北师大版七年级数学下册第四章三角形本章总结提升课件（共41张PPT）

课件41张PPT。第四章　三角形本 章 总 结 提 升 本章知识框架本章总结提升锐角 直角 钝角 本章总结提升三 内 三 内 三 锐角 直角 钝角 本章总结提升大于 小于 180° 本章总结提升相等 相等 相等 相等 SSS SAS ASA AAS 整合拓展创新本章总结提升?　类型之一　与三角形的边有关的计算与说理 例1　已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)
A．5 B．6 C．11 D．16[解析] C　已知三角形两边的长分别是4和10，所以第三边x的范围是6＜x＜14，在这个范围内，只有11符合．故选C.本章总结提升[点析] 已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．本章总结提升例2　王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米．
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由；
(3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由．本章总结提升本章总结提升本章总结提升[点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题．本章总结提升?　类型二　等腰三角形 例3　一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形一边长为4 cm，求其他两边长． [解析] 本题分两种情况：①腰长为4 cm，②底边长为4 cm.解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边”．本章总结提升本章总结提升[点析]等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确是底或腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 本章总结提升?　类型三　与三角形的角有关的计算 例4　如图4－T－1，一个大型模板的设计要求是模板的BA边和CD边相交成50°角，DA边和CB边相交成30°角，如果通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来判断模板是否合格，你认为当∠D与∠B的度数相差多少时，模板刚好合格？图4－T－1本章总结提升[解析] 要判断∠D与∠B的度数相差多少时，模板刚好合格，可延长CD与BA，DA与CB，构造三角形，然后根据三角形内角和等于180°进行探究．解：当模板合格时，如图4－T－1，延长BA交CD的延长线于点E，则∠E＝50°；延长DA交CB的延长线于点F，则∠F＝30°，
由三角形的三个内角和等于180°，得
∠CBE＋∠C＋∠E＝180°，∠CDF＋∠C＋∠F＝180°，
所以∠CBE＝180°－(∠E＋∠C)＝180°－(50°＋∠C)＝130°－∠C，本章总结提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(30°＋∠C)＝150°－∠C.
因为∠CDF－∠CBE＝150°－∠C－(130°－∠C)＝20°，
所以∠CDF比∠CBE大20°.
即∠D比∠B大20°时，模板刚好合格．
本章总结提升[点析]三角形的内角和等于180°，我们可以利用这一结论解决与角度计算有关的实际问题，解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题．本章总结提升?　类型四　三角形中的重要线段例5　如图4－T－2，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 图4－T－2本章总结提升本章总结提升本章总结提升图4－T－3[答案] 2本章总结提升本章总结提升[点析]解决本题的关键是利用三角形的面积关系，在高不变的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系，注意数形结合及转换的数学思想方法． 本章总结提升?　类型五　尺规作图 例7　已知：线段a，c和∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.图4－T－4本章总结提升 解：如图4－T－5所示．①先画射线BC；图4－T－5本章总结提升②以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画孤，分别交∠α的两边于A′，C′；
③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′长为半径画弧，交已画弧于点E，连接EB，则∠EBF＝∠α；
④在BF上取点C，使CB＝a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC.△ABC即为所求作三角形．本章总结提升?　类型六　全等三角形中的开放性问题 例8　如图4－T－6所示，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是__________(只需写一个)．图4－T－6[答案] OA＝OC或OB＝OD本章总结提升[解析] 两个三角形全等的条件有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”．结合题设中的已知，选择恰当的三角形全等条件是解决此类问题的关键．已知条件有AB＝CD，隐含条件有∠AOD＝∠COB，可选择“SAS”，填OA＝OC或OB＝OD.本章总结提升[点析]全等三角形是初中数学中最基础、最重要的一部分内容，本题是添加条件写结论的全开放型的创新题，这种类型的题目开放程度非常高，能激起同学们的挑战欲望和创新热情，实属好题． 本章总结提升?　类型七　全等三角形的性质与判定的综合应用 例9　如图4－T－7，已知点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.
能否由上面的已知条件说明AB∥ED？如果能，请给出说明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并说明理由．
供选择的三个条件(请从其中选择一个)：
①AB＝ED；②BC＝EF； ③∠ACB＝∠DFE.本章总结提升图4－T－7本章总结提升[解析] 由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补充边借助“边边边”定理突破，也可补充这两边的夹角，借助“边角边”定理进行分析．解：由上面两条件不能说明AB∥ED.
有两种添加方法．
第一种：添加①AB＝ED.
理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF.本章总结提升又AC＝DF，AB＝ED，
所以△ABC≌△DEF.
所以∠B＝∠E，
所以AB∥ED.
第二种：添加③∠ACB＝∠DFE.
理由：因为FB＝CE，
所以BC＝EF.本章总结提升又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，
所以△ABC≌△DEF.
所以∠B＝∠E，所以AB∥ED.[点析]近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探究的形式出现，可能设置的问题结论不唯一，或条件不完备，即需要解题者依据题意确定结论或补全条件，或通过变换操作，或有关图形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学模型，或选择不同的解题策略进行解答．本章总结提升例10　如图4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点，则AF⊥CD吗？试说明理由． 图4－T－8本章总结提升解：连接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根据“SAS”可知△ABC≌△AED，
根据全等三角形的对应边相等可知AC＝AD.
由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共边)，
根据“SSS”可知△ACF≌△ADF.
根据全等三角形的对应角相等可知∠AFC＝∠AFD.
又由于F在直线CD上，可得∠AFC＝90°，
即AF⊥CD.本章总结提升[点析]本题进行了两次三角形全等的证明，在证明线段、角等问题时往往转化为证明三角形全等，从而达到证明的目的． 本章总结提升?　类型八　利用三角形全等测距离 例11　如图4－T－9所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理． 图4－T－9本章总结提升[解析] 因为DE∥AB，可得∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE.又因为BC＝CD，于是可得△ABC≌△EDC，可得AB＝DE.解： ∵DE∥AB(作图)，
∴∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE(两直线平行，内错角相等)．
又∵BC＝CD(已知)，∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴AB＝DE(全等三角形的对应边相等)．
本章总结提升[点析]测量无法到达的问题时，可以将实际问题转化为数学问题来解决，本题巧妙地利用了三角形全等进行转化，从而达到测量的目的．