§5.5-3 直线和圆的位置关系（三角形的内切圆）

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§5.5 直线和圆的位置关系（3）
学习目标:
1.会过圆上一点画圆的切线；
2.会作三角形的内切圆；
3.理解三角形内切圆的有关概念.
学习重点：掌握会作三角形的内切圆的画法，理解三角形内切圆的有关概念.
学习难点：作三角形的内切圆．
学习过程：
【知识回顾】
1.在角平分线上的点到 的距离相等。
角的内部,到 的点，在这个角的平分线上。
2.圆的切线的判定与性质：
经过半径的 并且 的直线是圆的切线.
圆的切线 经过切点的 .
【问题情境】
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
【探索思考】
活动一：过圆上的点作圆的切线
1、过圆上一点P作圆的切线
作法：⑴作直线OP；
⑵过点P作OP的垂线；⑶这条垂线即为⊙O的切线
2、过圆上三点D、E、F分别作圆的切线，并两两相交得△ABC.
类似于上面活动中作圆的切线的方法分别过三点作圆的切线，
并两两相交于点A、B、C，这样得到的△ABC的各边都
与⊙O相切，圆心O到各边的距离都相等。
活动二：作三角形的内切圆
1.作法：⑴
⑵
⑶
∴ .
2.与三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做 ，这个三角
形叫做圆的 。它是三角形 的交点，这个点到三角形
的距离相等.（注意：⑴一个三角形的内切圆是惟一的；⑵内心与外心的区别.）
【典型例题】
【例1】如图，在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数。
【例2】如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E，连接BE.
△BED和△AEB相似吗？请说明理由.
【练习1】如图,点O是△ABC的内心.根据以下条件,求∠BOC的度数.
(1)∠B＝50°,∠C＝60°; (2)∠A＝50°.
解（1）： 解（2）：
【练习拓展】您能用一个代数式表示∠BOC与∠A之间的数量关系？
【练习2】如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E，连接BE.
试说明：BE＝IE.
§5.5直线和圆的位置关系（3）当堂检测
1.在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的----------------------------------（ ）
A.三条中线的交点， B.三条角平分线的交点，
C.三条高的交点， D..三边的垂直平分线的交点。
2、△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（ ）
A.∠FDE=∠A B.∠FDE+∠A=180° C.∠FDE+∠A=90° D.无法确定
3.△ABC中，∠A= 50°,I是三角形的内心，O是三角形的外心，则∠BIC=_____°，∠ BOC=_____°.
4.⑴如图，在△ABC中，∠A=60 °，点O是内心，则∠BOC　　　°；
⑵如果∠A＝90 °，∠BOC= °；如果∠A=120°，∠BOC =　　　°；
⑶在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是△ABC的内心，∠BOC＝ 　　 　°
5.已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．
6.如图，⊙O是△ABC的外切圆，切点分别是D、E、F，若∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角的度数。
7.中，为锐角，为边上的高，为的内切圆圆心，则 的度数是----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
8.已知是的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则的半径为-----------------------（　 ）
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
9.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是------------------------------（ ）
A． B．1 C．2 D．
10.如图，Rt△ABC中，．则△ABC的内切圆半径______．
11.如图，是的内切圆，与边的切点分别为，若，则 ．
12.如图，是边长为2的等边三角形的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
13.已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是__________．
14.△ABC的内切圆半径为3，三边的长分别为5、6、7.求△ABC面积是__________．
15.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.
O
C
B
A
第11题图
第10题图
F
B
第12题图
O
D
C
E
A
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