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西师大版2024-2025学年五年级数学下第一单元单元检测卷（提高卷）
（考试时间：100分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）下列各数中，（ ）不是9的倍数。
A．9 B．18 C．24 D．108
【答案】C
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。据此解答。
【详解】Ａ．，9是它本身的倍数。
B．，18是9的倍数。
C．……5，24不是9的倍数。
D．，108是9的倍数。
故答案为：C
2．（本题2分）2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（ ）．
A．1 B．4 C．6 D．1、4、7
【答案】D
【详解】这个数是2、3、5的公倍数，那么这个数是2的倍数，也是5的倍数，还是3的倍数，因为一个数是2和5的倍数，那么这个数的末尾是0，这个数已经符合了，现在只需判断它是3的倍数即可，3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，3的倍数有3、6、9……，这个数字中剩下两个数字的和是2，3-2=1，6-2=4，9-2=7，因为要填一个数字，所以中间的那个数可以是1、4、7．
3．（本题2分）m是任意不为0的自然数，偶数可以用（ ）来表示，奇数可以用（ ）来表示。（ ）
①2m+1 ②2m ③m－2
A．①③ B．②① C．②③
【答案】B
【解析】略
4．（本题2分）下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
5．（本题2分）自然数中，凡是11的倍数（ ）。
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是合数
【答案】B
【分析】根据奇数、偶数的意义分析，即奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数；据此分析解答。
【详解】11是奇数，11的2倍是22是偶数，11的3倍是33是奇数，所以自然数中，凡是11的倍数有偶数有奇数。
故答案为：B
二、填空题（共18分）
6．（本题1分）两个质数的和是15，这两个质数的最小公倍数是( )。
【答案】26
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式，可知这两个质数是2和13，即求2和13的最小公倍数，两个质数互质，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】15＝2＋13
2×13＝26
【点睛】此题考查的目的是使学生理解质数的意义和最小公倍数的求法。
7．（本题2分）同时是2，3，5的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
【答案】 90 120
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。
【详解】同时是2，3，5的倍数的最大两位数，个位一定是0，十位满足是3的倍数，最大的是9。即同时是2，3，5的倍数的最大两位数是90。
同时是2，3，5的倍数的最小三位数，个位一定是0，百位一定是1，十位满足和百位、个位加起来是3的倍数，则十位上最小是2。即同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。
8．（本题2分）如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
【答案】倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此分析解答。
【详解】如果甲×5＝乙，那么5和甲是乙的因数，乙是甲的倍数。
9．（本题1分）春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。
【答案】6
【分析】红包里面的钱既是48的因数，也是54的因数，即红包里的钱是48和54的公因数，而其中最大的公因数是最大公因数；可先将48、54分解质因数，公有质因数相乘得到最大公因数。据此可得出答案。
【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，则48和54的最大公因数为：2×3＝6。即妈妈发的红包最大是6元。
10．（本题1分）四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。
【答案】97
【分析】根据题意，先把2910分解质因数，再把数字与王丽的年龄、名次、分数对应即可。注意四年级同学的年龄大约是10岁，分数比较大，而名次比较小。据此解答。
【详解】2910＝2×5×3×97
2×5＝10（岁）
所以她的年龄是10岁，名次是第三名，竞赛得了97分。
11．（本题3分）用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。
偶数：( )；
3的倍数：( )；
同时是2，3和5的倍数：( )。
【答案】 708、780、870 708、780、807、870 780、870
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数是偶数。个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。
【详解】用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。
偶数：708、780、870；
3的倍数：708、780、807、870；
同时是2，3和5的倍数：780、870。
12．（本题8分）根据材料，完成下面各题。
表示年龄的词语： 襁褓：借指不满1岁的婴儿 弱冠：指男子20岁 孩提：指2到3岁的儿童 而立之年：指30岁 豆蔻年华：一般指女子13、14岁 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁 花甲之年：指60岁
(1)“花甲之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。
(2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。
(3)从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。
( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
【答案】(1) 60 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
(2) 1，3，13，15 2，3，13 15
(3) 15 3 3 15
【分析】（1）根据材料可知“花甲之年”指的是60岁，根据求一个数因数的方法填空即可；
（2）不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此解答；
（3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
【详解】（1）根据题中的材料信息可知：“花甲之年”指的是60岁，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
（2）材料中的自然数中1，3，13，15是奇数；2，3，13是质数；15既是奇数又是合数。
（3）15÷3＝5
所以15是3的倍数，3是15的因数。（答案不唯一）
三、判断题（共5分）
13．（本题1分）相邻的两个自然数是互质数。( )
【答案】×
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，再根据自然数的排列相邻的两个自然数相差1，0是最小的自然数，0和1没有公因数，即可判断。
【详解】因为0和1是相邻的自然数，0和1没有公因数，0和1也就不是互质数，相邻的两个自然数是互质数错误的，所以判断错误。
【点睛】本题考查自然数和互质数的意义，根据互质数的意义解答问题。
14．（本题1分）两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( )
【答案】√
【分析】假设这两个数是8和12，然后求出它们的公因数和最大公因数，据此进行判断即可。
【详解】假设这两个数是8和12
8的因数有：1、2、4、8
12的因数有：1、2、3、4、6、12
则这两个数的公因数有：1、2、4，最大公因数是4，因为4是1和2的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求两个数的因数和最大公因数，明确最大公因数的定义是解题的关键。
15．（本题1分）如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是5。( )
【答案】×
【分析】根据a÷b＝5，可知a＝5b，a和b是倍数关系。如果两数是倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】由分析可知：
如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是b，原说法错误。
故答案为：×
16．（本题1分）一个非零自然数的倍数有无数个。( )
【答案】√
【分析】根据找一个非0自然数的倍数的方法：用这个非0自然数依次乘1、2、3、4……因为自然数的个数有无数个，所以一个非零自然数的倍数有无数个。
【详解】一个非零自然数的倍数有无数个，例如2的倍数有2、4、6、8……
所以原题说法正确。
故答案为：√
17．（本题1分）如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是倍数，B是因数。( )
【答案】×
【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此分析。
【详解】如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，所以原题说法错误。
故答案为：×
四、计算题（共8分）
18．（本题8分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 225和15 5和105 54和90
【答案】14、168；15、225；5、105；18、270
【分析】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
2×7＝14，2×7×4×3＝168
56和42的最大公因数是14，最小公倍数是168。
3×5＝15，3×5×15＝225
225和15的最大公因数是15，最小公倍数是225。
5×21＝105
5和105的最大公因数是5，最小公倍数是105。
2×3×3＝18，2×3×3×3×5＝270
54和90的最大公因数是18，最小公倍数是270。
五、连线题（共10分）
19．（本题10分）连一连。
【答案】见详解
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数，据此求出12的所有因数和100以内12的倍数，最后连线即可。
【详解】12÷1＝12
12÷2＝6
12÷3＝4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
12×7＝84
12×8＝96
100以内12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96。
连线如下：
六、分类（共12分）
20．（本题12分）下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
17 37 40 1 16 12 27 38 39 51 11 59 987
【答案】见详解
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，由此解答即可。
【详解】填空如下：
七、解答题（共37分）
21．（本题5分）某公交车车站是1路车和3路车的起点站，早上7：00两路车同时各发出第一辆车后，1路车每5分钟发车一次，3路车每3分钟发车一次。至少经过多少分钟两路车又同时发车？
【答案】15分钟
【分析】下一次同时发车的间隔时间应为1路车和3路车发车间隔时间的最小公倍数，则求出5和3的最小公倍数即可解答。
【详解】5×3＝15
5和3的最小公倍数是15
即至少再过15分钟
答：至少经过15分钟两路车又同时发车。
22．（本题6分）某小学六（2）班的学生分组进行植树活动，如果按8人一组，正好分完，如果按12人一组，也正好分完。这个班最少有多少名学生？
【答案】24名
【分析】已知学生人数按8人一组，正好分完，如果按12人一组，也正好分完。求这个班最少有多少名学生，就是求8和12的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】
8和12的最小公倍数是
答：这个班最少有24名学生。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
23．（本题6分）明德小学五二班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动，男生25人，女生30人，要把他们进行分组，如果每组中男女生人数相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？
【答案】5组；5人；6人
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
求出男女生人数的最大公因数，就是最多分的组数，男生人数÷组数＝每组男生人数，女生人数÷组数＝每组女生人数。
【详解】25＝5×5
30＝2×3×5
25和30的最大公因数是5，故最多可以分成5组。
每组男生：25÷5＝5（人）
每组女生：30÷5＝6（人）
答：最多可以分成5组，每组有男生5人，每组有女生6人。
24．（本题6分）小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
【答案】8元
【分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。
【详解】
所以72和80的最大公因数是。
答：每块香皂的价格最高是8元。
25．（本题7分）小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【答案】14岁 18岁
【详解】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
26．（本题7分）有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
【答案】能，因为85是5的倍数；不能，至少再加2个。
【分析】由题意可知，若85能被5整除，则每5个装一袋，能正好装完；同理，若85能被3整除，则每3个装一袋，能正好装完，若不能，再根据3的倍数特征进行解答即可。
【详解】85÷5＝17（袋）
85÷3＝28（袋）……1（个）
（85＋2）÷3
＝87÷3
＝29（袋）
答：每5个装一袋，能正好装完，因为85是5的倍数；如果每3个装一袋，不能正好装完，至少再加2个就能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。
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西师大版2024-2025学年五年级数学下第一单元单元检测卷（提高卷）
（考试时间：100分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）下列各数中，（ ）不是9的倍数。
A．9 B．18 C．24 D．108
2．（本题2分）2□0是2、3、5的公倍数，□里可填（ ）．
A．1 B．4 C．6 D．1、4、7
3．（本题2分）m是任意不为0的自然数，偶数可以用（ ）来表示，奇数可以用（ ）来表示。（ ）
①2m+1 ②2m ③m－2
A．①③ B．②① C．②③
4．（本题2分）下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
5．（本题2分）自然数中，凡是11的倍数（ ）。
A．都是偶数 B．有偶数有奇数 C．都是合数
二、填空题（共18分）
6．（本题1分）两个质数的和是15，这两个质数的最小公倍数是( )。
7．（本题2分）同时是2，3，5的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
8．（本题2分）如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
9．（本题1分）春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。
10．（本题1分）四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。
11．（本题3分）用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。
偶数：( )；
3的倍数：( )；
同时是2，3和5的倍数：( )。
12．（本题8分）根据材料，完成下面各题。
表示年龄的词语： 襁褓：借指不满1岁的婴儿 弱冠：指男子20岁 孩提：指2到3岁的儿童 而立之年：指30岁 豆蔻年华：一般指女子13、14岁 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁 花甲之年：指60岁
(1)“花甲之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。
(2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。
(3)从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。
( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
三、判断题（共5分）
13．（本题1分）相邻的两个自然数是互质数。( )
14．（本题1分）两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( )
15．（本题1分）如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是5。( )
16．（本题1分）一个非零自然数的倍数有无数个。( )
17．（本题1分）如果A÷B＝6（A、B均为不为0的自然数），我们就说A是倍数，B是因数。( )
四、计算题（共8分）
18．（本题8分）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 225和15 5和105 54和90
五、连线题（共10分）
19．（本题10分）连一连。
六、分类（共12分）
20．（本题12分）下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
17 37 40 1 16 12 27 38 39 51 11 59 987
七、解答题（共37分）
21．（本题5分）某公交车车站是1路车和3路车的起点站，早上7：00两路车同时各发出第一辆车后，1路车每5分钟发车一次，3路车每3分钟发车一次。至少经过多少分钟两路车又同时发车？
（本题6分）某小学六（2）班的学生分组进行植树活动，如果按8人一组，正好分完，如果按12人一组，也正好分完。这个班最少有多少名学生？
（本题6分）明德小学五二班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动，男生25人，女生30人，要把他们进行分组，如果每组中男女生人数相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？
（本题6分）小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
（本题7分）小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
26．（本题7分）有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
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