北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线本章总结提升课件（共24张PPT）

课件24张PPT。第二章　相交线与平行线本 章 总 结 提 升 本章知识框架本章总结提升90°(或直角) 180°(或平角) 相等 相等 相等 本章总结提升相等 相等 互补 相等 相等 互补 整合拓展创新本章总结提升?　类型之一　与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算 例1　如图2－T－1，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数． 图2－T－1本章总结提升[解析] 欲求∠AOD的度数，由于∠AOB＝90°，所以关键是求∠BOD.由图可知∠BOD与∠EOC为对顶角，又OF平分∠COE，故∠BOD＝2∠COF，再结合∠COF＋∠BOD＝51°可求解∠BOD.本章总结提升本章总结提升[点析] 两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决．本章总结提升?　类型二　与平行线性质、判定有关的计算与说理题 例2　[2014·沈阳] 如图2－T－2，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________． 图2－T－2[答案] 40°本章总结提升[解析] 如图2－T－3，首先根据平行线的性质求出∠1的度数，然后再结合平角的概念求出∠2的度数．
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°.∵PM⊥l，∴∠4＝90°.∵∠4＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°－90°－50°＝40°.图2－T－3 本章总结提升[点析]平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．反过来可得平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 本章总结提升例3　如图2－T－3所示，∠1＝∠C，∠2＝∠4，FG⊥BC于点G.
(1)∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由．
(2)AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．图2－T－3本章总结提升[解析] (1)由平行线的性质结合∠1＝∠C可知∠2＝∠3；(2)由(1)的结论及已知∠2＝∠4即可判定AD∥FG，进而可得出AD与BC的垂直关系．本章总结提升解：(1)∠2＝∠3.理由如下：
因为∠1＝∠C，
所以ED∥AC，所以∠2＝∠3.
(2)AD⊥BC.理由如下：
由(1)知∠2＝∠3.
又因为∠2＝∠4，所以∠3＝∠4.
所以AD∥FG.
因为FG⊥BC，所以AD⊥BC.本章总结提升[点析] 借助垂直关系构建相关角之间的关系，进而得到两线平行，平行线的性质是指由两条直线的平行推出角之间关系．解题关键是综合运用了平行线的性质和判定，对条件进行单个分析或综合分析，对结论进行转化，有利于帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系．这是解决几何问题甚至是数学问题，找寻思路的常用方法．本章总结提升?　类型三　平行线知识的简单应用 例4　一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图2－T－5所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是(　　)
A．140° B．40°
C．100° D．180°
图2－T－5本章总结提升[解析] A　因为∠C与∠B是内错角，又因为AB∥CD，故∠C＝∠B＝140°，故选A.[点析] 这是平行线性质的简单应用．这类题的设计情境较新颖，主要考查运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学与生活的密切联系．本章总结提升?　类型四　尺规作图 例5　如图2－T－6所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β. 图2－T－6本章总结提升解： 作法：(1)作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠BOC＝∠β.则∠AOB就是所求作的角．如图2－T－7所示．图2－T－7 本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.．本章总结提升[点析]本题中两次运用基本作图——作一个角等于已知角．若继续以OB边在外部作∠BOD＝∠β，可得∠AOD＝3∠β.．本章总结提升?　类型五　分类讨论思想 例6　已知∠AOC＝90°，∠AOC∶∠AOB＝3∶2，求∠BOC的度数． [解析] ∠AOB可能在∠AOC的外部，也可能在∠AOC的内部，需分类讨论．本章总结提升解：如图2－T－8所示．
因为∠AOC＝90°，∠AOC∶∠AOB＝3∶2，
所以∠AOB＝60°.
当∠AOB在∠AOC的内部时(如图2－T－8①所示)，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－60°＝30°；
当∠AOB在∠AOC的外部时(如图2－T－8②所示)，
∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
所以∠BOC的度数为30°或150°.本章总结提升图2－T－8本章总结提升[点析]分类讨论思想是指被研究的问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，要遵循的规则是不重复、不遗漏任何一种可能的情况，每种可能情况都要按照同一标准进行讨论．