【备课无忧】人教版六年级下册-4.5 反比例（导学案含答案）
文档属性
| 名称 | 【备课无忧】人教版六年级下册-4.5 反比例（导学案含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-06 10:50:54 | ||
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文档简介
人教版小学数学六年级下册导学案
4.5 反比例
【核心素养】
借助正比例的意义和生活实例，进一步体会函数思想。
【学习目标】
1. 探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。
2. 掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
3. 体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
【学习重点】
理解反比例的意义。
【学习难点】
正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。
【课前预习】
自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
①表中有哪两种量？
杯子的底面积和水的高度
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
④在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k
⑤你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
【课后测试】
1.填空
（1）如下表中，当a=________时，x，y成反比例；当a=________时，x，y成正比例。
x 20 40
y 3 a
（2）在总价、单价和数量三种量中，
当_____一定时，_____与_____成正比例
当_____一定时，_____与_____成正比例
当_____一定时，_____与_____成反比例
（3）如果y=15x，x和y成_____比例；如果y=，x和y成_____比例．
（4）一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表。
速度/(千米/时) 120 75 60 40 30 …
时间/时 5 8 10 15 20 …
从表中可知速度和时间成____比例。因为____一定,____随着____的变化而变化。____增加,____反而减少,而且____和____的乘积一定。
（5）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位．
厘米 22 22.5 23 24 24.5 25 __ 27 …
码数 34 35 36 38 __ 40 41 44 …
（1）找出其中的规律，在表中横线里填上合适的数．
（2）如果用x表示厘米数，y表示码数，请用含有字母的式子表示它们的关系：________．
（3）这里的x和y________比例．
2. 选择
（1）下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。
A．ab=10 B．2×5=10 C．a÷b=10
（2）成反比例的量是（ ）。
A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数
（3）在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断
3.判断
（1）如果4a=5b，则a：b=4：5并且a与b成反比例。 （ ）
（2）全班学生的总人数一定,出勤率和出勤人数成反比例。 （ ）
（3）因为πd=c（一定），所以圆周率与圆的直径成反比例。 （ ）
4．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．
（2）说明这个积表示什么？
（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
【部分答案】
1.（1）5．1.5 6
（2）单价 总价 数量 数量 总价 单价 总价 单价 数量
（3）正 反
（4）反 路程 时间 速度 时间 速度 时间 速度
（5）39 25.5 y＝2x－10 不成
A A B
3．× × ×
4．（1）因为积都是300，所以积相等；
（2）这批货物的总吨数；
（3）反比例关系．因为表中相对应的两个数的乘积一定
4.5 反比例
【核心素养】
借助正比例的意义和生活实例，进一步体会函数思想。
【学习目标】
1. 探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。
2. 掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。
3. 体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
【学习重点】
理解反比例的意义。
【学习难点】
正确判断两种量是否成反比例,找出成反比例的两种量的变化规律。
【课前预习】
自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
①表中有哪两种量？
杯子的底面积和水的高度
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
④在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k
⑤你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
【课后测试】
1.填空
（1）如下表中，当a=________时，x，y成反比例；当a=________时，x，y成正比例。
x 20 40
y 3 a
（2）在总价、单价和数量三种量中，
当_____一定时，_____与_____成正比例
当_____一定时，_____与_____成正比例
当_____一定时，_____与_____成反比例
（3）如果y=15x，x和y成_____比例；如果y=，x和y成_____比例．
（4）一辆汽车由甲地去乙地,行驶的速度和时间如下表。
速度/(千米/时) 120 75 60 40 30 …
时间/时 5 8 10 15 20 …
从表中可知速度和时间成____比例。因为____一定,____随着____的变化而变化。____增加,____反而减少,而且____和____的乘积一定。
（5）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位．
厘米 22 22.5 23 24 24.5 25 __ 27 …
码数 34 35 36 38 __ 40 41 44 …
（1）找出其中的规律，在表中横线里填上合适的数．
（2）如果用x表示厘米数，y表示码数，请用含有字母的式子表示它们的关系：________．
（3）这里的x和y________比例．
2. 选择
（1）下面各题中，两种量成反比例的是（ ）。
A．ab=10 B．2×5=10 C．a÷b=10
（2）成反比例的量是（ ）。
A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数
（3）在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断
3.判断
（1）如果4a=5b，则a：b=4：5并且a与b成反比例。 （ ）
（2）全班学生的总人数一定,出勤率和出勤人数成反比例。 （ ）
（3）因为πd=c（一定），所以圆周率与圆的直径成反比例。 （ ）
4．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．
（2）说明这个积表示什么？
（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
【部分答案】
1.（1）5．1.5 6
（2）单价 总价 数量 数量 总价 单价 总价 单价 数量
（3）正 反
（4）反 路程 时间 速度 时间 速度 时间 速度
（5）39 25.5 y＝2x－10 不成
A A B
3．× × ×
4．（1）因为积都是300，所以积相等；
（2）这批货物的总吨数；
（3）反比例关系．因为表中相对应的两个数的乘积一定