【备课无忧】人教版六年级下册-5.2 鸽巢问题的一般形式（教学课件）.pptx

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人教版数学六年级下册
第
五
单
元
2. 数据收集整理
枚举法
假设法
1. 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么？
先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
在实际生活中，有时数据较大，用“列举法”就不太方便。
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
鸽巢原理：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
你是怎么想的？小组讨论探究。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……
我随便放放看，
一个抽屉1本，
一个抽屉2本，
一个抽屉4本。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
枚举法
7
7 0 0
7
6 1 0
7
5 1 1
7
5 2 0
7
4 3 0
7
4 2 1
7
3 3 1
7
3 2 2
把7分解成3个数，总有一个数不小于3。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
假设法
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
先平均分
，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
假设法
…
…
…
总本数
…
抽屉数
平均每
个抽屉
的本数
余下的本数
2
+ 1
＝ 3（本）
3
先平均分
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？
，余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
先平均分
2 +（ ）
＝ 3（本）
1
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有10本书会怎样呢？
10 ÷ 3 ＝ 3（本）…… 1（本）
3 +（ ）
1
＝ 4（本）
，余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进4本书”。
先平均分
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本）…… 1（本）
…
…
…
总本数
…
抽屉数
平均每
个抽屉
的本数
余下的本数
2 + 1 ＝ 3（本）
2 + 1 ＝ 3（本）
3 + 1 ＝ 4（本）
…
平均每
个抽屉
的本数
商
…
余下的本数？
1
…
至少数
+ ＝
不论余数是几，都只加1。
物体数
鸽巢数
商
余
数
7÷3＝2……1
把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
8÷3＝2……2
把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
10÷3＝3……1
把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。
（kn+a）÷n＝k……a
把（kn+a）（an
k
a
kn+a
1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2（个）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
教材第68页“做一做”第1题
2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
41 ÷ 5 ＝ 8（环）…… 1（环）
8 ＋ 1＝ 9（环）
每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。
3. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。
奇数
偶数
任意
自然数
任意
自然数
任意
自然数
3÷2=1……1
1+1=2
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
至少有2个自然数同是奇数或者同是偶数。
4. 8个小朋友打篮球，一共投进45个球，其中一定有一个小朋友至少投进6个球。为什么？
45÷8 = 5（个）……5（个）
5 + 1= 6（个）
每人投进5个球，还剩下5个球。剩下的5个球不论怎么分，总有一人至少投进6个球。
5.有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？
答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。
45÷4 = 11（名）……1（名）
11 + 1= 12（名）
想一想，3道题总得分总共有（ ）种情况。
做对 没做/做错 得分
3题 0题 9分
2题 1题 6分
1题 2题 3分
0题 3题 0分
4
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今天我学会了……
课堂总结
鸽巢原理（二）：
把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。
鸽巢问题的计算方法：
物体数÷抽屉数＝商……余数
总有一个抽屉的至少数=商+1
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束