE≌△COF （ASA）
∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形 .
2.如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形.
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【答案】
解∵DE∥BC， DF∥AC
∴四边形EDFC为平行四边形
∴∠ECD=∠CDF
∵CD平分∠ACB ∴∠ECD=∠DCB
∴∠DCB=∠CDF ∴CF=DF
∴平行四边形EDFC为菱形
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两对角线互相垂直平分
【答案】D
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
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三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【答案】D
3．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形．
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【答案】BC
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，说明：四边形BECF是菱形．
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【答案】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AB=CD，即AD垂直平分CB，
∴BF=CF，BE=CE，
∵BE∥CF，∴∠DFC=∠DEB，∠DCF=∠DBE，
∵在ΔDCF与ΔDBE中
∠DFC=∠DEB
BD=CD
∠DCF=∠DBE
∴ΔDCF≌ΔDBE（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=BE=CE=CF， ∴四边形BECF是菱形．
五、应用与拓展：
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图) BE、CF有何关系？并说明理由；
（2）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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【答案】BE=CF
( http: / / www.21cnjy.com )矩形、菱形、正方形
学习目标：
1.理解矩形的概念;掌握矩形的性质.
2.经历探索矩形的概念与性质的过程，发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
3. 在操作活动中，加深对矩形的的认识，体会它的内在美和应用美.
学习重点：矩形的性质的理解和掌握.
学习难点：矩形的性质的综合应用.
一、学前准备：
1.（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？
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【答案】熟悉
（2）举出生活中类似的图形..
【答案】黑板、直尺
（3）长方形的结构特征是什么？
【答案】四个角都是直角
2.（1）画出与Rt△ABC关于边AC的中点O的中心对称图形.
画出与△EFG关于边EG的中点M的中心对称图形.
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【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
如图所示△ADC即为所求 如图所示△EGH即为所求
（2）你画的图形都是长方形吗？
【答案】第一个是，第二个不是
预习疑难摘要：
.
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
观察、思考：1.如图中的四边形ABCD有什么特点？
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【答案】每个角都是直角90° 对边相等 对边平行 邻边垂直 对角线互相平分且相等
2.定义：有一个角是 的 叫做矩形，通常也叫长方形.
【答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形
3. （1）矩形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出
它的对称轴.若是中心对称图形，指出它的对称中心.
【答案】长方形的两条对称轴是边的垂直平分线；
对称中心为两条对角线的交点
（2）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.
由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应还具有哪些特殊的性质？
【答案】(1)四个角都是直角； (2)对角线相等．
4.矩形性质： 矩形具有平行四边形一切性质.
矩形的对角线相等，四个角都是直角.
( http: / / www.21cnjy.com )如图∵四边形ABCD矩形
∴①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
②BD=AC
5.练一练：
（1）矩形ABCD中，若AB=3， BC=4，
则矩形的周长= ，面积= ，
AC= ，BD= .
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【答案】14；12；5；5
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）．
A.对角线相等 B.四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
【答案】D
（3）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
图中等腰三角形有 .
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【答案】△AOD；△AOB；△BOC；△DOC
（二）、师生探究·合作交流
1.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2cm，
∠AOB=60°，求对角线AC的长.
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【答案】
解：如图，∵四边形ABCD是矩形， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2cm，
∴AC=2OA=2×2=4cm，
即这个矩形的对角线长是4cm．
2.练一练：
（1）填表格
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【答案】
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（2）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，
求∠BAE与∠DAE的度数.
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【答案】
解: ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=90°
∵∠DAE=2∠BAE ∴∠DAE=60°，∠BAE=30°
（4）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E.AC与EC相等吗？
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【答案】
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，DC∥AB，
∵CE∥BD，∴四边形DCEB是平行四边形，
∴BD=CE， ∴CE=AC
三、学习体会：
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3.预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填代号）
①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等
④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形
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【答案】④⑤⑥
2.矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的对角线的长 .
【答案】10
3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，
你能说明 AC=2AB吗
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【答案】
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4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上， EC平分∠BED.
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.
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【答案】解答：解：（1）△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，
即△BEC是等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得：
即
五、应用与拓展：
我们知道：“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半” .
你能用矩形的性质说明这个结论吗？
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【答案】将Rt △ABC补成矩形ACBE
∵在矩形ACBE中
∴CD=DE=AD=DB，AB=CE
∵CD=CE；AD=AB
∴CD=AB
（2）利用上结论述解答下列问题：
如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系.
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【答案】连接AE，CE.
∵∠A=∠C=90°，
∴△ABD和△BCD均为直角三角形
又∵E为BD中点，
∴AE=BD，CE=BD
∴AE=CE
又∵F为AC中点，∴EF⊥AC图形的旋转
学习目标：
1．经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．
2．通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质．
3．经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能．
学习重点：
1．旋转图形的性质．
2．旋转图形的画法．
学习难点：旋转图形的画法．
一、学前准备：
1.右图两个图案是经过怎样的变化得来的？
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【答案】第一个图是平移得到的
第二个图是翻折得到的
2.日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。 ( http: / / www.21cnjy.com )
思考：（1）上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
【答案】都绕着一个固定点，沿着相同的方向，转过相同的角度
（2）生活还有类似的例子吗？
【答案】风车，电风扇
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC，BC与EC的长度，你发现了什么？ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【答案】∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度数,线段AO与AO'，BO与BO'，CO与CO'的长度，你发现了什么
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【答案】∠AOA' =∠BOB' =∠COC'，AO=AO'，BO=BO'，CO =CO'
（3）结论：图形的旋转的定义：在平面内， ( http: / / www.21cnjy.com ) ，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为 ，旋转的角度称为 ．图形的旋转不改变图形的 、 ．
【答案】在平面内，把一个图形绕着某一点O 沿一定方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；旋转中心；旋转角度；形状、大小
（4）讨论：旋转的性质：旋转前后的图形 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即旋转不改变图形的 、 ；对应点到旋转中心的距离 ；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 ，都等于旋转角。图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定．
【答案】全等；形状、大小；相等；相等
（二）、师生探究·合作交流
活动二：旋转作图
(1)已知点A和点O，请画出点A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.
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【答案】步骤：1.连接AO
2.作∠AOA’=90°使OA’=OA，则A’即为所求.
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（2）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转80°后的图形. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】步骤： 1.连接AO，BO
2.作∠AOA’=80°, ∠BOB’=80°使AO=AO'，BO=BO'，
3.连接A’B’，则A’B’即为所求.
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（3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转120°后的对应三角形.
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【答案】1.延长BC到B’，使CB’=CB;
2. 延长AC到A’，使CA’=CA
3.连接A’B’，则A’B’即为所求.
3.练一练：
1.现象中属于旋转的有( )个
地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个
相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得
到的？
【答案】它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的
三、学习体会：
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3.预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。
则点B的对应点是点_____.线段OB的对应线段是线段______.
线段AB的对应线段是线段____.∠A的对应角是______.
∠B的对应角是______.旋转中心是点_____.旋转的角度是 _______.
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【答案】B’；OB’； A’B’； ∠A’；∠B’；O；45°
五、应用与拓展：
1.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
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【答案】（1）A；（2）60°（3）AC的中点位置
2.下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_____(3) 若正方形的边长是1，则C′D=_______
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【答案】（1）A；（2）45°（3）
c
E
B
D
A
O
B
C
A
B’
C’
A’
O
D'
D
A'
A
B
O
B'
C'
D'
B'
B
A
C
D平行四边形
学习目标：1.了解平行四边形是中心对称图形 、平行四边形的有关性质.
2.经历探索平行四边形的概念性质的过程，发展探究意识和有条理的表达能力，理解特殊与一般的关系.
学习重点：平行四边形是中心对称图形 、平行四边形的有关性质.
学习难点：有条理的说理的表达能力，规范书写的格式.
学前准备：
1.按要求画图：
(1)如图，点O为△ABC边AC上的中点，以O点为旋转中心,顺时针旋转180°,你有什么发现
【答案】前后的图形形成平行四边形
(2)如图，点O是△ABC边AC上的中点，画出△ABC关于点O的对称图形．
【答案】前后的图形形成平行四边形；
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2.创设情境：
图案欣赏：找一找熟悉的几何图形
【答案】前后的图形形成平行四边形；
预习疑难摘要：
.
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1．
叫做平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形，
记作“ ”；读作“ ”．
【答案】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；□；平行四边形
2．平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请在上图找出它的对称中心O点．
【答案】是；连接AC、BD的交点即是
3．探索平行四边形的性质（中心对称）
因为平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是它的对称中心，
所以□ABCD绕点O旋转180°后，提问：
①AB旋转到什么位置？
②∠BAD旋转到什么位置？
③猜想：对角线AC与BD有什么性质？
4．结论：平行四边形的对边 ．
平行四边形的对角 ．
平行四边形的对角线 ．
5．练一练：
(1)在□ABCD中，AB=8，周长等于24，则与AB相邻的边长为 ．
(2)在□ABCD中，若周长是30，AB：BC=2：3，则AD、CD的长为 ．
(3)已知□ABCD中，∠A +∠C =120°，则∠A= ，∠D= ．
(4)如图，在□ABCD中，∠DAB的角平线交边CD于点E，
AD=3，EC=2，
求：□ABCD的周长是多少？ ．
（二）、师生探究·合作交流
已知，如图:点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，
且DF∥AB，DE∥BC， EF∥AC ．
①图中是否有平行四边形？如有请表示出来，并说明理由．
②你还有什么发现？
2．练一练：
(1)如图,△ABC中，AB=AC=16．D、E、F分别在BC、AB、AC上，
且DF∥AC，DE∥AB．
求：四边形AEDF的周长为多少？
(2) 谁的测量有误？为什么？
小华、小明、小星、小亮正在测量□ABCD，小华说：AB=CD=5，BC=AD=8；小明说：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°；小星说：AB∥CD，BC∥AD；小亮说：∠A+∠C=80°，BC=AD．
三、学习体会：
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3.预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．在□ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A= ；∠D= ．
若∠A=∠B+∠D，则∠A= ，∠B= ．
2．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）．
（A）5cm （B）15cm （C）6cm （D）16cm
3．□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
4．已知：如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=12cm，BD=6cm，
（1）求AD、AB的长．
（2）若∠DAB=50°，则求∠DCB．
5．校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢？
五、应用与拓展：
已知，如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：①OE=OF．
②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由
_
O
_
C
_
A
_
B
_
O
_
C
_
A
_
B
_
C
_
A
_
D
_
B
O三角形、梯形的中位线
学习目标：
1.掌握三角形的中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题
2．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展观察能力及抽象思维能力；体会转化的思想方法．
学习重点：探索并掌握三角形中位线的性质．
学习难点：运用转化思想解决有关问题．
一、学前准备：
（1）如图，在桃花潭的两侧有两 ( http: / / www.21cnjy.com )棵树A、B，小亮对小明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树A和对岸的桃树B相距多远？”小明立即回答：“可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延长到点C和点D，使AO=OC，BO=OD．用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了．” 小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，
亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？
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【答案】正确，全等三角形的对应边相等
（2）小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法．” “我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了” ．(如图2)
亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？
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【答案】正确，三角形的中位线等于第三边的一边
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1．动手操作
（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E按顺时针旋转180°到△CFE的位置，得四边形BCFD，如图1
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观察思考：
四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】是
∵旋转
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF，∠A=∠ECF
∵∠A=∠ECF
∴AD∥FC
∵D是AB的中点
∴AD=DB
∴DB=CF
∵AD∥FC且DB=CF
∴四边形BCFD是平行四边形.
2． 叫做三角形的中位线
如图，DE是△ABC的中位线．DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
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【答案】连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
DE∥BC且DE= BC
由第1题的证明可得到DF=BC，DF∥BC，即DE∥BC
又∵DE= DF
∴DE= BC
结论：三角形的中位线 ．
即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE= BC
【答案】三角形的中位线等于第三边的一边
3．说一说三角形的中线
与三角形的中位线的区别
如图：
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【答案】中位线是三角形中两边中点的连线。 中线是一个角与它所对的边的中点的连线.
4．练一练：如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
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（1）DE=5，BC= ．
（2）AC=8，∠C=70°，DF= ，∠EDF = ．
（3）若△DEF的周长为10cm，△ABC的周长是 ；
若△ABC的面积等于20cm，△DEF的面积是 ．
【答案】10；4，70°；20cm，5cm
（二）、师生探究·合作交流
1．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
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【答案】是，连AC、BD
证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，
∵H、G分别是AD、DC的中点，
∴HG∥AC，EF∥HG，
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH∥BD，
∵F、G分别是BC、DC的中点，
∴FG∥BD，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
2．练一练：
(1)依次连接矩形的四边中点所得的四边形是 形．
(2)依次连接菱形的四边中点所得的四边形是 形．
(3)依次连接正方形的四边中点所得的四边形是 形．
(4)依次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是 形．
(5)依次连接对角线相互垂直的四边形的四边中点所得的四边形是 形．
【答案】菱形；矩形；正方形；菱形；矩形
3.如图，已知直角△ABC，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．
①线段DE和CF有何数量关系？请说明理由；
②四边形DCEF是一个什么四边形？为什么？
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【答案】第一题DE=CF
∵在Rt△ABC，F分别是AB中点
∴CF=AB
∵E、D分别是AB、BC的中点，
∴ED=AB，
∴CF= ED
第二题，矩形
连接EF，DF
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF∥BC，
∴四边形DCEF是平行四边形.
又∵∠C=90°
∴四边形DCEF是矩形.
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
【答案】B
2．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
如果EF＝4cm，那么BC＝ ＿＿cm；
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；
中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
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【答案】8；5；互相垂直平分
3．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，说明：BD=2EF．
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【答案】
∵AD=AC； AE⊥CD
∴E是AD的中点，
又∵F是CB的中点
∴BD = 2EF
五、应用与拓展：
如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F．试说明∠BEN=∠NFC．
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【答案】
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图1矩形、菱形、正方形
学习目标：
1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质．
2．经历探索菱形的概念与性质的过程，发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解菱形的现实应用，体会说理的基本方法．
3．在操作活动过程中，培养观察能力，并提高学习兴趣，体会菱形的图形美和内在美．
学习重点：菱形的性质．
学习难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．
一、学前准备：
1．（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？
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【答案】熟悉
（2）你能举出生活中类似的图形．
【答案】菱形的电动门
2．如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于O对称的图形．
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【答案】
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二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
1．菱形的定义：_________________________的平行四边形．
【答案】一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．（1）菱形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴．若是中心对称图形，请指出它的对称中心．
【答案】是；两条对角线所在的直线是对称轴；
是；对角线的交点为对称中心
（2）观察、思考：菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质．它还具有哪些特殊性质？（请从角、边、对角线这几方面去想一想）
如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
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图中的哪些线段相等？哪些角相等？
【答案】AB=BC=CD=DA，AO=BO，CO=DO，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA
∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB
菱形的两条对角线有什么特殊的位置关系？
垂直
你能说出理由吗？
【答案】∵AB=BC且O是AC的中点
∴BO⊥AC
3．结论：（1）菱形的四条边都相等．
（2）菱形的对角线 ．
【答案】菱形的对角线互相垂直、互相平分每一条对角线平分一组对角
4．练一练：
（1）菱形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴之间相互 ．
【答案】2；垂直
（2）如图，菱形ABCD的周长为20cm，∠DAB与∠ABC的度数之比为1：2，
它的边长是 cm，∠DAB= °，∠ABC= °，AC= cm，
BD= cm．
【答案】5；120°；60°；5；
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（3）平行四边形与菱形都具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．对边平行
【答案】D
（4）如图、菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm．求：菱形的周长．
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【答案】
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（二）师生探究·合作交流
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长
分别是a、b，AC、BD相交于点O．
（1）用含有a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S．
（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长．
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【答案】
（1）∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，OB=OD
∴S菱形ABCD =S△ABC+S△ACD = AC×OB+ AC×OD = AC (OB+OD) = AC×BD =ab/2 即S=
（2）S菱形ABCD==6平方厘米
∵AB⊥BD，OA=OC=AC=a=， OB=OD=BD=b=2
∴在Rt△ABO中 AB =OA +OB =
∴AB=BC=CD=AD=
∴菱形周长=4AB=4×=10厘米
2．练一练：
(1)菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长 ．
【答案】10
(2)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，
①求∠ABD的度数；
②若菱形的边长为2，求菱形的面积．
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【答案】
①∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD
又∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
∴∠ABC=120°．
②连接AC与BD交于点O
∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD=1
在Rt△DOC中
OC=
S菱形ABCD= = 2
（3）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且E、F分别是BC、CD的中点．求∠EAF的度数．
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【答案】
解：连接AC，
∵AE垂直平分B ( http: / / www.21cnjy.com )C，AC=AB，
∵菱形ABCD，
∴AB=BC，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEF=∠AFC=90°
∴在四边形AECF中，
∠EAF=360°-∠AEF-∠AFC-∠BCD
=360°-90°-90°-120°=60°．
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．下列叙述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A．四条边相等B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
【答案】D
3．如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件)那么它的对角线AC、BD就互相垂直．
【答案】AB=BC
4．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm，面积为 cm2．
【答案】52；120
5．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
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【答案】
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6．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，BD =8cm，AC =6cm，
求菱形的高AE．
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【答案】
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五、应用与拓展：
在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
如果用6个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？
设菱形的个数为x，所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y
现有长为250厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形
学习目标：
1．经历平行四边形判别条件的探索过程.
2．掌握平行四边形的几种常用的判别方法.
3．逐步掌握说理的基本方法，发展合情推理意识和主动探究的习惯.
学习重点：平行四边形的判定方法的探究过程及说理.
学习难点：利用中心对称的性质来说理.
一、学前准备：1.如果四边形ABCD为平行四边形，那你能得到哪些结论？说说看.
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∵□ABCD
∴① （定义）
②AD=BC，AB=CD （ ）
③ （对角相等）
④OA=OC，OB=OD（对角线互相平分）
【答案】
∵□ABCD
∴① AD∥BC AB∥CD（定义）
②AD=BC，AB=CD （ 对边相等 ）
③ ∠A=∠C，∠B=∠D（对角相等）
④OA=OC，OB=OD（对角线互相平分）
2.（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
下列式子中，一定成立的是（ ）
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A、AC⊥BD B、OA=OC C、AC=BD D、AO=OD
【答案】B
（2）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
与△AOD全等的是（ ）
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A、△ABC B、△ADC C、△BCD D、△COB
【答案】D
3.在□ABCD中，∠A+∠C=200°，求∠B的度数.
【答案】
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预习疑难摘要：
。
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
操作、思考（一）：
1.在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，检验线段AB与DC是否相互平行。
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【答案】平行
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2.你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
【答案】连接BD, ∵AB//CD∴∠ABD=∠BDC
在△ABD与△CDB中
AB=CD
∠ABD=∠BDC
BD=BD
△ABD≌△CDB(SAS)
∴∠ADB=∠DBC，∴AD//BC．
∵AD//BC， AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
3.验证与说理可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（判定一）
( http: / / www.21cnjy.com ) 即：如图 ∵AD∥BC AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
操作、思考（二）：
1.操作：（1）画两条相交直线a，b，设交点为O
（2）在直线a上截取OA=OC，
在直线b上截取OB=OD，
连接AB，BC，CD，DA.
【答案】
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如图所示即为所求
2.思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？试说明理由？
【答案】∵在△AOB与△COD,
OA=OC
∠AOB=∠COD(对顶角相等）
OB=OD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD,∠BAO=∠DCO,
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
3.通过以上活动及说理你得到了什么结论？
【答案】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定二）
即：如图 ∵OA=OC
OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
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（二）、师生探究·合作交流
1.（1）例1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？
解：连接BD
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【答案】解：是，连接BD
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在△ABD与△CDB中
AB=CD
BD=BD
BD=BD
△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠DBC，∴AD//BC．
∵AD//BC， AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )即：如图 ∵ AB=CD， AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
【答案】即：如图 ∵ AB=CD， AD=CB
2. (1) 判断题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ）
② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （ ）
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （ ）
④ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. （ ）
⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. （ ）
【答案】×；√；√；√；√
（2）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
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【答案】∵ ∠1=∠2 ∴AB∥CD
∵∠3=∠4 ∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
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【答案】四边形AECF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,OA=OC ∵E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OB，OF=OD，∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形．
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.（1）已知：四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： ____________________（只需填一个你认为正确的条件即可）
【答案】AB∥CD（答案不唯一）
（2）对于四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )，如果从条件①AB∥CD、②AD∥BC、③AB=CD、④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有________（填序号，填出符合条件的一种情况即可）．
【答案】①②
2．如图，4个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并任选一个说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
平行四边形ADFE，平行四边形BDEF，平行四边形CEDF，对边相等．
∵△ADE≌△FED
∴AD=EF，∴DF=AE．
∴四边形ADFE是平行四边形．
3．如图，已知AD是△ABC的边BC上中线，
①画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE
②判断四边形ABEC的形状，并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AD是中线
∴BD=DC，
∵DE=AD．
∴四边形ABEC是平行四边形．
五、应用与拓展：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE.
求证：四边形ACEF是平行四边形.
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
O
O
A
B
D
C
O
O
A
B
C
D中心对称与中心对称图形
学习目标：
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质
学习重点：中心对称图形的定义及其性质
学习难点：
1.中心对称图形与轴对称图形的区别.
2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.
一、学前准备：
1．轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别？
【答案】
区别：（1）轴对称是指两个图形 ( http: / / www.21cnjy.com )间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．
联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿 ( http: / / www.21cnjy.com )着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
2．选择：（1）如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【答案】C
（2）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【答案】
①对应点的连线一定经过对称中心，根据成中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的性质得出，此选项正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同；根据成中心对称的性质得出，此选项正确；
③这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故此选项在错误；
④将一个图形围绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，根据成中心对称的性质得出，此选项正确；
故正确的有3个．
故选：C．
3．填空题：
若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
已知∠A=800，AB=7cm，CO=9cm，则∠A′=________，A′B′=_________，CC′=____________.
【答案】 800；7cm；18cm
（2）已知三点A、B、O，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B 关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是________________________.
【答案】AB∥CD，AB=CD
预习疑难摘要：
．
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
观察、思考：
1．（1）对照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？
【答案】在平面内，把一个图形 ( http: / / www.21cnjy.com )绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
（2）下面图形是中心对称图形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】都是中心对称图形
（3）中心对称图形：平面内，
那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的 ．
【答案】在平面内，把一个图形绕着某个点 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
2.练一练：
（1）下面哪个图形是中心对称图形？
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【答案】（1）（3）是，（2）不是
（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B．（2）与（4）既是轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，又是中心对称图形；（1）只是轴对称图形；（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；（5）只是轴对称图形；
（3）用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是（）
A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对
【答案】B
（4）下图是几种名车标志，其中是轴对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.
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【答案】(1)(2)(3);(1)(4)(5)
（二）、师生探究·合作交流
1．提出问题：
右图是一幅中心对称图形，
（1）请你找出点A绕点O旋转180O后的对应点？
点C、点D的对应点呢？你是怎么找的？
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【答案】A的对称点为B；C的对称点为D；D的对称点为C；
（2）从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 ．
【答案】平分
2． 对比轴对称图形与中心对称图形填空：
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【答案】
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3．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF．试说明此图是中心对称图形的理由．
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过________，并且被对称中心___________．
【答案】对称中心；平分
2．正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．
【答案】轴对称；中心对称；4条；两条对角线的交点
3．在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
【答案】线段、平行四边形、长方形、圆；线段、角、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形；线段、长方形、圆
4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【答案】C 第1、3、4个是中心对称图形，第二个是轴对称图形
5．（1）圆是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心．
（2）如图，P是圆外的一个定点．画⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O1，使⊙O1与⊙O关于点P成中心对称，如果P是圆上的一个定点呢？
【答案】（1）是；圆心；（2）
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五、应用与拓展：
如图是一个平行四边形土地ABCD，后来 ( http: / / www.21cnjy.com )在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
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【答案】
1.连接AC、 BD相交于点O
2.连接FH 、EG相交于点P
3.过点O、点P作直线OP分别与AD 、 ( http: / / www.21cnjy.com )BC 相交于点M、N 因为 MN过两个平行四边形的对角线的交点 平行四边形是中心对称图形 所以 过对称中心的直线把这个平行四边形分
A
O
B
C
D
E
F
·
·
P
O
·
·
P设计中心对称图案
学习目标：
1. 经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识.
2.认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案.
学习重点：发展空间观念，增强审美意识，认识中心对称图案在生活中的应用.
学习难点：会设计一些中心对称图案.
学前准备：
1.如图，等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上，请把这个图形补成一个中心对称图形.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
2..扑克牌中“红桃K”和“梅花10”是中心对称图形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】都是
3.预习疑难摘要：
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
创设情境：
1. 扑克牌中“红桃K”和“梅花10”是中心对称图案，你还能从扑克牌中找出其他的中心对称图案吗？你能说出它们的对称中心吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】是；后面四张都是中心对称图案；牌中心
2. 观察下列生活中的三幅美丽图案，它们是中心对称图案吗？如果是，请找出它们的对称中心.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】是；是中心点
3. 生活中，你还见过哪些中心对称图案？请举例说明.
【答案】风车，宝马的标识
二、探索活动
活动一：1. 欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案(请找出它的对称中心)
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2） （3）
【答案】
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2. 用6个全等的正方形设计中心对称图案(请找出它的对称中心)
( http: / / www.21cnjy.com )
（4） （5）
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案(请找出它的对称中心)
( http: / / www.21cnjy.com )
（6） （7）
【答案】
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4.练一练：
(1)把如下的26个英文大写字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
【答案】 I O S X Z
(2)你见过下面的图案吗？它们分别表示怎样的含义？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】禁停；欧宝汽车标志；中国银行标志
（二）、师生探究·合作交流
1.例1:用直角三角形设计一个中心对称图案，并用简洁的语言表达图案的含义？
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
2.练习
（1）将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
（2）欣赏并分析图案：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）它可以看成是由基本图案 经过___ _____的变换而得到；
（2）所给的图案能不能由其中的某一部分，不论通过轴对称变换，还是通过中心对称变换，都能得到所给的整个图案？如果能，请在所给图案中用阴影画出这一部分图形．
【答案】
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三、学习体会：
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3.预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.填空
（1）下列说法：①中心对称图形一定不是轴对称图形；②关于某点对称的两个图形一定可以重合；③如果两个三角形的对应点都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称； ④成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行. 其中正确的有______________(填序号) .
【答案】②③
2.选择
（1） 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.圆 B.正方形 C.等边三角形 D.平行四边形
【答案】C
（2）观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
（3）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=BO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形 （ ）
A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D.以上都不对
【答案】C
3.如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图案；
(2)在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图案；
(3)在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形.
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【答案】
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五、应用与拓展：
如图是一块1m×5m的长方形钢板，现准备把它裁剪后焊接成一个不重叠，无缝隙的正方形工件（不计工件中的损耗）.
(1)焊接后的正方形工件的边长是__________；
(2)图中标出裁剪线，
并画出正方形工件的拼合示意图.
【答案】
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·
A
B
C
O
①
②平行四边形
学习目标：
在知道了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步巩固，培养有条理的表达能力，规范书写格式．
学习重点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
学习难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
一、学前准备：
1．如图1，已知AB=CD．
（1）当AB_____CD时，可以说明四边形ABCD为平行四边形；为什么？
（2）当AD_____BC时，可以说明四边形ABCD为平行四边形．为什么？
【答案】∥，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
=，两组对边分别相等的四边形是平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1） (2) (3)
2．如图2，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点O，
除□ABCD外，图中还有____个平行四边形．
【答案】8
3．如图3，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
【答案】3个，□ABEC，□BDEC，□BEFC
4．如图在□ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6cm，BC=10cm，求：
□ABCD的周长；
线段DE的长
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【答案】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AB=DC，AD=BC，
∴C□ABC=2（AB+BC）=2（6+10）=32；
（2）∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
又∵AD∥BC
∴∠2=∠AEB
∴∠1=∠AEB
∴AE=AB=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4cm．
预习疑难摘要：
。
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
1．例：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD
∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∵BE∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形
（2）你还有另外的方法解决上面的问题吗？
【答案】
∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD ，AD=BC，∠A=∠D
∵在△AED与△CFB
AE=CF
∠A=∠D
AD=BC
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴ED=FB
又∵BE∥DF
∴四边形DEBF是平行四边形
2．练一练：
画□ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，
想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
或者参照一下方法：
由AB=2cm，BC=3cm， ( http: / / www.21cnjy.com )AC=4cm，可以画出△ABC．再利用平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或判别条件：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形，或判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形来确定点D．
（2） 学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第
四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。
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【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
如图所示D、E、F即为所求
（二）师生探究·合作交流
如图，在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
解：四边形AECF是平行四边形，
理由：∵在□ABCD中，∠BAD=∠DCB，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2=∠3，
∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠3=∠5，∠2=∠6，
∴∠3=∠6
∴AE∥CF，
又∵AF∥BC
∴四边形AECF是平行四边形．
2．练一练：
(1)下列条件中，不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB：BC：CD：DA=2：1：2：1 B.∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
C.AB∥CD，∠B=∠D D.AB=CD，∠A+∠B=180°
【答案】D
(2)对于四边形ABCD，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这4个条件中任选2个，能确定四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】B
（3）□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是BD上的点，且BE=DF，
四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
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三、学习体会：
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3.预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1.□ABCD中：（1）已知∠A=80°，则∠C= °,∠B= °.
（2）已知∠A是∠B的一半,则∠C= °,∠D= °.
【答案】80；100；60；120
2.如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝（ ）．
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A．18°B．36°C．72°D．108°
【答案】B
3.下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°
【答案】B
4.△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 .
【答案】32
5.在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，
求∠DAE的度数.
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【答案】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，
∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，
∴∠DAE=∠AED- ∠ADB =90-70=20°．
五、应用与拓展：
如图，在□ABCD中，点E、F在对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线BD所在直线上，DE=BF，请你以F为端点，与图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）；
（1）连接 ；
（2）猜想 ； ( http: / / www.21cnjy.com )
（3）说明理由.
【答案】
解：（1）CF；
（2）CF=AE；
（3）证明：∵在□ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC （平行四边形对边平行且相等），
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行内错角相等），
∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等），
在△ADE与△CBF
DE=BF，
∠ADE=∠CBF
AD=BC
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴CF=AE（全等三角形的对应边相等）．
E
D
C
B
A
F
·
A
B
C
D
E
F矩形、菱形、正方形
学习目标：
1.掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件.
2.经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法.
学习重点：正方形的性质和四边形是正方形的判定方法.
学习难点：培养学生有条理地表达能力.
一、学前准备：
1.填空：
如图 ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）∵
∴四边形ABCD为矩形； （定义）
【答案】在□ ABCD中，∠BAD=90°
（2）∵
∴四边形ABCD为矩形； （ ）
【答案】∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC；三个直角的四边形是矩形
（3）∵
∴四边形ABCD为矩形；（ ）
【答案】在□ ABCD中， AC=BD；对角线相等的平四四边形是矩形
2.填空：
如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）∵
∴四边形ABCD为菱形； （定义）
【答案】在□ ABCD中， AD=AB
（2）∵
∴四边形ABCD为菱形； （ ）
【答案】AB=BC=CD=DA；四边相等的四边形是菱形
（3）∵
∴四边形ABCD为菱形；（ ）
【答案】在□ ABCD中， AC⊥BD；对角线垂直的平四四边形是菱形
3.操作题
如图，△ABC是等腰直角三角形，BD是中线，
( http: / / www.21cnjy.com )
请您画出△ABC关于点D的中心对称图形.
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
这个四边形是什么图形？此图有什么特点？
【答案】正方形，四边相等，四个角是直角
叫做正方形.
【答案】有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
预习疑难摘要：
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
1.如图，四边形ABCD是正方形，你能发现正方形有哪些性质吗？
连接对角线AC和BD呢？请您用语言总结一下．
( http: / / www.21cnjy.com )
从对称性：
从边上：
从角上：
从对角线上：
【答案】对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
边：两组对边分别平行；四条边都相等；
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角.
2.与其它四边形的关系：
( http: / / www.21cnjy.com )
3.练一练：
（1）已知正方形的一条边长为4cm，这个正方形的周长为 cm，对角线长为 cm，面积为 cm2
【答案】16，，16
（2）已知正方形的一条对角线长为8cm，它的边长为 cm．
【答案】
（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
【答案】B
（4）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
对角线相互平分 B、四个角都是直角
C、对角线相等 D、对角线互相垂直
【答案】D
（5）如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】∵在正方形ABCD 中
∴AC⊥BD，AO= BO=CO=DO
∴△AOB，△AOD，△COB，△COD等腰直角三角形．
（二）师生探究·合作交流
1．思考：具备什么条件的平行四边形是正方形？
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形），同时它也是矩形．
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形），同时它也是菱形．
2．如图，在正方形ABCD中，点E ( http: / / www.21cnjy.com )、F、G、H、分别在AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】是
∵四边形ABCD是正方形且AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，∠A=∠B=∠C=∠D
在Rt△AEH与Rt△BFE与Rt△CGF与Rt△GDH中
AE=BF=CG=DH
∠A=∠B=∠C=∠D
EB=FC=GD=HA
∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△GDH，
∴HE=EF=FG=GH，且∠AEH＝∠BFE；
∵HE=EF=FG=GH
∴EFGH是菱形；∵∠AEH＝∠BFE
∴∠AEH+∠FEB=90°
∴∠HEF=90°,
所以四边形EFGH是正方形.
3．各图形之间关系如图 ( http: / / www.21cnjy.com )
4．练一练：
如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，
说明：AF＝CE．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
证明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，
∵AG⊥EC，
∴∠BAF+∠E=90°，∠BCE+∠E=90°，
∴∠BAF=∠BCE，
在△ABF和△CBE中，
∠BAF=∠BCEAB=BC∠ABC=∠CBE=90°
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE．
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．如图，点E是正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °
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【答案】22.5° ，112.5°
2． 如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F， 则∠BEC= 度．
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【答案】70°
3．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=______．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】75°
4．正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE=2，则正方形的面积为_______．
【答案】16
5．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接4个动物所
在地点围成的图形是什么形状？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
由于速度和时间都相同，所以它们走的路程 ( http: / / www.21cnjy.com )相等
AE=BF=CG=DH
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D
∵AE=BF=CG=DH
∴EB=FC=GD=HA
在△AEH与△BFE与△CGF与△DHG
AE=BF=CG=DH
∠A=∠B=∠C=∠D
EB=FC=GD=HA
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EH=EF=FG=GH
∴四边形EFGH是菱形
又∵△AEH≌△BFE
∴∠AEH=BFE
∵∠BEF+∠BFE=90°
∴∠AEH+∠BFE=90°
∴∠HEF=90°
∴菱形EFGH是正方形．
五、应用与拓展：
（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF．
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
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【答案】
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( http: / / www.21cnjy.com )矩形、菱形、正方形
学习目标：
1．经历探索矩形的判定条件的过程，知道怎么去判定一个四边形是矩形．
2．通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理，慢慢掌握说理的基本方法．
3．通过实际生活的例证，加深对矩形的认识，.在探究学习中体会矩形的内在美和应用美．
学习重点：矩形的判定方法的理解和掌握．
学习难点：矩形的判定方法的综合应用．
一、学前准备：
1．如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？
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（1）从“边”看：∵
或 ；或
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）从“对角线”看：∵
∴四边形ABCD为平行四边形．
【答案】（1）AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC；AB∥CD ，AB=CD
（2）AO=CO， DO=BO
2．根据矩形的定义：∵四边形ABCD为平行四边形，且∠A为直角
∴四边形ABCD为 形．
【答案】矩形
3．创设情境：
工人师傅在制作矩形防盗门时，常用测量 ( http: / / www.21cnjy.com )长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形，第一步先测量门框的对边是否相等，第二步测量对角线长是否相等．你知道这样做的道理吗？
【答案】有道理，对角线长相等的平行四边形是矩形．
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
探索、思考：
1．有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )先观察，后讨论再交流．并讲讲你的理由．
【答案】∵∠A=∠B=∠C=90° ，∴AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相等，□ABCD是矩形吗？为什么？
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【答案】∵在□ABCD中 ∴AB=CD，AD=BC
在△ABC与△DCB
AB=CD
AD=BC
AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∵在□ABCD中且∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形．
3．结论：（1）有3个角是直角的 是矩形．
（2）对角线相等的 是矩形．
【答案】四边形；平行四边形
4．前面的情景创设问题你解决了吗？
【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形
5．练一练：
（1）对于四边形ABCD，下面给出对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线的3种特征：①AC、BD互相平分，②AC⊥BD， ③AC=BD．当具备上述条件中的 时，就能得到“四边形ABCD是矩形”．
（2）工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：
①如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；
②摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；
③如图（3），将直角尺靠紧窗框的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个角，调整窗框的边框．如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 ．
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【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形
（二）、师生探究·合作交流
1．在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，且AB=CD，
试说明四边形ABCD是矩形．
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【答案】∵∠B=∠C=90°
∴∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形．
2．如图在△ABC中，点D在AB上，且
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC
的平分线．四边形FDEC是矩形吗？
为什么？
【答案】是
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3．练一练：
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，
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按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，
则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．
【答案】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
4x=20﹣x．
解得x=5．
故答案是5．
（2）如图，□ABCD的4个内角的平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？
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【答案】∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC
∵AP、DP分别平分∠BAD，∠ADC
∴∠DAP=∠BAD，∠ADP=∠ADC
∴∠DAP+∠ADP=90°
∴∠P=90°
同理∠R=∠PSR=90°
∴四边形PQRS是矩形
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．有一个角是的平行四边形是矩形；有 个角是 角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形；对角线 的四边形是矩形.
【答案】直角；3，直；平行四边形；平行四边形
2．如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝ °
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【答案】75°
3．已知下列命题中：（1）矩形是轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个； B．3个； C．2个； D．1个；
【答案】C
4．下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等的四边形 B．对角线相互垂直的四边形
C．对角线相等且相互平分的四边形 D．对角线相等且垂直的四边形
【答案】C
5．已知如图，四边形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B∥CD， GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．
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【答案】矩形
解：∵AB∥CD，
∴∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AGH=∠DHG，∠CHG=∠BGH，
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，
∴∠MGH=∠NHG，∠MHG=∠NGH，
∴MH∥GN，MG∥NH，
∵∠AGH+∠BGH=180°，
∴∠MGN=90°，
∴四边形PQRS是矩形．
五、应用与拓展：
中心对称与图形分割
中心对称图形有如下性质：过对称中心的任意一条直线都会把中心对称图形分成面积相等的两部分．利用这一性质可以解决一些图形分割问题．
例：你能用一条直线把如图所示的图形分割成面积相等的2个图形吗？先度量再计算，然后就可以划线分割．
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练习：一块矩形钢板上有一个圆形的洞（如图），你能把这块残缺的钢板分成面积相等的两块吗？
如图：
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【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
F
A
C
D
E
B
A
D
O
E
B
C
F
图1
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
