人教版（五四学制）六年级数学下册 第七章 有理数的运算 单元测试题（2024）（含解析）

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人教版（五四学制）六年级数学下册 第七章 有理数的运算 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为（以海平面为基准），则点E比点F高（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）计算过程正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（　　）．
A． B． C． D．
4．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若，则下列一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）．
A．5 B． C．3 D．4
7．（3分）下列各式中，等式成立的一组是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（　　）
A． B． C．168 D．无法确定
10．（3分）下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，）的数；②若a为有理数，且，则；③若，则a、b互为相反数；④若，则；⑤若三个有理数a，b，c满足，则．其中正确说法的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）比2小3的数是　 　．
12．（3分）某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，则这天中午的气温是　 　摄氏度．
13．（3分） 对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算： 则 　 　.
14．（3分）在-20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的差相等，则这三个数的和是　 　.
15．（3分）计算：　 　．
16．（3分）若 34+34+34=3m，45+45+45+45=4n，则m-n的值为　 　.
17．（3分）下表是10筐蔬菜的质量记录，每以20kg为标准质量（高于标准质量记为“+”），则这10筐蔬菜总质量为　 　kg
筐数 2 3 1 2 2
与标准质量比较/kg -0.8 +0.5 -0.5 +0.4 +0.5
18．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c+2d-3ab的值为　 　.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）
（1）（3分）
（2）（3分）
20．（6分） 小明记录了一星期每天的最低温度，如下表。
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度/℃ -2 -1 +2 +6 +4 +1 -3
这个星期的平均最低温度是多少摄氏度
21．（6分）小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处 一共行驶了多少米
22．（6分）某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的 和请你算一算，这60个篮球够借吗 如果够了，还多几个篮球 如果不够，缺几个篮球
23．（6分）小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元
24．（8分）某高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：．
（1）（4分）巡视维护结束时，养护小组在出发点的什么方向？距离是多少？
（2）（4分）养护小组一共行驶了多少千米？
25．（8分）小强在班级里表演了一个魔术：他让每一位同学在心里想好一个数，然后按照下列步骤进行运算：把这个数乘5，然后减7，再把所得的差乘2，再加14，最后得到的数的个位数字一定是0
（1）（4分）小丽心里想的数字是52，她按以上步骤运算后，最后得到的数是多少？
（2）（4分）请你运用所学知识解释为什么这个魔术最后得到的数的个位数字一定是0？
26．（20分）规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”；把(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”；一般地，把(a≠0)记作，读作“a的圈n次方”.
（1）（4分）请直接写出计算结果：　 　；=　 　.
（2）（2分）关于除方，下列说法错误的是　 　.
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数n
C.3④=4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（3）（6分）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：请仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.
　 　；　 　；　 　.
（4）（3分）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为　 　.
（5）（5分）算一算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，（m），
即点E比点F高，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的减法列式计算即可．
2．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用加法运算法则解答．
3．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A.，故选项不符合题意；
B.，故选项符合题意；
C.，故选项不符合题意；
D.，故选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用有理数的加法、减法、有乘法、除法法则逐项判断解题．
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图可知，
，
，，
，
故D正确；
，，
当时，，
当时，，
故A错误；
由得，，
当，0离近时，，0离远时，；
当时，，
故B错误；
，
，，
当0离近时，；
0离远时，，
故C错误；
故选：D．
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，由数轴上数的位置，得到出，再由，，判断字母，，表示的数的正负性，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解： 在数轴上所对应的点在原点的右边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
0在数轴上所对应的点在原点，
即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个，
故答案为： A.
【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：中，由，，故不相等，故A不符合题意；
中，由，，故不相等，故B不符合题意；
中，由，，故不相等，故C不符合题意；
中，由，，故相等，故D符合题意.
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，以及去括号，结合有理数的乘方运算，求绝对值计算，以及去括号的定义，结合选项，逐项分析计算，即可得到答案.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
9．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵要使它们积的最小，
∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，
∴取，7，5，
∴积的最小值为．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘法法则计算解题．
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；有理数的概念；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：①中，有理数就是形如、是整数，的数，正确，所以①符合题意；
②中，若为有理数，且，若，则，则，故不一定小于，原说法错误，所以②不符合题意；
③中，若，则、互为相反数，正确，所以③符合题意；
④中，若，则，原说法错误，所以④不符合题意；
⑤中，若，三个有理数满足，则，原说法错误，所以⑤不符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的乘方，相反数，绝对值，以及有理数的加法，根据题意，结合相反数，绝对值的定义，乘方的意义，以及加法法则，逐个判断，即可求解．
11．【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴比2小3的数是．
【分析】利用有理数的减法解题即可.
12．【答案】
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：．
【分析】利用有理数的加法解答即可．
13．【答案】-5
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：-5
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
14．【答案】24
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵在-20与36之间插入3个数，使得这五个数中每相邻两个数之间的差的绝对值相等，
即将-20与36之间分成相等的4份．
∴36-（-20）=56，56÷4=14，
∴14+（-20）=-6，-6+14=8，8+14=22，
这3个数分别是-6，8，22，
即-6+8+22=24
故答案为：24
【分析】根据题意得到将-20与36之间分成相等的4份，进而求出这三个数为-6，8，22，再相加即可求解。
15．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】根据题意先计算有理数的乘方，进而计算有理数的除法，从而计算加减法即可。
16．【答案】-1
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
解得m=5，n=6
m-n=-1
故答案为： -1.
【分析】根据有理数乘方的运算，求得m，n的值，再求解即可.
17．【答案】201.2
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和为：
0.5]
故答案为： 201.2.
【分析】用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和即可求解.
18．【答案】-3
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴2c+2d﹣3ab
＝2（c+d）﹣3ab
＝2×0﹣3×1
＝0﹣3
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab、c+d的值，从而可以求得题目中所求式子的值．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
20．【答案】解： ℃
答： 这一星期的平均最低温度是1℃ .
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】 根据题目中给出的七天最低温度数据，将这七天的最低温度相加，然后除以7，即可求得这一星期的平均最低温度.
21．【答案】解：解：我们规定，向东行驶为正，
答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】我们规定，向东行驶为正，利用有理数的加法运算求得玩具赛车最后停在点A西面25m处，再通过绝对值的定义得到玩具赛车一共行驶了95m.
22．【答案】解：
=60-30-20-15
=-5（个）
答：不够借，还缺5个篮球。
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】 先计算出三个班级计划借走的篮球总数，然后与现有的篮球总数进行比较，从而判断篮球是否够借以及具体的借走和剩余情况.
23．【答案】解：记收入为正，由题意可得
637-1500-2 000+3 000+1 200+1 120-3 000+1 002
=（637+1 200+1 120+1 002）+（3 000-3 000）+（-1 500-2 000）
=3 959+0+（-3 500）
=459（元）。
答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元。
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】记收入为正，根据题目所给条件列出算式，再利用有理数的加减运算法则进行计算.
24．【答案】（1）解：（千米），
答：巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离12千米；
（2）解：（千米），
答：养护小组一共行驶了34千米．
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，先把题目的已知数据相加，根据结果的正负，确定巡护小组在出发点的方向和相距，得到答案；
（2）把已知数据的绝对值相加，即可得到 养护小组一共行驶距离，得到答案．
（1）解：（千米），
答：巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离12千米；
（2）解：（千米），
答：养护小组一共行驶了34千米．
25．【答案】（1）解：根据题意得：
答：小丽最后得到的数是520；
（2）解：最后得到的数的个位数字一定是0，理由如下：
设心里想好的数为x，
则按以上步骤运算后得到的数为，
最后得到的数的个位数字一定是0．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据题意，按照题干中的步骤： 把这个数乘5，然后减7，再把所得的差乘2，再加14， ，列式计算，即可求解；
（2）设心里想好的数为x，按照题干中的步骤运算后，得出运算后的数为，进而得到最后得到的数的个位数字一定是0，即可求解．
（1）解：根据题意得：
答：小丽最后得到的数是520；
（2）解：最后得到的数的个位数字一定是0，理由如下：
设心里想好的数为x，
则按以上步骤运算后得到的数为，
最后得到的数的个位数字一定是0．
26．【答案】（1）；-8
（2）C
（3）；；
（4）
（5）解：
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
，
故答案为：，-8；
（2）设，则，A正确；
，B正确；
，，
，C错误，
设，则，
当为偶数时，是偶数，，当是奇数时，是奇数，，D正确；
故答案为：C
（3）；
；
；
故答案为：；；
（4）由（3）可归纳得：，
故答案为：；
【分析】（1）根据除方的定义结合题意运算即可求解；
（2）根据除方的定义结合题意对选项逐一判断即可求解；
（3）根据除方进行计算即可求解；
（4）根据（3）即可得到规律，进而即可求解；
（5）根据（4）的规律结合有理数的混合运算进行计算即可求解。