【备课无忧】人教版六年级下册-4.4 正比例(导学案含答案)

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名称 【备课无忧】人教版六年级下册-4.4 正比例(导学案含答案)
格式 docx
文件大小 215.5KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-03-06 10:50:54

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文档简介

人教版小学数学六年级下册导学案
4.4 正比例
【核心素养】
经历正比例意义的探究过程,提高学生的自主学习能力和归纳能力。
【学习目标】
1.探索两种相关联的量的变化规律,理解正比例的意义,掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。
2.能运用有关知识初步判断两种量是否成正比例关系。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象探索数学知识和规律的意识。
【学习重点】
经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量。
【学习难点】
能找出生活中成正比例的实例。
【课前预习】
自学教材P2的内容,用多色笔勾画出疑惑点;使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习,完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一、文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。
①表中有哪两种量?
一种型号的铅笔的数量和总价
②总价是怎样随着数量的变化而变化的?
从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。
③相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
比值0.5,实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
④上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
探究点二、 上面表格中的数据还可以用图象表示。
①表中的数据还可以用图象表示用下图表示。
根据总价和数量的关系绘出的图像是一条直线。
② 把数对(10,5.0)和(12,6.0)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
③不计算,根据图象判断,如果买7支铅笔总价是多少?
如果买7支铅笔总价是3.5元。
20元能买40支铅笔。
④小明买铅笔的数量是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
他花的钱是小丽的2倍。
⑤你能举出生活中正比例关系的例子吗?
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果摩托车行驶速度一定,路程与时间成正比例关系。
【课后测试】
1.填空
(1)同学们订阅《少年报》,订阅份数与应付钱数成________比例。
(2)如果2a=b,那么a:b=________:________,a和b成________比例。
(3)如果3A=1.5B(A≠0),那么A与B成______比例,A与B的最简整数比是______。
(4)a与b成正比例,并且当a=1.5时,b=0.15,那么当a=2.5时,b=__________。
(5)如果a=b(a、b≠0),那么a:b=____:____,a与b成_____比例.
2.选择
(1)成正比例的两种量在变化过程中,一种量缩小,另一种量( )。
A.扩大 B.缩小 C.不变
(2)下列说法正确的是(  )。
A.三角形面积一定时,它的底与高成正比例
B.三角形的底一定时,它的面积与高成正比例
C.三角形的高一定时,它的面积与底不成正比例
(3)下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶( )千米。
A.120 B.200 C.240 D.300
3.判断
(1)一根圆木的长一定,它的体积和横截面积成正比例。( )
(2)圆柱的底面积一定,高与体积成正比例。( )
(3)花生的出油率一定,花生的重量与榨出花生油的重量成正比例关系。 ( )
4.王叔叔买了一辆汽车,下表是他在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/km 0 15 30 45 60
耗油量/L 0 2 4 6 8
(1)汽车所行路程与耗油量有什么关系?
(2)汽车行驶90km,耗油多少升?
(3)当油箱还剩3L油时,汽车还能行驶多少千米?
【部分答案】
1.(1)正
(2)1 2 正
(3)正 1:2
(4)0.25
(5)2 5 反
2.B B D
3.√ √ √
4.(1)正比例
(2)12升
(3)22.5千米