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西师大版2024-2025学年五年级数学下第一单元单元检测卷（基础卷）
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）8的倍数有（ ）个。
A．4 B．5 C．无数
2．（本题2分）如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
3．（本题2分）所有质数的公因数是（ ）。
A．1 B．它本身 C．1和它本身
4．（本题2分）在1～20的自然数中，奇数有（ ）个。
A．9 B．10 C．11
5．（本题2分）甲数×3＝乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数
6．（本题2分）如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
二、填空题（共19分）
7．（本题2分）( )和( )是互质数。
8．（本题1分）( )是任何自然数的因数。
9．（本题2分）所有的质数都有( )个因数，最小的质数是( )。
10．（本题2分）因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。
11．（本题2分）一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是( )，它的因数有( )。
12．（本题3分）在1、5、6、0四个数中任意选出2个数，按要求分别组成一个两位数：3的倍数( )；5的倍数( )；既是2的倍数又是5的倍数( )。
13．（本题2分）100以内能被3整除的最大偶数是( )。100以内能被5整除的最大奇数是( )。
14．（本题2分）我们两个的和是30，我们两个的积是221。
我是较小数( )。
我是较大数( )。
15．（本题2分）今年六一儿童节，星光小学一年级一班的同学排队做操，如果每行站5人还差2人，如果每行站4人还多3人，这个班的学生人数可能是( )人或( )人。
16．（本题1分）奶奶买回来一篮子鸡蛋，无论2个2个地数，3个3个地数，还是5个5分地数，都刚好数完，这篮子鸡蛋至少有( )个。
三、判断题（共10分）
17．（本题2分）一个数的最大因数是它本身。( )
18．（本题2分）同时被2、3、5整除的最小三位数是150。 ( )
19．（本题2分）a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。( )
20．（本题2分）两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( )
21．（本题2分）两个不同数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。( )
四、计算题（共18分）
22．（本题12分）直接写出得数。
15×20＝ 84÷4＝ 25＋4－25＋4＝ 25×4－25×4＝
1000÷8＝ 250×40＝ 124×40＝ （180°－90°）÷2＝
5×502＝ 700÷50＝ 470×30＝ 180°－38°－42°＝
23．（本题6分）求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 33和66 51和68
五、解答题（共41分）
24．（本题6分）下面是红星小学五年级各班的人数。哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（每个小组人数不能为1）
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数（人） 41 42 43 39
（本题7分）一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完．请问这盒糖果最少有多少个？
（本题7分）一个长方形的面积是40平方厘米，长和宽都是整厘米数，长和宽各是多少厘米？一共有几种情况？
（本题7分）李老师给五（1）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（1）班最多有多少名同学？
（本题7分）有一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样的正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
29．（本题7分）一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。
（1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？
（2）你发现了什么规律？
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（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）8的倍数有（ ）个。
A．4 B．5 C．无数
【答案】C
【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5 ，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】由分析可知：8的倍数有无数个；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身。
2．（本题2分）如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
【答案】C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。
【详解】3＋7＝10
12－10＝2
可以填2，还可以填5和8。
故选：C。
【点睛】应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。
3．（本题2分）所有质数的公因数是（ ）。
A．1 B．它本身 C．1和它本身
【答案】A
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
【详解】所有质数的公因数是1；
故答案为：A。
【点睛】明确质数的含义是解答本题的关键。
4．（本题2分）在1～20的自然数中，奇数有（ ）个。
A．9 B．10 C．11
【答案】B
【分析】在1～20的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共有10个，据此解答即可。
【详解】由分析可知；在1～20的自然数中，奇数有10个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对奇数的认识。
5．（本题2分）甲数×3＝乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数
【答案】A
【详解】甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数。
故答案为：A
6．（本题2分）如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab
【答案】C
【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数，
那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。
如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是ab。
故答案为：C
二、填空题（共19分）
7．（本题2分）( )和( )是互质数。
【答案】 8 9
【分析】在自然数中，只有公因数是1的两个数为互质数，据此举例即可。（答案不唯一）
【详解】例如8和9
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
8和9的公因数只有1，所以8和9是互质数。（答案不唯一）
8．（本题1分）( )是任何自然数的因数。
【答案】1
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，1是所有自然数的最小因数，据此解答。
【详解】任何一个自然数乘1仍得这个自然数，所以（1）是任何自然数的因数。
9．（本题2分）所有的质数都有( )个因数，最小的质数是( )。
【答案】 2 2
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。
【详解】根据质数的定义可知，所有的质数只有1和它本身两个因数，所以质数都有2个因数，并且最小的质数是2。
故答案为：2、2。
【点睛】考查学生对质数定义的掌握，质数、合数首先都是整数。
10．（本题2分）因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。
【答案】 7和8 因
【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。
11．（本题2分）一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是( )，它的因数有( )。
【答案】 21 1、3、7、21
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，可知这个数就是21，再把21分解得出它的因数即可。
【详解】根据分析得，一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
21＝1×21＝3×7，
所以21的因数有1、3、7、21，共有4个。
【点睛】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
12．（本题3分）在1、5、6、0四个数中任意选出2个数，按要求分别组成一个两位数：3的倍数( )；5的倍数( )；既是2的倍数又是5的倍数( )。
【答案】 15 65 50
【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数字必须是0，据此解答即可。
【详解】3的倍数15（答案不唯一）；
5的倍数65（答案不唯一）；
既是2的倍数又是5的倍数50（答案不唯一）。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
13．（本题2分）100以内能被3整除的最大偶数是( )。100以内能被5整除的最大奇数是( )。
【答案】 96 95
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此在100以内找出这个最大的偶数和最大的奇数即可。
【详解】100以内从大到小的偶数有：98、96、94、92
9＋8＝17，17不能被3整除，所以98不符合题意；
9＋6＝15，15能被3整除，所以96符合题意；
100以内从大到小的能被5整除的数有：95、90、85、80
95是奇数，所以95符合题意；
即100以内能被3整除的最大偶数是96。100以内能被5整除的最大奇数是95。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题关键。
14．（本题2分）我们两个的和是30，我们两个的积是221。
我是较小数( )。
我是较大数( )。
【答案】 13 17
【分析】因数只有1和它本身的数是质数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。先尝试将221换成两个质数相乘。再将这两个质数相加是30。
【详解】221＝13×17
13＋17＝30
则较小数13，较大数17。
15．（本题2分）今年六一儿童节，星光小学一年级一班的同学排队做操，如果每行站5人还差2人，如果每行站4人还多3人，这个班的学生人数可能是( )人或( )人。
【答案】 23 43
【分析】根据“如果每行站5人还差2人”可知，如果每行站5人还多3人。据此可知总人数减去3人后是4和5的公倍数，据此解答即可。
【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20（人）；
20＋3＝23（人）；
20×2＋3＝43（人）；
所以这个班的学生人数可能是23人或43人。
【点睛】将“每行站5人还差2人”这一信息转化为“每行站5人还多3人”是解答本题的关键，进而明确总人数减3人后是4和5的公倍数。
16．（本题1分）奶奶买回来一篮子鸡蛋，无论2个2个地数，3个3个地数，还是5个5分地数，都刚好数完，这篮子鸡蛋至少有( )个。
【答案】30
【分析】根据题意：2个2个地数，3个3个数或5个5个数都正好数完，没有剩余，那么这篮子鸡蛋的数量一定是2、3和5的公倍数，要求最少多少个鸡蛋，就是求2、3和5的最小公倍数。
【详解】2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30；这篮子鸡蛋至少有30个。
奶奶买回来一篮子鸡蛋，无论2个2个地数，3个3个地数，还是5个5分地数，都刚好数完，这篮子鸡蛋至少有30个。
三、判断题（共10分）
17．（本题2分）一个数的最大因数是它本身。( )
【答案】√
【分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身。
【详解】一个数的因数个数是有限的，最大因数就是它本身；
故答案为：√
【点睛】考查了找一个数的最大因数．一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型。
18．（本题2分）同时被2、3、5整除的最小三位数是150。 ( )
【答案】×
【分析】因为能被2、3、5整除的数一定是2、3、5的公倍数，先求出2、3、5的最小公倍数，因为三个数两两互质，所以2、3、5的最小公倍数即2、3、5的乘积，因为2×3×5＝30，30×3＝90，是两位数，30×4＝120，是三位数；据此解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
30×3＝90，是两位数
30×4＝120，是三位数
所以同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据能同时被2、3、5整除的数的特征进行解答。
19．（本题2分）a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。( )
【答案】√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的意义，举例三个有倍数关系的不同自然数，从中找出它们的关系。
【详解】如：18、6、3三个不同的自然数，其中18是6的倍数，6是3的倍数，则18是3的倍数。
所以，a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
20．（本题2分）两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( )
【答案】√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析得，两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
21．（本题2分）两个不同数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。( )
【答案】√
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
【详解】两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可。
四、计算题（共18分）
22．（本题12分）直接写出得数。
15×20＝ 84÷4＝ 25＋4－25＋4＝ 25×4－25×4＝
1000÷8＝ 250×40＝ 124×40＝ （180°－90°）÷2＝
5×502＝ 700÷50＝ 470×30＝ 180°－38°－42°＝
【答案】300；21；8；0；
125；10000；4960；45°；
2510；14；14100；100°
【详解】略
23．（本题6分）求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 33和66 51和68
【答案】12，72；33，66；17，204
【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12
24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72
33和66的最大公因数是：11×3＝33
33和66的最小公倍数是：11×3×1×2＝66
51和68的最大公因数是：17
51和68的最小公倍数是：17×3×4＝204
五、解答题（共41分）
24．（本题6分）下面是红星小学五年级各班的人数。哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（每个小组人数不能为1）
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班
人数（人） 41 42 43 39
【答案】见详解
【分析】因数只有1和它本身的数叫做质数（或素数）。因数除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。采用乘法算式找出一个数的因数，例：41＝1×41，41的因数有1和41，则41是质数；42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，则42是合数。同理找出43和39的因数。这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【详解】39的因数有：1、3、13、39，可以平均分成3组，每组13个人；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，可以平均分成3组，每组14人；
41的因数有：1、41；
43的因数有：1、43。
答：（2）班和（4）班可以平均分成人数相同的小组。因为39、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
25．（本题7分）一盒糖果，5个5个地数，或者6个6个地数都正好数完．请问这盒糖果最少有多少个？
【答案】30个
【详解】试题分析：此题属于求最小公倍数问题，求出5和6的最小公倍数问题即可解决．
解：5和6的最小公倍数是：5×6=30；
答：这盒糖果最少有30个．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，能够根据求最小公倍数的方法解决有关的实际问题．
26．（本题7分）一个长方形的面积是40平方厘米，长和宽都是整厘米数，长和宽各是多少厘米？一共有几种情况？
【答案】长40厘米，宽1厘米；长20厘米，宽2厘米；长10厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米；4种
【分析】因为长方形的面积＝长×宽，即长×宽＝40，又因为长和宽都是整厘米数，此题实际是求40的因数，根据求一个数的因数的方法从而求解。
【详解】因为：长×宽＝40，又因为长和宽都是整厘米数，
所以：40×1＝40，20×2＝40，10×4＝40，5×8＝40，
答：这样的长方形有4种，长40厘米，宽1厘米；长20厘米，宽2厘米；长10厘米，宽4厘米；长8厘米，宽5厘米。
【点睛】关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将40写成两个整数相乘形式，即可得出答案。
27．（本题7分）李老师给五（1）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（1）班最多有多少名同学？
【答案】35名
【分析】由题可知，110本减去5本是105本，240本加上5本是245本，将105本、245本平均发给同学们刚好够发，则学生的数量是105和245的最大公因数，据此分析解答。
【详解】110－5＝105（本）
240＋5＝245（本）
105＝3×5×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因数为：5×7＝35
则五（1）班最多有35名同学
答：五（1）班最多有35名同学。
28．（本题7分）有一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样的正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
【答案】5厘米；36块
【分析】根据题意可知：求锯成的小正方形的边长最长是几厘米，也就是求45和20的最大公因数，用长方形的长除以最大公因数，可求得一行锯成几块这样的正方形，用长方形的宽除以最大公因数，可求得锯这样的正方形有几行，然后两数相乘，就是锯成的正方形的数量。据此解答即可。
【详解】45＝3×3×5
20＝2×2×5
45和20的最大公因数是5。
所锯成的正方形边长最长是5厘米。
（45÷5）×（20÷5）
＝9×4
＝36（块）
答：所锯成的正方形边长最长是5厘米，能锯成36块这样的正方形。
29．（本题7分）一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。
（1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？
（2）你发现了什么规律？
【答案】（1）东岸；西岸；东岸；西岸
（2）当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发
【分析】第1次，从东岸出发到西岸；第2次，从西岸出发到东岸；第3次，从东岸出发到西岸；第4次，从西岸出发到东岸；……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸出发到西岸；当次数是偶数时，从西岸出发到东岸，据此分析解答。
【详解】（1）5是奇数，第5次从东岸出发；10是偶数，第10次是从西岸出发；115是奇数，第115次是从东岸出发；200是偶数，第200次是从西岸出发。
答：第5次从东岸出发，第10次从西岸出发；第115次从东岸出发，第200次从西岸出发。
（2）发现：当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发。
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